数学理卷·2019届贵州省习水县高二上学期期末考试（2018-01） 10页

绝密★启用前 习水县2017—2018学年度第一学期教学质量监测 高二数学(理科）试题 考试范围：必修2及选修2-1；考试时间：120分钟；分值：150分；命题人：石成跃 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题共60分）‎ 一、选择题（每小题5分，只有一个正确答案，共60分）‎ ‎1．如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．直线截圆所得的弦长为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．是三个平面， 是两条直线，下列命题正确的是（ ）‎ A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若不垂直平面，则不可能垂直于平面内的无数条直线 ‎4．设： ， ：直线： 与： 平行，则是的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5．已知命题：，使；命题：，都有，给出下列结论：‎ ‎①命题“”是真命题；②命题“” 是假命题；③命题“”是真命题；④命题“”是假命题．‎ 其中正确的是（ ）‎ A. ②④ B. ②③ C. ③④ D. ①②③‎ ‎6．如图，将无盖正方体纸盒展开，线段， 所在直线在原正方体中的位置关系是（ ）．‎ A. 平行 B. 相交且垂直 C. 异面 D. 相交成 ‎7．直线：与双曲线：交于不同的两点，则斜率的取值范围是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率的取值范围为 A. B. C. D. ‎ ‎10．过正方形的顶点，作平面，若，则平面和平面所成的锐二面角的大小是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是， ， ， ，给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）．‎ ‎ ‎ A. ①和② B. ③和① C. ④和③ D. ④和②‎ ‎12．是双曲线（，）上的点，，是其焦点，且,若的面积是，，则双曲线的离心率为（）‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（每小题5分共20分）‎ ‎13．已知直线： 和： 垂直，则实数的值为_________．‎ ‎14．若直线： 和： 将圆分成长度相同的四段弧，则_________．‎ ‎15．三棱锥中， ，则三棱锥的外接球的表面积为__________.‎ ‎16．是两个平面， 是两条直线，有下列四个命题：‎ ‎(1)如果，那么.‎ ‎(2)如果，那么.‎ ‎(3)如果，那么.‎ ‎(4)如果，那么与所成的角和与所成的角相等．‎ 其中正确的命题有________．(填写所有正确命题的编号)‎ 三、解答题（17题10分，其余各题均为12分共70分）‎ ‎17．已知 ，命题 ，命题．‎ ‎（1）若命题 为真命题，求实数a的取值范围；‎ ‎（2）若命题 为真命题，命题 为假命题，求实数a的取值范围．‎ ‎18．已知的顶点， 边上的中线所在直线方程为， 边上的高所在直线方程为．　‎ ‎（1）求点的坐标；‎ ‎（2）求直线的方程．‎ ‎19．四棱锥中， ，底面为直角梯形， ，AB//CD， ，点为的中点.‎ ‎（1）求证：AM//平面；‎ ‎（2）求证： .‎ ‎20．已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点.‎ ‎(1)求线段的长度；‎ ‎(2) 为坐标原点, 为抛物线上一点，若,求的值．‎ ‎21．在如图所示的多面体中， 平面， 平面， ，且， 是的中点．‎ ‎（1）求证： ．‎ ‎（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．‎ ‎（3）在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角是．若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．‎ ‎22．已知椭圆 过点，且离心率.