2017-2018学年湖北省部分重点中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版 10页

湖北省部分重点中学2017—2018学年度下学期高二期中考试 理科数学试卷 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．函数在上的最大值和最小值分别是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．将一枚质地均匀的硬币抛掷三次，设X为正面向上的次数，则等于（ ）‎ A． B．0.25 C．0.75 D．0.5‎ ‎3．设，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．已知函数，则的导函数 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5．设，则函数单调递增区间为（ ）‎ ‎（A） （B）和 （C） (D)‎ ‎6.甲、乙两类水果的质量（单位： ）分别服从正态分布， ，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（ ）‎ A. 甲类水果的平均质量 ‎ B. 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右 C. 甲类水果的平均质量比乙类水果的质量小 ‎ D. 乙类水果的质量服从正态分布的参数 ‎7.曲线f(x)＝x3＋x－2的一条切线平行于直线y＝4x－1，则切点P0的坐标为(　 　)‎ A. (0，－1)或(1,0) B. (－1，－4)或(0，－2)‎ C. (1,0)或(－1，－4) D. (1,0)或(2,8)‎ ‎8.同时抛两枚均匀的硬币次,设两枚硬币出现不同面的次数为,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.由曲线与直线， 所围成的封闭图形面积为（ ）‎ A. B. C. 2 D. ‎ ‎10.如图，在矩形OABC内：记抛物线y＝x2＋1与直线y＝x＋1围成的区域为M(图中阴影部分)．随机往矩形OABC内投一点P，则点P落在区域M内的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知函数（为自然对数的底数），，若对于任意的，总存在，使得 成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.‎ ‎13．已知函数y＝ax2＋b在点(1，3)处的导数为2，则＝______________.‎ ‎14.曲线在点处的切线方程为____________.‎ ‎15．若随机变量的分布列如下表， 则的最小值为 ．‎ ‎16．设随机变量，，其中，则_____________.‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 已知函数，在点处的切线方程为．‎ ‎（Ⅰ）求的解析式；‎ ‎（Ⅱ）求的单调区间；‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 从6名男生和4名女生中任选4人参加比赛，设被选中女生的人数为随机变量，求：‎ ‎(1)的分布列；‎ ‎(2)所选女生不少于2人的概率.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知四棱锥的底面为直角梯形，,底面，且是的中点.‎ ‎(1)证明：平面平面 ‎(2)求二面角的余弦值.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知二次函数，直线，直线 ‎（其中为常数），若直线与函数的图象以及轴与函数的图象所围成的封闭图形（阴影部分）如图所示.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求阴影面积关于的函数的解析式.‎ ‎21. （本小题满分12分） ‎ ‎2018年某市政府为了有效改善市区道路交通拥堵状况出台了一系列的改善措施,其中市区公交站点重新布局和建设作为重点项目.市政府相关部门根据交通拥堵情况制订了“市区公交站点重新布局方案”,现准备对该“方案”进行调查,并根据调查结果决定是否启用该“方案”.调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该“方案”进行评分,并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图.相关规则为:①调查对象为本市市民,被调查者各自独立评分;②采用百分制评分,[60,80)内认定为满意,不低于80分认定为非常满意;③市民对公交站点布局的满意率不低于75％即可启用该“方案”;④用样本的频率代替概率.‎ ‎(1)从该市800万人的市民中随机抽取5人,求恰有2人非常满意该“方案”的概率;并根据所学统计学知识判断该市是否启用该“方案”,说明理由.‎ ‎(2)已知在评分低于60分的被调查者中,老年人占,现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因,并从中抽取3人担任群众督查员,记为群众督查员中的老人的人数,求随机变量的分布列及其数学期望.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，点到两点， 的距离之和等于，设点 的轨迹为．‎ ‎（Ⅰ）写出的方程．‎ ‎（Ⅱ）设直线与交于， 两点， 为何值时？此时的值是多少？‎ ‎2017—2018下学期高二数学期中考试理试题答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C C A C D C C D B C A ‎13． 2 14. ‎ ‎15. 16. ‎ ‎17.‎ 解：（Ⅰ）‎ 又切线斜率为－１，故，从而 ‎ 将代入方程得：，从而 ‎，将代入得 故 ‎ ‎（Ⅱ）依题意知，‎ 令，得：，再令，得：‎ 故的单调增区间为，单调减区间为 ‎ ‎18.【答案】（1）见解析；（2）.‎ ‎ (1)依题意，的取值为0，1，2，3，4.‎ 服从超几何分布，，.‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ 故的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎(2)方法1：所选女生不少于2人的概率为：‎ ‎.‎ 方法2：所选女生不少于2人的概率为：‎ ‎.‎ ‎19.【答案】(1)详见解析;(2).‎ ‎ (1)证明：面，，‎ ‎∴由三垂线定理得：.‎ 因而，与面内两条相交直线都垂直，‎ 面，又面，‎ ‎∴面面.‎ ‎(2)作，垂足为，连接.‎ 在中，，又，≌,‎ ‎，故为所求二面角的平面角 ‎，由三垂线定理，得,‎ 在中，，所以.‎ 在等腰三角形中，,‎ ‎,‎ ‎.‎ 故二面角余弦值为.‎ 注：向量法请酌情给分。‎ ‎20.【答案】（1）（2）‎ 试题解析：（1）由图可知二次函数的图象过点，并且的最大值为16，‎ 则.‎ ‎（2）由（1）知，函数的解析式为，‎ 由，所以，‎ 因为，所以直线与的图象位于左侧的交点坐标为，‎ 由定积分的几何意义知：‎ ‎21.‎ 试题解析：(1)根据频率分布直方图,被调查者非常满意的频率是 ‎,‎ 用样本的频率代替概率,从该市的全体市民中随机抽取1人,‎ 该人非常满意该项目的概率为,‎ 现从中抽取5人恰有2人非常满意该“方案”的概率为:;‎ 根据题意:60分或以上被认定为满意或非常满意,在频率分布直方图中,‎ 评分在的频率为:=‎ 根据相关规则该市应启用该“方案”.‎ ‎(2)因为评分低于60分的被调查者中,老年人占,‎ 又从被调查者中按年龄分层抽取9人,‎ 所以这9人中,老年人有3人,非老年人6人,‎ 随机变量的所有可能取值为0,1,2,3‎ ‎,,‎ ‎,.‎ 的分布列为:‎ 的数学期望.‎ ‎22.【答案】(Ⅰ) ．(Ⅱ) .‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）设，由椭圆定义可知，点的轨迹是以， 为焦点，以长半轴为的椭圆，‎ ‎∴， ， ．‎ 故椭圆的方程为．‎ ‎（Ⅱ）联立，消去，整理得： ，‎ 设， ，则， ，‎ ‎，‎ 若，则，‎ 解得．‎ ‎∴， ．‎ ‎．‎ 故当时， ，此时．‎