重庆市云阳县2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试卷 10页

数学（理科）试卷 注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.‎ ‎ 2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）‎ ‎1.已知向量,若向量满足 ⊥且⊥，则向量可取 为（ ）‎ ‎ （A） (B) (C) (D)‎ ‎2.椭圆的焦点坐标是（ ）‎ ‎ （A） (B) (C) (D) ‎ ‎3.方程的曲线是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ （A） (B) (C) (D)‎ ‎4.已知等比数列中，，，则的值是（ ）‎ ‎ （A） (B) (C) (D)‎ ‎5.双曲线的渐近线方程是（ ）‎ ‎ （A） (B) (C) (D)‎ ‎6.命题:，有成立.则命题的否定是（ ）‎ ‎ (A)﹁:，有成立.‎ ‎(B)﹁:，有成立.‎ ‎(C)﹁:，有成立.‎ ‎(D)﹁:，有成立.‎ ‎7.不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）‎ ‎ （A） (B) (C) (D)‎ ‎8.已知抛物线的焦点为，它的准线与对称轴交点为,若 上一点满足横坐标与纵坐标之比为，且的面积为，则点的坐 标是（ ）‎ ‎ （A） (B) (C) (D)‎ ‎9.已知函数,设,则数列满足：‎ ‎① ；② ；③数列是递增数列；④数列是递减数列.‎ 其中正确的是（ ）‎ ‎ （A）①③ (B) ②③ (C) ①④ (D) ②④ ‎ ‎10.已知实数满足：且，则的取值范围 是（ ）‎ ‎（A） (B) ‎ ‎ (C) (D)‎ ‎11.若 满足，则关于的最小值说法正确的是（ ）‎ ‎（A）当且仅当时，取得最小值25.‎ ‎ (B) 当且仅当时，取得最小值26. ‎ ‎ (C) 当且仅当时，取得最小值20.‎ ‎ (D) 当且仅当时，取得最小值19.‎ ‎12.如图，双曲线的焦点是，顶点是，点在 曲线上，圆以线段为直径. 点是直线 与圆的切点，且点是线段的中点，则双曲线 的离心率是（ ）‎ ‎（A） (B) (C) (D)‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在相应位置上.）‎ ‎13.抛物线的准线方程是 .‎ ‎ ‎ ‎14.空间向量 ,若,则的值分别为 . ‎ ‎ ‎ ‎15.关于函数有下列命题：‎ ‎①对,恒有成立.‎ ‎②,使得成立.‎ ‎③“若,则有且 .”的否命题.‎ ‎④“若且,则有.”的逆否命题. ‎ ‎ 其中，真命题有 .（只需填序号）‎ ‎16.下图1，是某设计员为一种商品设计的平面样式.主体是由内而外的三 个正方形构成.该图的设计构思如图2,中间正方形的四个顶点,分别在最外围正方形的边上,且分所在边为两段.设中间阴影部分的面积为，最内正方形的面积为.当，且取最大值时，定型该的最终样式，则此时的取值分别为 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、或演算步骤.）‎ ‎17.（本题满分10分）‎ 如图，建立空间直角坐标系.单位正方体-顶点位于坐标 原点，其中点，点，点.‎ ‎(1)若点是棱的中点，点是棱的中点，点是侧面的中心，则分别求出向量的坐标；‎ ‎(2)在(1)的条件下，分别求出； ‎ 的值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.（本题满分12分）已知函数.‎ ‎(1)关于的一元二次方程 的两个根是,当 ‎ 时，求实数的取值范围；‎ ‎ (2)求关于的不等式的解集.‎ ‎19.（本题满分12分）已知满足，且.‎ (1) 求数列的通项公式；‎ (2) 若,则求出数列的前项和.‎ ‎20.（本题满分12分）过抛物线焦点作倾斜角为的直线，交 抛物线于两点，点在轴上方.‎ ‎(1)当线段中点的纵坐标是时，求抛物线的方程；‎ ‎(2)求的值.‎ ‎21.（本题满分12分）已知数列的前项和. 数列是等比 数列，且，.‎ ‎(1)分别求出数列，的通项公式；‎ ‎(2)若,则求出数列的前项和.‎ ‎22.（本题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为,‎ ‎,短半轴长为2.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程；‎ ‎(2)过焦点的直线交椭圆于两点，满足,求直线的方程.‎ 高二年级数学（理科）期中考试卷参考答案 一、选择题 ‎1.D 2.A 3.D 4.B 5.C 6.C 7.C 8.C 9.B 10.B 11. A 12.D 二、填空题 ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.①②③‎ ‎16. 或 三、解答题 ‎17.（本题满分10分）‎ 解：(1)‎ ‎ ……………5’‎ ‎(2) ‎ ‎. ……………10’‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 解：(1)设,‎ 若方程 的两个根满足，‎ 则只需，‎ 即,得. ……………6’‎ ‎ (2) 关于的不等式,即,‎ ‎ i)当时，解集 ‎ ii)当时，解集 ‎ iii) 当时，解集 ……………12’‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 解：(1) 累乘得：，‎ ‎ ……………6’‎ ‎(2)‎ ‎ . ……………12’‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 解：(1)设,直线,则由：‎ ‎，有 中点的纵坐标是，,即 抛物线的方程. ……………6’‎ (1) 由，‎ 有,‎ 由抛物线定义.‎ ‎ ……………12’‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 解：(1)，,‎ ‎ ；‎ ‎ , 数列是等比数列,‎ ‎ . ……………6’ ‎ ‎(2)由,则数列的前项和有：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎. ……………12’‎ ‎22.（本题满分12分）‎ 解：(1)由得,‎ ‎ ； ‎ ‎……………4’‎ ‎(2)设,直线（存在）‎ 则由得：,‎ 即,有 另由有得：，‎ 代入直线即有，‎ 即,将#代入得：,‎ 直线,即. ……………12’‎