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围 习水县2017—2018学年度第一学期教学质量监测 高二数学(理科）试题 参考答案 ‎1．A 2． D 3．C 4．C 5．B 6．D 7．C 8．D 9．B 10．B 11．D 12．D ‎13． 14． 15． 16．(2)(4)‎ ‎17．(第1小题4分，第2小题6分.共10分)：（1）;（2）‎ 试题解析：（1）因为命题，‎ 令，根据题意，只要时，即可，也就是；‎ ‎。。。。。。。（4分） ‎ ‎（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，，‎ 命题q为真命题时，，解得 。。。。。（6分） ‎ 因为命题为真命题，命题为假命题，所以命题p与命题q一真一假，‎ 当命题p为真，命题q为假时，， 。。。。（8分）‎ 当命题p为假，命题q为真时，，‎ 综上：实数的取值范围是 。。。。 （10分）‎ ‎ ‎ ‎18．(每小题6分，共12分)：(1) C(5，3);(2) 6x－5y－15＝0.‎ 解析：（1）依题意知：kAC＝－2，A(6,1)，‎ ‎∴lAC为2x＋y－13＝0， ，，，，，，（3分）‎ 联立lAC、lCM得∴C(5，3)． 。。。。（6分）‎ ‎（2）设B(x0，y0)，AB的中点M为(，)，‎ 代入2x－y－7＝0，得2x0－y0－3＝0，‎ ‎∴∴B(0，－3)， 。。。。。（9分）‎ ‎∴kBC＝，∴直线BC的方程为y＝x－3，‎ 即6x－5y－15＝0. .。。。。。。（12分）‎ ‎ ‎ ‎19．(每小题6分，共12分)：‎ 证：（1）四边形为平行四边形。。。。（3分）。。。。。。。。（6分）‎ ‎（2）‎ ‎ 。。。。。。。。（9分）‎ ‎。。。。。。。。（12分）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20．(每小题6分，共12分)：（1）9（2）λ＝0或λ＝2.‎ ‎.‎ 试题解析：‎ ‎ (1)直线AB的方程是y＝2（x-2），与y2＝8x联立，消去y得x2－5x＋4＝0，‎ 由根与系数的关系得x1＋x2＝5.由抛物线定义得|AB|＝x1＋x2＋p＝9， 。。。（6分）‎ ‎(2)由x2－5x＋4＝0，得x1＝1，x2＝4，从而A(1，－2)，B(4，4)．‎ 设＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4，4)＝(4λ＋1，4λ－2)， ‎ 又y＝8x3，即[2 (2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，‎ 解得λ＝0或λ＝2. 。。。。。。（12分）‎ ‎ ‎ ‎21．(每小题4分，共12分)：（1）见解析（2）（3）点为棱的中点．‎ 试题解析：（1）证明：∵， 是的中点，‎ ‎∴，‎ 又平面，‎ ‎∴， 。。。。。。（2分）‎ ‎∵，‎ ‎∴平面，‎ ‎∴． 。。。。。。。。。。。（4分）‎ ‎（2）以为原点，分别以， 为， 轴，如图建立坐标系．则：‎ ‎， ， ， ， ，‎ ‎，，，，‎ 设平面的一个法向量 则： ，‎ 取， ， ，所以 。。。。。。（6分）‎ 设平面的一个法向量，则：‎ 取,，,所以，‎ ‎．‎ 故平面与平面所成的锐二面角的余弦值为． 。。。。。。。（8分） ‎ ‎（3）在棱上存在一点，使得直线与平面所成的角是，‎ 设且 ，‎ ‎∴，‎ ‎∴， ， ，‎ ‎∴， 。。。。。。。（10分）‎ 若直线与平面所成的的角为，则： ，‎ 解得，‎ 所以在棱上存在一点，使直线与平面所成的角是，‎ 点为棱的中点．‎ ‎.。。。。。。。。。。。。。。。。（12分）‎ ‎ ‎ ‎22．(第1小题5分，第2小题7分.共12分)：（1）（2）或.‎ 试题解析：（1）离心率，∴，即（1） 。。。。。。。（2分）‎ 又椭圆过点，则，（1）式代入上式，解得： ， ，椭圆方程为 。。。。。。。（5分） ‎ ‎（2）设，弦的中点 由，得： ，‎ 直线与椭圆交于不同的两点，‎ ‎∴，即，（1） 。。。。。。。（8分）‎ 由韦达定理得： ， ，‎ 则， ，‎ 直线的斜率为： ， 。。。。。。。（10分）‎ 由直线和直线垂直可得： ，即，代入（1）式，‎ 可得： ，即，则或. 。。。。。。。（12分）‎ ‎ ‎ ‎ ‎