【推荐】专题3-4 基本不等式（练）-2017-2018学年高二数学同步精品课堂（提升版）（必修五）x 4页

‎ ‎ ‎ 一、选择题 ‎ ‎1.设x>0，则y＝3－3x－的最大值是(　　)‎ A．3 B．3－2 C．3－2 D．－1‎ ‎【解析】　y＝3－3x－＝3－≤3－2＝3－2，当且仅当3x＝，即x＝时取等号．‎ ‎【答案】　C ‎2.设，若的最小值为（ ）‎ A. B.8 C. D.‎ ‎3. 给出下列命题：①若a,b∈R+，a≠b,则a3+b3＞a2b+ab2;②若a,b∈R+,a＜b,则 ‎③若a,b,c∈R+,则④若3x+y=1,则 其中正确命题的个数为( )‎ ‎(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 ‎4．已知m＝a＋(a>2)，n＝22－b2(b≠0)，则m，n之间的大小关系是(　　) ‎ A．m>n B．m2，∴a－2>0.‎ 又∵m＝a＋＝(a－2)＋＋2≥2＋2＝4(当且仅当a－2＝，即a＝3时，“＝”成立)．‎ 即m∈[4，＋∞)，由b≠0得b2≠0，‎ ‎∴2－b2<2，∴22－b2<4，即n<4.‎ ‎∴n∈(0,4)，综上易知m>n.‎ ‎【答案】　A 二、填空题 ‎ ‎5.建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为________元．‎ ‎6.已知，，若恒成立，则实数的取值范围是 ．‎ 解析：由可得，，‎ 所以由恒成立．‎ 故可得．所以．‎ 三、解答题 ‎7．(1)已知x<3，求f(x)＝＋x的最大值；‎ ‎(2)已知x，y∈R＋，且x＋y＝4，求＋的最小值.‎ ‎【解】　(1)∵x<3，∴x－3<0，‎ ‎∴f(x)＝＋x＝＋(x－3)＋3＝－＋3≤－2＋3＝－1，‎ 当且仅当＝3－x，即x＝1时取等号，∴f(x)的最大值为－1.‎ ‎(2)法一：∵x，y∈R＋，‎ ‎∴(x＋y)＝4＋≥4＋2.‎ 当且仅当＝，即x＝2(－1)，y＝2(3－)时取“＝”号．‎ 又x＋y＝4，∴＋≥1＋，‎ 故＋的最小值为1＋.‎ 法二：∵x，y∈R＋，且x＋y＝4，‎ ‎∴＋＝＋＝1＋≥1＋2＝1＋.‎ 当且仅当＝，即x＝2(－1)，y＝2(3－)时取“＝”号，‎ 故＋的最小值为1＋.‎ ‎ ‎