2018-2019学年黑龙江省大庆十中高一上学期期末考试数学试卷 解析版 11页

‎ ‎ ‎2018-2019学年黑龙江省大庆十中高一上学期期末考试数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 已知4，，3，5，，则　　‎ A. B. C. D. 4，5，‎ 2. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是　　‎ A. B. C. D. ‎ 3. 下列函数定义域是的是　　‎ A. B. C. D. ‎ 4. 函数的最小正周期是，且，则　　‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ 5. 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： ‎ 那么方程的一个近似根精确到为　　‎ A. B. C. D. ‎ 6. 一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是　　‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ 7. 函数的单调增区间为　　‎ A. ， B. ， C. ， D. ，‎ 8. 已知是定义在R上的偶函数，且满足，当时，，则　　‎ A. B. 4 C. D. 98‎ 9. 已知，则等于　　‎ A. B. C. D. ‎ 10. 已知，是关于x的方程的两个实根，且，则　　‎ A. B. C. D. ‎ 1. 已知函数的图象如图所示，若将函数的图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数可以为　　‎ A. B. C. D. ‎ 2. 已知函数的定义域为R，对任意，有，且，则不等式的解集为　　‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 3. 的值为______．‎ 4. 函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是______．‎ 5. 如果，且是第四象限的角，那么______．‎ 6. 给出下列命题： 函数是奇函数； 存在实数x，使； 若，是第一象限角且，则； 是函数的一条对称轴； 函数的图象关于点成中心对称． 其中正确命题的序号为______．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ 7. 已知，求x的值 计算：． ‎ 1. 已知角的终边经过点 求的值； 求的值． ‎ 2. 若，，，． 求的值； 求的值． ‎ 3. 已知，求下列各式的值： ； ． ‎ ‎ ‎ 1. 已知函数的最大值为3． 求常数a的值； 求使成立的x的取值集合． ‎ 2. 已知函数． 设，将函数表示为关于t的函数，求的解析式； 对任意，不等式恒成立，求a的取值范围． ‎ 大庆市第十中学高一（上）期末数学试卷 ‎【答案】‎ ‎1. A 2. B 3. A 4. B 5. C 6. C 7. C 8. B 9. C 10. C 11. A 12. D ‎ ‎13.   ‎ ‎14.   ‎ ‎15.   ‎ ‎16.   ‎ ‎17. 解：， ，化简得， ； ．  ‎ ‎18. 解：角的终边经过点， ，，， 由任意角三角函数的定义知． 由可得，， ．  ‎ ‎19. 解：Ⅰ，， 又，， ；Ⅱ，， 又 ，． ‎ ‎ ．  ‎ ‎20. 解：由，得， ， 则； 由，解得． ．  ‎ ‎21. 解： ． ，即； 由，得，即． ，． 则，． 成立的x的取值集合为．  ‎ ‎22. 解：， ， ． ， ； ， ‎ ‎， 又在区间上单调递增， 所以，从而， 要使不等式在区间上恒成立， 只要， 解得．  ‎ ‎【解析】‎ ‎1. 解：由4，，3，5，， 得， 故选：A． 根据交集的定义可知，交集即为两集合的公共元素所组成的集合，求出即可． 此题考查了两集合交集的求法，是一道基础题．‎ ‎2. 解：是减函数，但不是奇函数，故排除A； 是奇函数但不是减函数，故排除C； 是奇函数但不是减函数，故排除D； ，既是奇函数又是减函数， 故选B． 依据函数的奇偶性、单调性逐项进行判断即可． 本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决相关问题的基本方法．‎ ‎3. 解：函数的定义域为； 函数的定义域为； 函数的定义域为； 函数的定义域为R． 函数定义域是的是 故选：A． 分别求出四个选项中函数的定义域得答案． 本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．‎ ‎4. 解：函数的最小正周期是，且， 可得，． 故选：B． 利用三角函数的周期公式转化求解即可． 本题考查正弦函数的周期的求法，考查计算能力．‎ ‎5. 解：由表中数据中结合二分法的定义得零点应该存在于区间中，观察四个选项，与其最接近的是C， 故选：C． 由二分法的定义进行判断，根据其原理--‎ 零点存在的区间逐步缩小，区间端点与零点的值越越接近的特征选择正确选项 本题考查二分法求方程的近似解，求解关键是正确理解掌握二分法的原理与求解步骤，根据其原理得出零点存在的区间，找出其近似解属于基本概念的运用题 ‎6. 解：设扇形的半径为r，中心角为，根据扇形面积公式得， ， 又扇形弧长公式， ． 