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  • 2021-06-11 发布

陕西省咸阳市2018-2019学年高二下学期期末考试教学质量检测数学(文)试题

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咸阳市2018~2019学年度第二学期期末教学质量检测 高二数学(文科)试题 第Ⅰ卷(选择题共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.已知复数满足(其中为虚数单位),则( )‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出复数z,然后根据公式,求出复数的模即可.‎ ‎【详解】,,.故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查复数的模计算,较基础.‎ ‎2.已知函数在处的导数为l,则( )‎ A. 1 B. C. 3 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据导数的定义可得到, ,然后把原式等价变形可得结果.‎ ‎【详解】因为,且函数在处的导数为l,所以,故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查导数的定义及计算,较基础.‎ ‎3.已知抛物线的准线方程为,则的值为( )‎ A. 8 B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据抛物线的方程,得出,即可求解,得到答案.‎ ‎【详解】由抛物线的准线方程为,所以,解得,故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程,以及抛物线的几何性质的应用,其中解答中熟记抛物线的几何性质是解答的关键,着重考查了推理与运算能,属于容易题.‎ ‎4.若命题“”是假命题,“”也是假命题,则( )‎ A. 命题“”为真命题,命题“”为假命题 B. 命题“”为真命题,命题“”为真命题 C. 命题“”为假命题,命题“”为假命题 D. 命题“”为假命题,命题“”为真命题 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据复合命题“”是假命题,“”是假命题,判断出的真假,即可求解.‎ ‎【详解】根据复合命题“”是假命题,“”是假命题,‎ 可得至少有一个为假命题,且是真命题,所以为假命题,‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了复合命题的真假判定及应用,其中解答中复合命题的真假判定方法是解答的关键,着重考查了推理能力,属于基础题.‎ ‎5.设函数,则( )‎ A. 函数无极值点 B. 为的极小值点 C. 为的极大值点 D. 为的极小值点 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出函数的导函数,即可求得其单调区间,然后求极值.‎ ‎【详解】解:由函数可得:,‎ ‎∴函数在R上单调递增.‎ ‎∴函数的单调递增区间为.‎ ‎∴函数无极值点.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的极值,属于基础题。‎ ‎6.已知是虚数单位,,则“”是“为纯虚数”的( )‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出.‎ ‎【详解】因为=,‎ 当时,=2i,是纯虚数,‎ 当为纯虚数时,,‎ 故选:A ‎【点睛】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义,考查充分必要条件的判定,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.‎ ‎7.下列关于命题的说法正确的是( )‎ A. 命题“若,则”的否命题是“若,则”‎ B. 命题“若,则,互为相反数”的逆命题是真命题 C. 命题“,”的否定是“,”‎ D. 命题“若,则”的逆否命题是“若,则”‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用四种命题的逆否关系以及命题的否定,判断选项的正误,即可求解.‎ ‎【详解】由题意,命题“若,则”的否命题是:“若,则”所以A不正确;‎ 命题“若,则互为相反数”的逆命题是:若互为相反数,则,是真命题,正确;‎ 命题“,”的否定是:“,”所以C不正确;‎ 命题“若,则”的逆否命题是:“若,则”所以D不正确;‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了命题的真假的判断与应用,涉及命题的真假,命题的否定,四种命题的逆否关系,,着重考查了推理能力,属于基础题.‎ ‎8.已知椭圆的左、右焦点分别为、,短轴长为,离心率为,过点的直线交椭圆于,两点,则的周长为( )‎ A. 4 B. ‎8 ‎C. 16 D. 32‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析】‎ 利用椭圆的定义,结合,即可求解,得到答案.‎ ‎【详解】由题意,椭圆的短轴长为,离心率为,‎ 所以,,则,所以,‎ 所以的周长为,‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程,以及简单的几何性质的应用,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.‎ ‎9.二维空间中圆的一维测度(周长),二维测度(面积),观察发现;三维空间中球的二维测度(表面积),三维测度(体积),观察发现.则由四维空间中“超球”的三维测度,猜想其四维测度( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 因为,,由此类比可得,,从而可得到结果.‎ ‎【详解】因为二维空间中圆的一维测度(周长),二维测度(面积),观察发现;三维空间中球的二维测度(表面积),三维测度(体积),观察发现.所以由四维空间中“超球”的三维测度,猜想其四为测度W,应满足 ,又因为,所以,故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查类比推理以及导数的计算.‎ ‎10.