四川省雅安中学2020届高三上学期开学摸底考试（9月）数学（理）答案 6页

雅安中学2020届高三9月考试数学试卷（理）‎ 参考答案 一、选择题 ‎1～5, DCCDC 6～10, ABAAD 11～12,DB ‎12.【答案】B【解析】当直线MN的斜率不存在时，设M（，y0），N（，﹣y0），‎ 由斜率之积为，可得，即，∴MN的直线方程为x＝2；‎ 当直线的斜率存在时，设直线方程为y＝kx+m，联立，可得ky2﹣y+m＝0．‎ 设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，∴，‎ 即m＝﹣2k．∴直线方程为y＝kx﹣2k＝k（x﹣2）．‎ 则直线MN过定点（2，0）．‎ 则O到直线MN的距离不大于2．故选：B．‎ 二、填空题 ‎13, ∃x∈R，ex>x 14， 4 15， 10 ‎ ‎16.【答案】‎ ‎【解析】由题意，设，∵，∴，∴有零点，‎ 即，整理得，即直线与有交点，又由，（），令，解得，‎ 当时，，函数单调递增，‎ 当时，，函数单调递减，∴，‎ 又，当时，，‎ 分别画出与的图象，如图所示；‎ 由图象可得当，即时，与有交点，‎ 故答案为：．‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎17..解：由题意知，‎ 化简得，‎ 即 因为, 所以 从而 由正弦定理得 由知 所以 ，‎ 当且仅当时，等号成立 故 的最小值为 ‎18.解：（Ⅰ）取线段的中点，连接， ．‎ 因为在△中， ， 分别为， 的中点，所以 ， ．‎ 因为 ， 分别为， 的中点，所以 ， ， ‎ 所以 ， ，所以 四边形为平行四边形，所以 ．‎ 因为 平面， 平面，所以 平面． ‎ ‎（Ⅱ）分别以为轴建立空间直角坐标系，则面的法向量, ,, ,则 ‎,设面的法向量，则，解得 ‎，所以，，所以 所以二面角的平面角的余弦值. ‎ ‎19.解：（1）由表中的数据可以估算妹纸生蚝的质量为 ‎，‎ 所以购进，生蚝的数列均为（只）；‎ ‎（2）由表中数据知，任意挑选一只，质量在间的概率为，‎ 的可能取值为，则,‎ ‎,‎ 所以的分布列为 所以 ‎ ‎20.解：（1）由题意知，设，则的中点为，‎ 因为，由抛物线的定义知：，解得或（舍去），‎ 由，解得，所以抛物线的方程为.‎ ‎（2）由（1）知，设，，因为，则，由得，故，‎ 故直线的斜率为，因为直线和直线平行，‎ 故可设直线的方程为，代入抛物线方程得，‎ 由题意知，得.‎ 设，则，，‎ 当时，，可得直线的方程为，‎ 由，整理可得，所以直线恒过点，‎ 当时，直线的方程为，过点，所以直线恒过定点.‎ ‎21.解：（1）因为，所以 又因为，所以，即 ‎ ‎（2）因为，所以，令，‎ 则，‎ 令，解得，令，解得，‎ 则函数在上单调递增，在上单调递减，所以，‎ 又当时，，当时，，‎ 画出函数的图象，要使函数的图象与有两个不同的交点，则，即实数的取值范围为.‎ 由上知，，不妨设，则，‎ 要证，只需证，因为，且函数在上单调递减，所以只需证，由，所以只需，‎ 即证，即证对恒成立，‎ 令，则 因为，所以，所以恒成立，‎ 则函数在的单调递减，所以，‎ 综上所述. ‎ ‎22.解：（Ⅰ）由（为参数）消去参数得：， 将曲线的方程化成极坐标方程得：， ∴曲线是以为圆心为半径的圆． （Ⅱ）设，由与圆M联立方程可得 ‎，‎ ‎∵O，A，C三点共线，则 ①，‎ ‎∴用代替可得,‎ ‎． ‎ ‎23．解：（1）等价于或或，‎ 解得或。故不等式的解集为。‎ ‎（2）因为：，‎ 所以：。由题意得：，‎ 解得或。 ‎ 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org