河南省郑州市重点高中2020届高三上学期期中考试数学（文）试题 22页

河南省郑州市重点高中2019-2020学年高三期中考试文科数学试题 一、选择题（本大题共12小题）‎ ‎1.函数的定义域是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二次根式的被开方数非负,可得,即可得到的定义域.‎ ‎【详解】 根据二次根式的被开方数非负 ‎ 求的定义域,即 解得 函数的定义域为:．‎ 故选: A.‎ ‎【点睛】考查了函数定义域的求法问题,本题掌握二次根式的被开方数非负是解题关键.‎ ‎2.下列格式的运算结果为实数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用复数运算化简每个选项即可求解 ‎【详解】对A,‎ 对B,‎ 对C, ‎ 对D,‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查复数的运算，熟记运算法则是关键，是基础题 ‎3.设集合，，则集合可以为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求得集合A,再依次验证选项即可.‎ ‎【详解】因为，可以依次验证选项，得到当时，.‎ 故答案为：D.‎ ‎【点睛】这个题目考查了集合的交集运算，属于基础题目.‎ ‎4.函数的最小正周期为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将化简,可得,根据正弦函数的最小正周期计算公式,即可得到答案．‎ 详解】 ‎ ‎ ‎ 根据正弦函数的最小正周期计算公式 ‎ 的最小正周期为:‎ 函数的最小正周期为:.‎ 故选: B.‎ ‎【点睛】本题考查三角恒等变换,掌握正弦函数的最小正周期公式是解本题的关键.‎ ‎5.在平行四边形中，,,则点的坐标为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求,再求,即可求D坐标 ‎【详解】，∴，则D(6,1)‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查向量的坐标运算，熟记运算法则，准确计算是关键，是基础题 ‎6.若函数，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据对数的运算的性质计算即可．‎ ‎【详解】f（x）＝1+|x|，‎ ‎∴f（﹣x）+f（x）＝2+2|x|，‎ ‎∵lglg2，lglg5，‎ ‎∴f（lg2）+f（lg）+f（lg5）+f（lg）＝2×2+2（lg2+lg5）＝6，‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查了对数的运算，函数基本性质，考查了抽象概括能力和运算求解能力，是基础题 ‎7.在中,,,则=（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据向量垂直与数量积的关系时,.向量的三角形法则,化简即可得到答案.‎ ‎【详解】 则 ‎ ‎ ‎∴‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查了向量垂直与数量积的关系,向量的三角形法则,掌握向量的基本知识是解本题的关键.‎ ‎8.已知函数和的定义域都是，则它们的图像围成的区域面积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由可得，所以的图像是以原点为圆心，为半径的圆的上半部分；再结合图形求解.‎ ‎【详解】由可得 ，‎ 作出两个函数的图像如下：‎ 则区域①的面积等于区域②的面积，‎ 所以他们的图像围成的区域面积为半圆的面积，‎ 即.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查函数图形的性质，关键在于的识别.‎ ‎9.函数的图象大致是　　‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据函数的奇偶性，可排除B，C，根据函数值的符号即可排除D．‎ ‎【详解】，‎ 函数为奇函数，‎ 函数的图象关于原点对称，故排除B，C，‎ 当时，，，‎ 单调性是增减交替出现的，故排除，D，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查了函数图象的识别，根据根据函数值的符号即可判断，属于基础题．‎ ‎10.若存在等比数列，使得，则公比的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将原式表示为的关系式，看做关于的二次型方程有解问题，利用判别式列不等式求解即可.‎ ‎【详解】由题设数列的公比为q(q≠0),则,整理得=0,当时，易知q=-1，符合题意；但q≠0,当≠0时，，解得故q的最大值为 故选：D ‎【点睛】本题考查等比数列，考查函数与方程的思想，准确转化为的二次方程是关键，是中档题.‎ ‎11.已知函数，则下列判断错误的是（ ）‎ A. 为偶函数 B. 的图像关于直线对称 C. 的值域为 D. 的图像关于点对称 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简f（x）＝1+2cos4x后，根据函数的性质可得．‎ ‎【详解】f（x）＝1+cos（4x）sin（4x）＝1+2sin（4x）＝1+2cos4x，‎ f（x）为偶函数，A正确；‎ ‎4x得,当k=1时，B正确；‎ 因为2cos4x的值域为 ，C正确；‎ 故D错误．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质，熟记三角函数基本公式和基本性质，准确计算是关键，是基础题 ‎12.已知函数的导函数满足对恒成立，则下列不等式中一定成立的是（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出函数g（x）的导数，判断函数的单调性，从而得出答案．‎ ‎【详解】令由（x+xlnx）f′（x）