执行如图所示的程序框图,输出的值等于( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的的值,当时不满足条件,退出循环,输出的值为,即可得解.‎ ‎【详解】模拟执行程序框图,可得,‎ 执行循环体,,‎ 满足条件;‎ 满足条件;‎ ‎…‎ 观察规律可知,当时,满足条件,;‎ 此时,不满足条件,退出循环,输出.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图,解题时应模拟程序框图的运行过程,即可得出正确的结论,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.‎ ‎11.已知关于的线性回归方程为,且变量,之间的一组相关数据如下表所示,则下列说法错误的是( )‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎0.8‎ ‎3.1‎ ‎4.3‎ A 变量,之间呈正相关关系 B 可以预测当时,‎ C. 由表中数据可知,该回归直线必过点 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据线性回归方程的定义以及相关的结论,逐项判断,可得结果.‎ ‎【详解】选项A,因为线性回归方程为,其中,所以变量,之间呈正相关关系,正确;选项B,当时,,正确;选项C,根据表格数据可得, , ,因为回归直线必过点,所以,正确;选项D, ‎ ‎,解得,错误.故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查线性相关与线性回归方程的应用.‎ ‎12.已知定义在上的可导函数的图象如图所示为函数的导函数,则关于的不等式的解集为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过图象得到函数的单调性,从而得到导数在某区间的符号,通过讨论的符号即可得到不等式的解集,得到答案.‎ ‎【详解】由图象,可知的解为和,‎ 函数在上增,在上减,在上增,‎ ‎∴在上大于0,在小于0,在大于0,‎ 当时,解得;‎ 当时,解得.‎ 综上所述,不等式的解集为.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的图象,导数的运算以及其他不等式的解法,分类讨论的思想的渗透,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.‎ 第Ⅱ卷(非选择题共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知复数满足(为虚数单位),则________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.‎ ‎【详解】由题意,复数,可得,‎ 所以.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.‎ ‎14.已知双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由双曲线渐近线方程得,从而可求,最后用离心率的公式,可算出该双曲线的离心率,即可求解.‎ ‎【详解】由题意,双曲线的一条渐近线方程为,‎ 所以,所以,‎ 所以.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题主要考查了双曲线的渐近线方程,求双曲线的离心率,着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识,属于基础题.‎ ‎15.先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币,落在水平桌面上,设事件 为“第一次正面向上”,事件为“后两次均反面向上”,则________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先列出事件与事件的基本事件的个数,再利用独立事件与条件概率的求法可得,即可求解.‎ ‎【详解】由题意,先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币,事件A为“第一次正面向上”,‎ 其基本事件为(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反)共4个,‎ 在第一次正面向上的条件下,“后两次均反面向上”,其基本事件为(正,反,反)共1个,‎ 即,‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题主要考查了独立事件与条件概率的计算,其中解答中熟记条件概率的计算公式,合理计算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.‎ ‎16.现将甲、乙、丙、丁四个人安排到座位号分别是1,2,3,4的四个座位上,他们分别有以下要求:甲:我不坐座位号为1和2的座位;乙:我不坐座位号为1和4的座位;丙:我的要求和乙一样;丁:如果乙不坐座位号为2的座位,那么我就不坐座位号为1的座位.那么坐在座位号为3的座位上的是________.‎ ‎【答案】丙 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意,分类讨论,即可得出符合题意的结果,得到答案.‎ ‎【详解】由题意,若乙坐3号位置,则丁坐2号或4号位置,甲、丙两人必定有1人坐1号位置,与题意矛盾,‎ 若乙坐2号位置,则丙坐3号位置,甲坐4号位置,丁坐1号位置,符合题意,‎ 故答案为:丙.‎ ‎【点睛】本题主要考查了合情推理的应用,其中解答中认真审题,合理分类讨论是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.求下列函数的导数:‎ ‎(Ⅰ);‎ ‎(Ⅱ).‎ ‎【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由导数的计算公式,进而计算,即可求解,得到答案;‎ ‎(2)由导数的乘法法则,进行计算、变形,即可求解,得到答案.‎ ‎【详解】(Ⅰ)由导数的计算公式,可得.‎ ‎(Ⅱ)由导数的乘法法则,可得.‎ ‎【点睛】本题主要考查了导数的计算,其中解答中熟练掌握导数的计算公式是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.‎ ‎18.