故选C 先根据扇形面积公式，求出，再根据求出． 本题考查弧度制下扇形弧长、面积公式牢记公式是前提，准确计算是保障．‎ ‎7. 解：对于函数，令， 求得，可得函数的单调增区间为，， 故选：C． 由条件利用正切函数的增区间，求得函数的单调区间． 本题主要考查正切函数的增区间，属于基础题．‎ ‎8. 解：由是定义在R上的偶函数，且满足，是以6为周期的周期函数， 又当时，， ． 故选：B． 由，可得是以6为周期的周期函数，则，再由函数的奇偶性，时，求解． 本题主要考查函数的周期性，来转化自变量所在的区间进而来求函数值．‎ ‎9. 解：由， 得， 则 ． 故选：C． 展开二倍角的正弦公式和余弦公式，整理后化为含有的代数式，则答案可求． 本题考查了三角函数的化简与求值，重点考查了二倍角的正弦公式和余弦公式，是基础的计算题．‎ ‎10. 解：已知是关于x的方程的两个实根， ，． ，，，，，， 则，，则 ‎， 故选：C． 利用韦达定理、同角三角函数的基本关系求得的值，可得的值，从而求得的值． 本题主要考查韦达定理、同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．‎ ‎11. 解：根据余弦函数的图象的对称性求得：， 根据余弦函数图象：， 解得：． 利用周期公式：， 解得：． 根据函数的图象，当时，， 则：， 解得：． 由于， 解得， 则：， 将函数的图象向左平移个单位， 得到：， 整理得：． 故选：A． 首先利用函数的图象求出A的值，进一步利用余弦型三角函数得公式确定的值，再根据函数的图象，当时，，建立等量关系：确定，最后利用三角函数的平移变换求出结果． 本题考查的知识要点：利用三角函数得图象确定三角函数得解析式，余弦型三角函数得周期公式的应用，三角函数图象的平移公式的应用，属于中档题型．‎ ‎12. 解：函数的定义域为R，对任意，有，即， 故函数是R上的增函数， 由不等式，可得， ‎ ‎，故，且，求得，且， 解得，且， 故选：D． 由题意可得函数是R上的增函数，，可得，且，由此求得x的范围． 本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，判断函数是R上的增函数，是解题的关键，属于难题．‎ ‎13. 解： ． 故答案为：． 利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解． 本题主要考查了两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值在三角函数求值中的应用，属于基础题．‎ ‎14. 解：的图象可以看作把的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到， 且一定过点， 则应过点 故答案为： 通过图象的平移变换得到与的关系，据的图象恒过得到恒过 本题考查指数函数的图象恒过点；函数图象的平移变换．‎ ‎15. 解：已知，且是第四象限的角， ； 故答案为：． 利用诱导公式化简，根据是第四象限的角，求出的值即可． 本题考查象限角、轴线角，同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，考查计算能力，是基础题．‎ ‎16. 解：函数，而是奇函数，故函数是奇函数，故正确； 因为，不能同时取最大值1，所以不存在实数x使成立，故错误． 令，，则，，，故不成立． 把代入函数，得，为函数的最小值，故是函数 的一条对称轴，故正确； 因为图象的对称中心在图象上，而点不在图象上，所以不成立． 故答案为：． 利用诱导公式、正弦函数和余弦函数性质以及图象特征，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论． 本题主要考查诱导公式、正弦函数和余弦函数性质以及图象特征，综合的知识点比较多，属于中档题．‎ ‎17. 根据对数的定义和指数幂的运算性质即可求出x的值； 根据对数和指数幂的运算性质即可求出． 本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，属于基础题．‎ ‎18. 本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题． 利用任意角的三角函数的定义，求得的值． 利用诱导公式求得的值．‎ ‎19. 由已知求得，利用，展开两角差的正弦求解； 由已知求得，利用 ，展开两角和的余弦求解． 本题考查两角和与差的正弦，关键是“拆角、配角”思想的应用，是中档题．‎ ‎20. 把已知等式两边平方，求出，再由求得； 利用诱导公式及倍角公式变形即可求得答案． 本题考查两角和与差的正弦，考查了由已知角的三角函数值求未知角的三角函数值，考查计算能力，属中档题．‎ ‎21. 展开两角和与差的正弦，再由辅助角公式化简，结合的最大值为3列式求得a值； 直接求解三角不等式可得成立的x的取值集合． 本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查型函数的图象和性质，是中档题．‎ ‎22. 利用两角和的正弦公式可得，把两边平方化为代入即可得到； 由，可得，在区间上单调递增，，从而，由此得到，易求a的取值范围． 熟练掌握两角和的正弦公式、与的关系、倍角公式、三角函数的单调性、单调性的定义、二次函数最值的求法是解题的关键．综合的知识点比较多，属于难题．‎