2017-2018学年内蒙古集宁一中高二上学期期中考试数学（文）试题 8页

集宁一中 2017---2018 学年第一学期期中考试 高二年级数学文科试题 本试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。 第 Ⅰ 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（在下列四个选项中，只有一项是最符合题意的.每小题 5 分，共 60 分） 1. 设 集 合 ， ， 则 ( ) A． B． C． D． 2．设双曲线 的渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为 （ ） A． B． C． D． 3．已知命题 则 是 （ ） A． B． C． D． 4．给出命题：若函数 y＝f(x)是幂函数，则函数 y＝f (x)的图象不过第四象限．在 它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数( ) A．3 B．2 C．1 D．0 5．设 F1、F2 是椭圆 的焦点， 是椭圆上一点，则 周长为（ ） A．16 B．18 C．20 D．不确定] 6. 若 且 ，则下列四个数中最大的是 （ ）[] Ａ． Ｂ． Ｃ．2ab Ｄ．a 7 ． 不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域 的 面 积 等 于 ( ) A．28 B．16 C． D． 121 8．等差数列 的公差为 2，若 ， ， 成等比数列，则 的前 n 项 =( ) A． B． C． D． 9．设椭圆 的左、右焦点分别为 ， 是 上的点， ， ，则 的离心率为 （ ） A． B． C． D． [] 10．若 是等比数列， 且公比 为整数，则 （ ） A．256 B．-256 C．512 D．-512 11．设 满足约束条件 ，则 的最小值是 （ ） A． B． C． D． 12．设 A、B 是椭圆 C： 长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满∠ AMB=120° ， 则 m 的 取 值 范 围 是 （ ） A． B． C． D． Ⅱ卷（非选择题，共 90 分） 二．填空题(每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在答题纸上对应横线处) 13 . 已知 .且 ，求 的最小值 . 14．设 是椭圆 的两个焦点， 是椭圆上一点 ,则 的大小为____________ 15．已知数列 满足 ， ，则 = . 16．下列四个命题中，其中真命题是____________. ①“若 xy＝1，则 lgx＋lgy＝0”的逆命题； ②“若 a·b＝a·c，则 a⊥(b－c)”的否命题； ③“若 b≤0，则方程 x2－2bx＋b2＋b＝0 有实根”的逆否命题； ④“等边三角形的三个内角均为 60°”的逆命题． 三.解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）. 17．（本小题满分 10 分）已知 p：x－1 3 ≤2；q：x2－2x＋1－m2≤0 (m>0)，若非 p 是非 q 的必要非充分条件，求实数 m 的取值范围． 18.（本小题满分 12 分）[. 已知等差数列 的前 项和为 ，等比数列 的前 项和为 ， ， . (Ⅰ)若 ，求 的通项公式； (Ⅱ)若 ，求 . 9．（本小题满分 12 分）在锐角△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 2asinB=b . (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ) 若 a=6,b+c=8,求△ABC 的面积. 20. （本小题满分 12 分） 围建一个面积为 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利 用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽 度为 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为 45 元/ ,新墙的造价 为 180 元/ ,设利用的旧墙的长度为 ． （Ⅰ）将修建围墙的总费用 表示为 的函数； （Ⅱ）试确定 ,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求 出最小总费用． 21、(本小题满分 12 分)已知递增的等差数列 满足： 成 等比数列，且 。 （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）若 ，设 ，求数列 的前 项 和 22、(本小题满分 12 分)已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，左右焦点分 别为 F1，F2，且|F1F2|=2，点（1， ）在椭圆 C 上． （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）过 F1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，且△AF2B 的面积为 ， 求以 F2 为圆心且与直线 l 相切的圆的方程． 高二年级数学文科答案 一、选择题 ABCCB BBADC BA[] 二．填空题 13 14. 15. 16.①②③④ 三.解答题 17．解 非 p：x－1 3 >2，解得 x<－2，或 x>10， A＝{x|x<－2，或 x>10}．[] 非 q：x2－2x＋1－m2>0， 解得 x<1－m，或 x>1＋m， B＝{x|x<1－m，或 x>1＋m}． ∵非 p 是非 q 的必要非充分条件，∴B A， 即且等号不能同时成立，⇒m≥9， ∴m≥9. 18．解：设 的公差为 ， 的公比为 ，则 . 由 得 . ① （1）由 得 ② 联立①和②解得 （舍去）， 因此 的通项公式 （2）由 得 . 解得 当 时，由①得 ，则 .当 时，由①得 ，则 . 19( Ⅰ ) 由 已 知 得 到 : , 且 ,且 ; (Ⅱ)由(1)知 ,由已知得到: , 所以 ; 20.解：（1）如图，设矩形的另一边长为 ． 则 ． 由已知 ，得 ， 所以 ． (II) ． .当且仅当 225x= 时，等号成立． 即当 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是 10440 元． 21．（Ⅰ）设等差数列 的公差为 成等比数列，且 ，即 或 ，因为，数列 为递增等差数 列 ， 所以，数列 的通项公式为： ……………4 分 （Ⅱ） 22.解：（Ⅰ）设椭圆的方程为 ，由题意可得： 椭圆 C 两焦点坐标分别为 F1（﹣1，0），F2（1，0）． ∴ ． ∴a=2，又 c=1，b2=4﹣1=3， 故椭圆的方程为 ．………………………………………………………4 分 （Ⅱ）当直线 l⊥x 轴，计算得到： ， ，不符 合题意． 当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的方程为：y=k（x+1）， 由 ，消去 y 得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0 显然△＞0 成立，设 A（x1，y1），B（x2，y2）， 则 ， 又 即 ， 又圆 F2 的半径 ， 所以 ， 化简，得 17k4+k2﹣18=0， 即（k2﹣1）（17k2+18）=0，解得 k=±1 所以， ， 故圆 F2 的方程为：（x﹣1）2+y2=2．………………………………………………… 12 分