一个正三角形等分成4个全等的小正三角形,将中间的一个小正三角形挖掉(如图1),再将剩余的每个正三角形分成4个全等的小正三角形,并将中间的一个小正三角形挖掉,得图2,如此继续下去……‎ ‎(Ⅰ)图3共挖掉多少个正三角形?‎ ‎(Ⅱ)第次挖掉多少个正三角形?第个图形共挖掉多少个正三角形?‎ ‎【答案】(Ⅰ)13;(Ⅱ).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据图(3)共挖掉正三角形个数,即可求解,得到答案;‎ ‎(2)求得,得到,求得数列的通项公式和前n项公式,即可求解.‎ ‎【详解】(Ⅰ)由题意,图3共挖掉正三角形个数为.‎ ‎(Ⅱ)设第次挖掉正三角形的个数为,则,,,‎ 可得,即,可得∴,‎ 所以第个图形共挖掉正三角形个数为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了合情推理的应用,其中解答中认真观察,得到图形的计算规律是解答的关键,着重考查了分析解决问题的能力,属于基础题.‎ ‎19.设抛物线的焦点为,直线与抛物线交于不同的两点,,线段中点的横坐标为2,且.‎ ‎(Ⅰ)求抛物线的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)若真线(斜率存在)经过焦点,求直线的方程.‎ ‎【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(I)设出点的坐标,求出线段中点的横坐标,再利用焦点弦求得的值,即可得出抛物线的标准方程;‎ ‎(II)设出过焦点的直线方程,与抛物线方程联立,消去,利用根与系数的关系求出斜率,即可写出直线的方程.‎ ‎【详解】(Ⅰ)由题意,设点,,‎ 则线段中点的横坐标为,所以,‎ 又,得,‎ 所以抛物线的标准方程为.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,抛物线的焦点为,‎ 故设直线的方程为,,‎ 联立,消去得,‎ ‎∴,解得,所以直线的方程为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了抛物线的定义与性质,以及直线与抛物线的位置关系的应用,解答此类题目,通常联立直线方程与抛物线联立方程组,应用一元二次方程根与系数的关系进行求解,此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足,导致错解,能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.‎ ‎20.某社区为了解居民参加体育锻炼的情况,从该社区随机抽取了18名男性居民和12名女性居民,对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查.现按是否参加体育锻炼将居民分成两类:甲类(不参加体育锻炼)、乙类(参加体育锻炼),结果如下表:‎ 甲类 乙类 男性居民 ‎3‎ ‎15‎ 女性居民 ‎6‎ ‎6‎ ‎(Ⅰ)根据上表中的统计数据,完成下面的列联表;‎ 男性居民 女性居民 总计 不参加体育锻炼 参加体育锻炼 总计 ‎(Ⅱ)通过计算判断是否有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关?‎ 附:,其中.‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎【答案】(Ⅰ)列联表见解析;(Ⅱ)有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(Ⅰ)直接根据给出的数据填入表格即可;(Ⅱ)根据列联表,代入公式,计算出的观测值与临界值进行比较,进而得出结论.‎ ‎【详解】解:(Ⅰ)填写的列联表如下:‎ 男性居民 女性居民 总计 不参加体育锻炼 ‎3‎ ‎6‎ ‎9‎ 参加体育锻炼 ‎15‎ ‎6‎ ‎21‎ 总计 ‎18‎ ‎12‎ ‎30‎ ‎(Ⅱ)计算,‎ ‎∴有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关.‎ ‎【点睛】本题主要考查列联表及独立性检验,较基础.‎ ‎21.已知椭圆的离心率为,直线与圆相切.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设直线与椭圆的交点为,求弦长.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用直线与圆相切,先求出的值,再结合椭圆的离心率求出的值,最终确定椭圆的方程;(2)先设点,联立直线与椭圆的方程,消去可得,然后根据二次方程根与系数的关系得到,最后利用弦长计算公式求解即可.‎ ‎【详解】(1)由直线与圆相切得,‎ 由得,‎ ‎∴椭圆方程为;‎ ‎(2),‎ ‎,‎ 设交点坐标分别为,‎ 则,‎ 从而 所以弦长.‎ 考点:1.直线与圆的位置关系;2.椭圆的标准方程及其几何性质;3.直线与椭圆的位置关系.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎(Ⅰ)若曲线在点处的切线方程为,求的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)若方程在上有两个实数根,求实数取值范围.‎ ‎【答案】(Ⅰ)的单调递增区间为,单调递减区间为;(Ⅱ).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(Ⅰ)利用点是直线和的公共点,求得,再利用导数求解.‎ ‎(Ⅱ)方程在上有俩个实数根,即方程在上有两个实数根,令,利用导数即可求解.‎ ‎【详解】(Ⅰ)由函数,则,‎ 由题意可得,且,‎ 解得,,所以,则,‎ 当时,,函数单调递增,‎ 当时,,函数单调递减,‎ 所以的单调递增区间为,单调递减区间为.‎ ‎(Ⅱ)方程在上有两个实数根,‎ 即方程在上有两个实数根,‎ 令,则,‎ 当时,,单调递增;‎ 当时,,单调递减,‎ 所以,又,,所以,‎ 即实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题主要考查了导数几何意义,以及利用导数研究函数的单调性与最值的应用,着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力,通常要构造新函数,利用导数研究函数的单调性,求出最值,进而得出相应的含参不等式,从而求出参数的取值范围;也可分离变量,构造新函数,直接把问题转化为函数的最值问题.‎

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