• 2.14 MB
  • 2021-06-11 发布

数学理卷·2019届贵州省习水县高二上学期期末考试(2018-01)

  • 10页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
绝密★启用前 习水县2017—2018学年度第一学期教学质量监测 高二数学(理科)试题 考试范围:必修2及选修2-1;考试时间:120分钟;分值:150分;命题人:石成跃 注意事项:‎ ‎1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷(选择题共60分)‎ 一、选择题(每小题5分,只有一个正确答案,共60分)‎ ‎1.如图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.直线截圆所得的弦长为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.是三个平面, 是两条直线,下列命题正确的是( )‎ A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若不垂直平面,则不可能垂直于平面内的无数条直线 ‎4.设: , :直线: 与: 平行,则是的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5.已知命题:,使;命题:,都有,给出下列结论:‎ ‎①命题“”是真命题;②命题“” 是假命题;③命题“”是真命题;④命题“”是假命题.‎ 其中正确的是( )‎ A. ②④ B. ②③ C. ③④ D. ①②③‎ ‎6.如图,将无盖正方体纸盒展开,线段, 所在直线在原正方体中的位置关系是( ).‎ A. 平行 B. 相交且垂直 C. 异面 D. 相交成 ‎7.直线:与双曲线:交于不同的两点,则斜率的取值范围是()‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知抛物线的准线与双曲线交于两点,点为抛物线的焦点,若为直角三角形,则双曲线的离心率是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知分别是椭圆的左、右焦点,若椭圆上存在点,使,则椭圆的离心率的取值范围为 A. B. C. D. ‎ ‎10.过正方形的顶点,作平面,若,则平面和平面所成的锐二面角的大小是( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.在如图所示的空间直角坐标系中,一个四面体的顶点坐标分别是, , , ,给出编号①、②、③、④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为( ).‎ ‎ ‎ A. ①和② B. ③和① C. ④和③ D. ④和②‎ ‎12.是双曲线(,)上的点,,是其焦点,且,若的面积是,,则双曲线的离心率为()‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷(非选择题共90分)‎ 二、填空题(每小题5分共20分)‎ ‎13.已知直线: 和: 垂直,则实数的值为_________.‎ ‎14.若直线: 和: 将圆分成长度相同的四段弧,则_________.‎ ‎15.三棱锥中, ,则三棱锥的外接球的表面积为__________.‎ ‎16.是两个平面, 是两条直线,有下列四个命题:‎ ‎(1)如果,那么.‎ ‎(2)如果,那么.‎ ‎(3)如果,那么.‎ ‎(4)如果,那么与所成的角和与所成的角相等.‎ 其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号)‎ 三、解答题(17题10分,其余各题均为12分共70分)‎ ‎17.已知 ,命题 ,命题.‎ ‎(1)若命题 为真命题,求实数a的取值范围;‎ ‎(2)若命题 为真命题,命题 为假命题,求实数a的取值范围.‎ ‎18.已知的顶点, 边上的中线所在直线方程为, 边上的高所在直线方程为. ‎ ‎(1)求点的坐标;‎ ‎(2)求直线的方程.‎ ‎19.四棱锥中, ,底面为直角梯形, ,AB//CD, ,点为的中点.‎ ‎(1)求证:AM//平面;‎ ‎(2)求证: .‎ ‎20.已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于两点.‎ ‎(1)求线段的长度;‎ ‎(2) 为坐标原点, 为抛物线上一点,若,求的值.‎ ‎21.