山东省菏泽市郓城第一中学2019-2020学年高一下学期期末模拟卷数学试题12 8页

郓城一中2019级高一数学下学期期末测试题(十二)‎ 一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.‎ ‎1．已知向量＝(－1，2)，＝＝(m，1)，若⊥，则m＝(　　)‎ A．－2　　B．－　　C．　　 D．2‎ ‎2．若为虚数单位，复数满足，则的虚部为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中，一定能推出的是 A.，且B.，且C.，且D.，且（ ）‎ ‎4．第二次高考模拟市统测结束后，某校高三年级一个班级为预估本班学生的高考成绩水平，登记了全班同学的卷面成绩.经查询得知班上所有同学的学业水平考试成绩分加分均已取得，则学业水平考试加分分前后相比，不变的数字特征是（ ）‎ A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 ‎5．如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为（ ）‎ A．B． C．D．‎ ‎6．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高、现随机抽取10位北京市民，他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10．则这组数据的75%分位数是（　　）‎ A．7 B．7.5 C．8 D．8.5‎ ‎7．在△ABC中，若b=3，c，C，则角B的大小为（　　）‎ A． B． C． D．或 ‎8．圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺？这个问题的答案为（注：1丈等于10尺）A.29尺 B.24尺 C.26尺 D.30尺（ ）‎ 二、多项选择题:‎ ‎9．若复数满足（为虚数单位），则下列结论正确的有（）‎ A．的虚部为B．C．的共轭复数为 D．是第三象限的点 班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 ‎55‎ ‎149‎ ‎191‎ ‎135‎ 乙 ‎55‎ ‎151‎ ‎110‎ ‎135‎ ‎10．甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表，某同学根据表中数据分析得出的结论正确的是（）‎ A．甲、乙两班学生成绩的平均数相同 B．甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大 C．乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）‎ D．甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数 ‎11．下列命题是假命题的是(　　)‎ A．对立事件一定是互斥事件 B．若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)‎ C．若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；‎ D．若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件．‎ ‎12.如图所示，在四个正方体中，是正方体的一条体对角线，点分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形为 （ ）‎ A B C D 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.‎ ‎13．若，，，则与的夹角为__________．‎ ‎14．（2020·江苏省高三一模）若实数、满足（是虚数单位），则_______．‎ ‎15．已知正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该四棱锥的高为_______.‎ ‎16．在抛掷一颗骰子的试验中，事件表示“不大于4的偶数点出现”，事件表示“小于5的点数出现”，则事件发生的概率为________（表示的对立事件）．‎ 四、解答题：本大题共6小题，共70分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（10分），为虚数单位，为实数．‎ ‎（1）当为纯虚数时，求的值；‎ ‎（2）当复数在复平面内对应的点位于第四象限时，求的取值范围．‎ ‎18．（12分）设的内角所对的边分别为，且，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．‎ ‎19．（12分）. 19.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，，，.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，，求三棱柱的体积.‎ ‎20．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：‎ 质量指标值分组 ‎[75，85)‎ ‎[85，95)‎ ‎[95，105)‎ ‎[105，115)‎ ‎[115，125)‎ 频数 ‎6‎ ‎26‎ ‎38‎ ‎22‎ ‎8‎ ‎（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：‎ ‎（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；‎ ‎（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？‎ ‎21．（12分）甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢.‎ ‎（1）若以表示和为6的事件，求；‎ ‎（2）现连玩三次，若以表示甲至少赢一次的事件，表示乙至少赢两次的事件，试问与是否为互斥事件？为什么？（3）这种游戏规则公平吗？试说明理由.‎ ‎22．（12分）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，是正三角形四边形是正方形。‎ ‎（1）求证：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎2019-2020学年高一数学下学期期末模拟(十二)答案卷 一、 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 二、填空题 ‎13_________________ 14___________________‎ ‎15_________________ 16____________________‎ 三解答题 ‎17、‎ ‎18、‎ ‎19、 ‎ ‎20、‎ ‎21、‎ ‎22、‎ 郓城一中2019级高一数学下学期期末测试(十二)答案 一、单项选择题:‎ ‎1．D.2．D3．B.4．B.5．D.6．B7．D.‎ ‎8．C.【解】由题意可知，圆柱的侧面展开图是矩形，其中一条边（即圆木的高）长为24尺，其邻边长为5尺，因此葛藤长（尺）.故选C.‎ 二、多项选择题:‎ ‎9．BC.10．ABC.11．BCD.‎ ‎12.AD.【解】如图所示，正方体.连接.分别为其所在棱的中点，.‎ ‎∵四边形为正方形，，∵平面，平面，，‎ 又∵，，平面，又∵平面，.‎ ‎∵，，同理，可证，‎ 又∵，平面，平面，‎ 平面，即垂直平面，故A正确.‎ 在D中，由A中证明同理可证，，又∵，，平面.故D正确.故选AD.‎ ‎13．（2019秋•山西期末）【答案】.【解】设与的夹角为θ，则θ∈[0，π]，∵，，，‎ ‎∴449+4•3•cosθ+4•4=37，求得cosθ，∴θ，故答案为：．‎ ‎14．（2020·江苏省高三一模）【答案】【解】，，解得，因此，.故答案为：.‎ ‎15．【答案】3【解】如图，过点作平面，连接，则，.‎ ‎16．【答案】【解】由题意，可知抛掷一颗骰子，基本事件的个数共有6个，‎ 则事件A表示“不大于4的偶数点出现”的概率为，事件B表示“小于5的点数出现”的概率为，则，∵与互斥，∴．‎ ‎17．【解】（1）由为纯虚数得，解得；‎ ‎（2）复数，‎ 因为复数位于第四象限，所以，解得或．‎ 故的取值范围为.‎ ‎18．【解析】（Ⅰ）因为，所以 分别代入得解得 ‎（Ⅱ）由得，因为所以 所以 ‎19.【答案】（1）证明：如图，去的中点，连接.‎ 因为，所以.‎ 因为，，所以为等边三角形，所以.‎ 因为，所以平面.‎ 又平面，所以.‎ ‎（2）由题设知与都是边长为2的等边三角形，所以.‎ 又，所以，故.‎ 因为，所以平面，‎ 为三棱柱的高。‎ 又，所以三棱柱的体积.‎ ‎20．【解析】（1）直方图如图，‎ ‎（2）质量指标值的样本平均数为 ‎.‎ 质量指标值的样本方差为 ‎（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为，‎ 由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.‎ ‎21.‎ ‎【解析】（1）甲、乙出手指都有种可能，因此基本事件的总数为，‎ 事件包括甲、乙出的手指的情况有共种情况.‎ ‎∴.‎ ‎（2）与不是互斥事件，因为事件与可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件，即符合题意.‎ ‎（3）这种游戏规则不公平，由（1）知和为偶数的基本事件数为个.‎ 所以甲赢的概率为，乙赢的概率为.所以这种游戏规则不公平.‎ ‎22．【答案】（1）证明：如图，取的中点及的中点 ‎，连接.‎ 由是正三角形，四边形是正方形，得，.‎ 又平面,所以平面.‎ 因为，所以平面，又平面，所以，因为是的中点，所以.‎ ‎（2）过作平面，垂足为，连接，为直线与平面所成的角，.‎ 过作于，由平面及平面，得.‎ 又，，平面，，得平面.‎ 由，平面，平面，得平面.‎ 于是点到平面的距离等于点到平面的距离等于.‎ 设，则，，计算得，，在等腰三角形中可算得所以直线与平面所成角的正弦值.‎