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  • 2021-06-11 发布

数学理卷·2019届贵州省遵义航天高中高二上学期期中考试(2017-11)

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‎2017——2018年度第一学期半期考试 高二数学理科试卷 ‎ ‎ ‎ (本卷满分150分,考试时间120分钟)‎ 一、选择题(每小题5分,共60分。每小题只有一个选项符合题意)‎ ‎1.已知直线l经过点A(﹣2,0)与点B(﹣5,3),则该直线的倾斜角为( )‎ A.150° B.135° C.60° D.45°‎ ‎2.若直线和直线平行,则的值为( )‎ A.1 B.‎-2 ‎ C.1或-2 D.‎ ‎3.关于直线m,n与平面α,β,有以下四个命题:‎ ‎①若m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n; ②若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n;‎ ‎③若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n; ④若m∥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n;‎ 其中真命题的序号是(  )‎ A.①② B.③④ C.①④ D.②③‎ ‎4.已知直线l过点P(,1),圆C:x2+y2=4,则直线l与圆C的位置关系是(  )‎ A.相交 B.相切 C.相交或相切 D.相离 ‎5.过点且垂直于直线的直线方程为( )‎ ‎. . . .‎ ‎6.若某几何体的三视图(单位:c m)如图所示 则该几何体的体积等于( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7.已知底面边长为1,侧棱长为 的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的表面积为( )‎ A. B C. D. ‎ ‎8.光线从点射到轴上的B点后,被轴反射,这时反射光线恰好过点,则光线BC所在直线的倾斜角为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知三棱锥的各个棱长都相等,分别是棱的中点,则EF与BC 所成的角是( )‎ ‎ . . . .‎ ‎10. 点是圆内一点,过点最长的弦所在的直线方程为 A.x+3y=0 B.2x+3y-3=‎0 ‎ C.x+2y-1=0 D.x+2y-1=0 ‎ ‎11.正方体中,与平面所成角的余弦值( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.连续掷两次骰子,以先后得到的点数m, n为点的坐标,那么点P在圆内部的概率是( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、 填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13. 圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0与圆x2+y2+2x﹣13=0相交于P,Q两点,则直线PQ的方程为 ‎ ‎14.已知,,则。‎ ‎ 15. 已知满足则目标函数的最大值为 .‎ ‎16.已知圆,直线,则 被圆截得的最短弦长为。‎ 三、 解答题(本题6小题,第17小题10分,第18-22小题,每小题12分, 共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.等比数列中,‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎ (2)若分别为等差数列的第4项和第16项,求数列的 ‎ 前n项和为。‎ ‎18.如图,在直三棱柱ABC﹣A1B‎1C1中,AC=BC,点D是AB的中点.‎ ‎(1)求证:BC1∥平面CA1D;‎ ‎(2)求证:平面CA1D⊥平面AA1B1B.‎ ‎19.已知直线与直线的交点为.‎ ‎(1)直线过点,且点和点到直线的距离相等,求直线的方程;‎ ‎(2)直线过点且与正半轴交于两点,的面积为4,求直线的方程.‎ ‎20.已知圆C经过A(1,3),B(﹣1,1)两点,且圆心在直线上.‎ ‎(1)求圆C的方程;‎ ‎(2)设直线经过点(2,﹣2),且与圆C相交所得弦长为,求直线的方程.‎ ‎21.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验,得到的数据如下:‎ ‎(1)求出y关于x的线性回归方程;‎ ‎(2)试预测加工10个零件需要多少小时?‎ ‎(参考公式: ; ;)‎ ‎22. 如图,矩形 中,,, 为 上的点,且, 交于点 ‎(1)求证:‎ ‎(2)求证:‎ ‎(3)求三棱柱的体积。‎ 高 二 数 学(理科)参考答案 一.选择题:1B ‎2A 3D ‎4C ‎5C 6B 7D 8B ‎9C ‎10C 11D ‎‎12A ‎【来源:全,品…中&高*考+网】二.填空题:13. x﹣2y+6=0  14. 15. 16. ‎ 三.解答题:‎ ‎17. 解:(1)设公比为,则,即...........5分 ‎(2)由(1)知设公差为 即则即。 .............10分 ‎ ‎18.解:如图,(1)连接AC1,交A‎1C于点O,连接DO 在△ABC1中,点D是AB的中点,点O是A‎1C的中点 ‎∴BC1∥DO,BC1⊈平面CA1D,DO⊆平面CA1D ‎∴BC1∥平面CA1D .................................................6分 ‎ ‎(2)∵AC=BC,D是AB的中点 ‎∴CD⊥AB ‎∵直三棱柱ABC﹣A1B‎1C1中,平面AA1B1B⊥平面ABC,平面AA1B1B∩平面ABC=AB ‎∴CD⊥平面AA1B1B,又CD⊂平面CA1D ‎∴平面CA1D⊥平面AA1B1B ...............................12分 ‎19.解:(1) 或 .........................................6分.‎ ‎(2)由题可知,直线的横、纵截距存在,且,则,又过点,的面积为4,‎ ‎∴,解得,‎ 故方程为,即............................12分 ‎20.解:解:(1)设圆C的圆心坐标为(a,a),‎ 依题意,有,....................................2分 即a2﹣‎6a+9=a2+‎2a+1,解得a=1,....................................................................................4分 所以r2=(1﹣1)2+(3﹣1)2=4,‎ 所以圆C的方程为(x﹣1)2+(y﹣1)2=4...............................................................6分.‎ ‎(2)依题意,圆C的圆心到直线l的距离为1,‎ 所以直线x=2符合题意.................................................................................................8分 设直线l方程为y+2=k(x﹣2),即kx﹣y﹣2k﹣2=0,‎ 则,解得,‎ 所以直线l的方程为,即4x+3y﹣2=0............................................10分 综上,直线l的方程为x﹣2=0或4x+3y﹣2=0...............................................................12分 ‎21.(1)由表中数据得: =52.5, =3.5, =3.5, =54,∴=0.7,‎ ‎ ∴=1.05,∴=0.7x+1.05,...................................................10分 ‎(2)将x=10代入回归直线方程,得=0.7×10+1.05=8.05,‎ ‎∴预测加工10个零件需要8.05小时...............................................12分 ‎22. (Ⅰ)证明:依题意可知:是中点,‎ ‎∵⊥平面,则⊥,而,∴是中点.‎ 在中,∥,∴∥平面. ...............4分 ‎(Ⅱ)证明:∵⊥平面,,‎ ‎∴⊥平面,则⊥.又∵⊥平面,则⊥‎ ‎∴⊥平面 ...............8分 ‎ ‎(Ⅲ)∵平面,∴,而⊥平面,‎ ‎∴⊥平面,∴⊥平面.‎ ‎∵是中点,∴是中点,且,‎ ‎∵⊥平面,∴.∴中,.‎ ‎∴‎ ‎∴. ...............12分 ‎