在如图所示的多面体中, 平面, 平面, ,且, 是的中点.‎ ‎(1)求证: .‎ ‎(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.‎ ‎(3)在棱上是否存在一点,使得直线与平面所成的角是.若存在,指出点的位置;若不存在,请说明理由.‎ ‎22.已知椭圆 过点,且离心率.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)若直线与椭圆交于不同的两点,且线段的垂直平分线过定点,求的取值范围 习水县2017—2018学年度第一学期教学质量监测 高二数学(理科)试题 参考答案 ‎1.A 2. D 3.C 4.C 5.B 6.D 7.C 8.D 9.B 10.B 11.D 12.D ‎13. 14. 15. 16.(2)(4)‎ ‎17.(第1小题4分,第2小题6分.共10分):(1);(2)‎ 试题解析:(1)因为命题,‎ 令,根据题意,只要时,即可,也就是;‎ ‎。。。。。。。(4分) ‎ ‎(2)由(1)可知,当命题p为真命题时,,‎ 命题q为真命题时,,解得 。。。。。(6分) ‎ 因为命题为真命题,命题为假命题,所以命题p与命题q一真一假,‎ 当命题p为真,命题q为假时,, 。。。。(8分)‎ 当命题p为假,命题q为真时,,‎ 综上:实数的取值范围是 。。。。 (10分)‎ ‎ ‎ ‎18.(每小题6分,共12分):(1) C(5,3);(2) 6x-5y-15=0.‎ 解析:(1)依题意知:kAC=-2,A(6,1),‎ ‎∴lAC为2x+y-13=0, ,,,,,,(3分)‎ 联立lAC、lCM得∴C(5,3). 。。。。(6分)‎ ‎(2)设B(x0,y0),AB的中点M为(,),‎ 代入2x-y-7=0,得2x0-y0-3=0,‎ ‎∴∴B(0,-3), 。。。。。(9分)‎ ‎∴kBC=,∴直线BC的方程为y=x-3,‎ 即6x-5y-15=0. .。。。。。。(12分)‎ ‎ ‎ ‎19.(每小题6分,共12分):‎ 证:(1)四边形为平行四边形。。。。(3分)。。。。。。。。(6分)‎ ‎(2)‎ ‎ 。。。。。。。。(9分)‎ ‎。。。。。。。。(12分)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.(每小题6分,共12分):(1)9(2)λ=0或λ=2.‎ ‎.‎ 试题解析:‎ ‎ (1)直线AB的方程是y=2(x-2),与y2=8x联立,消去y得x2-5x+4=0,‎ 由根与系数的关系得x1+x2=5.由抛物线定义得|AB|=x1+x2+p=9, 。。。(6分)‎ ‎(2)由x2-5x+4=0,得x1=1,x2=4,从而A(1,-2),B(4,4).‎ 设=(x3,y3)=(1,-2)+λ(4,4)=(4λ+1,4λ-2), ‎ 又y=8x3,即[2 (2λ-1)]2=8(4λ+1),即(2λ-1)2=4λ+1,‎ 解得λ=0或λ=2. 。。。。。。(12分)‎ ‎ ‎ ‎21.(每小题4分,共12分):(1)见解析(2)(3)点为棱的中点.‎ 试题解析:(1)证明:∵, 是的中点,‎ ‎∴,‎ 又平面,‎ ‎∴, 。。。。。。(2分)‎ ‎∵,‎ ‎∴平面,‎ ‎∴. 。。。。。。。。。。。(4分)‎ ‎(2)以为原点,分别以, 为, 轴,如图建立坐标系.则:‎ ‎, , , , ,‎ ‎,,,,‎ 设平面的一个法向量 则: ,‎ 取, , ,所以 。。。。。。(6分)‎ 设平面的一个法向量,则:‎ 取,,,所以,‎ ‎.‎ 故平面与平面所成的锐二面角的余弦值为. 。。。。。。。(8分) ‎ ‎(3)在棱上存在一点,使得直线与平面所成的角是,‎ 设且 ,‎ ‎∴,‎ ‎∴, , ,‎ ‎∴, 。。。。。。。(10分)‎ 若直线与平面所成的的角为,则: ,‎ 解得,‎ 所以在棱上存在一点,使直线与平面所成的角是,‎ 点为棱的中点.‎ ‎.。。。。。。。。。。。。。。。。(12分)‎ ‎ ‎ ‎22.(第1小题5分,第2小题7分.共12分):(1)(2)或.‎ 试题解析:(1)离心率,∴,即(1) 。。。。。。。(2分)‎ 又椭圆过点,则,(1)式代入上式,解得: , ,椭圆方程为 。。。。。。。(5分) ‎ ‎(2)设,弦的中点 由,得: ,‎ 直线与椭圆交于不同的两点,‎ ‎∴,即,(1) 。。。。。。。(8分)‎ 由韦达定理得: , ,‎ 则, ,‎ 直线的斜率为: , 。。。。。。。(10分)‎ 由直线和直线垂直可得: ,即,代入(1)式,‎ 可得: ,即,则或. 。。。。。。。(12分)‎ ‎ ‎ ‎ ‎