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- 2021-06-11 发布
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2017——2018年度第一学期半期考试
高二数学理科试卷
(本卷满分150分,考试时间120分钟)
一、选择题(每小题5分,共60分。每小题只有一个选项符合题意)
1.已知直线l经过点A(﹣2,0)与点B(﹣5,3),则该直线的倾斜角为( )
A.150° B.135° C.60° D.45°
2.若直线和直线平行,则的值为( )
A.1 B.-2 C.1或-2 D.
3.关于直线m,n与平面α,β,有以下四个命题:
①若m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n; ②若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n;
③若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n; ④若m∥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n;
其中真命题的序号是( )
A.①② B.③④ C.①④ D.②③
4.已知直线l过点P(,1),圆C:x2+y2=4,则直线l与圆C的位置关系是( )
A.相交 B.相切 C.相交或相切 D.相离
5.过点且垂直于直线的直线方程为( )
. . . .
6.若某几何体的三视图(单位:c m)如图所示
则该几何体的体积等于( )
A. B.
C. D.
7.已知底面边长为1,侧棱长为
的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的表面积为( )
A. B C. D.
8.光线从点射到轴上的B点后,被轴反射,这时反射光线恰好过点,则光线BC所在直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
9.已知三棱锥的各个棱长都相等,分别是棱的中点,则EF与BC
所成的角是( )
. . . .
10. 点是圆内一点,过点最长的弦所在的直线方程为
A.x+3y=0 B.2x+3y-3=0 C.x+2y-1=0 D.x+2y-1=0
11.正方体中,与平面所成角的余弦值( )
A. B. C. D.
12.连续掷两次骰子,以先后得到的点数m, n为点的坐标,那么点P在圆内部的概率是( )
A. B. C. D.
二、 填空题(每小题5分,共20分)
13. 圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0与圆x2+y2+2x﹣13=0相交于P,Q两点,则直线PQ的方程为
14.已知,,则。
15. 已知满足则目标函数的最大值为 .
16.已知圆,直线,则
被圆截得的最短弦长为。
三、 解答题(本题6小题,第17小题10分,第18-22小题,每小题12分, 共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.等比数列中,
(1)求数列的通项公式;
(2)若分别为等差数列的第4项和第16项,求数列的
前n项和为。
18.如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC,点D是AB的中点.
(1)求证:BC1∥平面CA1D;
(2)求证:平面CA1D⊥平面AA1B1B.
19.已知直线与直线的交点为.
(1)直线过点,且点和点到直线的距离相等,求直线的方程;
(2)直线过点且与正半轴交于两点,的面积为4,求直线的方程.
20.已知圆C经过A(1,3),B(﹣1,1)两点,且圆心在直线上.
(1)求圆C的方程;
(2)设直线经过点(2,﹣2),且与圆C相交所得弦长为,求直线的方程.
21.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验,得到的数据如下:
(1)求出y关于x的线性回归方程;
(2)试预测加工10个零件需要多少小时?
(参考公式: ; ;)
22. 如图,矩形 中,,, 为
上的点,且, 交于点
(1)求证:
(2)求证:
(3)求三棱柱的体积。
高 二 数 学(理科)参考答案
一.选择题:1B 2A 3D 4C 5C 6B 7D 8B 9C 10C 11D 12A
【来源:全,品…中&高*考+网】二.填空题:13. x﹣2y+6=0 14. 15. 16.
三.解答题:
17. 解:(1)设公比为,则,即...........5分
(2)由(1)知设公差为
即则即。 .............10分
18.解:如图,(1)连接AC1,交A1C于点O,连接DO
在△ABC1中,点D是AB的中点,点O是A1C的中点
∴BC1∥DO,BC1⊈平面CA1D,DO⊆平面CA1D
∴BC1∥平面CA1D .................................................6分
(2)∵AC=BC,D是AB的中点
∴CD⊥AB
∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,平面AA1B1B⊥平面ABC,平面AA1B1B∩平面ABC=AB
∴CD⊥平面AA1B1B,又CD⊂平面CA1D
∴平面CA1D⊥平面AA1B1B ...............................12分
19.解:(1) 或 .........................................6分.
(2)由题可知,直线的横、纵截距存在,且,则,又过点,的面积为4,
∴,解得,
故方程为,即............................12分
20.解:解:(1)设圆C的圆心坐标为(a,a),
依题意,有,....................................2分
即a2﹣6a+9=a2+2a+1,解得a=1,....................................................................................4分
所以r2=(1﹣1)2+(3﹣1)2=4,
所以圆C的方程为(x﹣1)2+(y﹣1)2=4...............................................................6分.
(2)依题意,圆C的圆心到直线l的距离为1,
所以直线x=2符合题意.................................................................................................8分
设直线l方程为y+2=k(x﹣2),即kx﹣y﹣2k﹣2=0,
则,解得,
所以直线l的方程为,即4x+3y﹣2=0............................................10分
综上,直线l的方程为x﹣2=0或4x+3y﹣2=0...............................................................12分
21.(1)由表中数据得: =52.5, =3.5, =3.5, =54,∴=0.7,
∴=1.05,∴=0.7x+1.05,...................................................10分
(2)将x=10代入回归直线方程,得=0.7×10+1.05=8.05,
∴预测加工10个零件需要8.05小时...............................................12分
22. (Ⅰ)证明:依题意可知:是中点,
∵⊥平面,则⊥,而,∴是中点.
在中,∥,∴∥平面. ...............4分
(Ⅱ)证明:∵⊥平面,,
∴⊥平面,则⊥.又∵⊥平面,则⊥
∴⊥平面 ...............8分
(Ⅲ)∵平面,∴,而⊥平面,
∴⊥平面,∴⊥平面.
∵是中点,∴是中点,且,
∵⊥平面,∴.∴中,.
∴
∴. ...............12分