2017-2018学年江西省鄱阳县第二中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版 6页

鄱阳二中2017-2018学年度高二年级下学期期中考试 数学试卷（理科）‎ 考试时间：120分钟 总分：150分 出题人：吴琳 2018.04.18‎ 一、选择题(本大题共12个小题,毎小题5分,共60分)‎ ‎1.已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎2．下列语句中是命题的是(　　)‎ A．梯形是四边形 B．作直线AB C．x是整数 D．今天会下雪吗？‎ ‎3．设原命题：若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是(　　)‎ A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真 C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题 ‎4. 下列说法中正确的是（ ）‎ A. 时，函数是增函数，因为，所以是增函数，这种推理是合情推理.‎ B. 在平面中，对于三条不同的直线，，，若，，将此结论放在空间中也是如此，这种推理是演绎推理.‎ C. 命题：，的否定是：，.‎ D. 若分类变量与的随机变量的观察值越小，则两个分类变量有关系的把握性越小 ‎5..已知p:a>2,q:a2>4,则p是q的（ ）‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么、、中至少有一个偶数.用反证法证明时，下列假设正确的是（ ）‎ A. 假设、、都是偶数 B. 假设、、都不是偶数 C. 假设、、至多有一个偶数 D. 假设、、至多有两个偶数 ‎7.,若,则的值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．“”是“直线与直线平行且不重合”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 ‎9.有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②9的倍数一定是3的倍数；③方程x2＝1的解x＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 ‎10.已知复数（是虚数单位），则的共轭复数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知命题p:若实数x,y满足x2+y2=0,则x,y全为0;命题q:若a>b,则.‎ 给出下列四个复合命题:①p∧q;②p∨q;③p;④q.其中真命题的个数为（ ）‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎12．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 二、填空题： (本大题共4小题, 每小题5分, 共20分) ‎ ‎13.命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是 .‎ ‎14.a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+ (a-1)y=a-7平行且不重合的________条件.‎ ‎（填“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”）‎ ‎15._____________．‎ ‎16.已知函数的图像在处的切线与直线 平行，则的值是 . ‎ 三、解答题：(本大题6个小题，共70分)‎ ‎17.（本小题满分10分）写出下列命题的逆命题,否命题,逆否命题,并判断其真假.‎ ‎(1)全等三角形一定相似;‎ ‎(2)末位数字是零的自然数能被5整除.‎ ‎18.（本小题满分12分）计算：‎ ‎（1）、 （2）、‎ ‎（3）、‎ ‎19.（本小题满分12分）已知ab≠0,求证:a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ p：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．‎ 21. ‎（本小题满分12分）求下列函数的导数：‎ ‎(1)f(x)＝2x2＋－7x；‎ ‎(2)f(x)＝＋log9x＋3ex.‎ ‎22.（本小题满分12分）已知函数，求：‎ ‎（1）函数的图象在点处的切线方程；‎ ‎（2）的单调递减区间．‎ 高二下学期数学（理）答案及评分参考 一、选择题（5×12=60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A A D B B D C B B B A 二、填空题（5×4=20分）‎ ‎13.圆的切线到圆心的距离等于半径 14 充要 15 4 16 1 ‎ 三解答题 ‎17解：(1)逆命题:若两个三角形相似,则它们一定全等.假命题.‎ 否命题:若两个三角形不全等,则它们一定不相似.假命题.‎ 逆否命题:若两个三角形不相似,则它们一定不全等.真命题.‎ ‎(2)逆命题:若一个自然数能被5整除,则它的末位数字是零.假命题.‎ 否命题:若一个自然数的末位数字不是零,则它不能被5整除.假命题.‎ 逆否命题:若一个自然数不能被5整除,则它的末位数字不是零.真命题.‎ ‎18解：‎ ‎（1）=（-7-9+3）+（5+8-2）i=-13+11i .‎ ‎（2）=(24-8i+6i-2)+(28-21i-4i+3)=51-27i ‎（3）+=2-2i+i=2-i ‎19 解：证明:必要性:‎ 因为a+b=1,‎ 所以b=1-a.‎ 所以a3+b3+ab-a2-b2‎ ‎=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2‎ ‎=a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2=0.‎ 充分性:因为a3+b3+ab-a2-b2=0,‎ 即(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0,‎ 所以(a2-ab+b2)(a+b-1)=0.‎ 又因为ab≠0,即a≠0,且b≠0,‎ 所以a2-ab+b2=(a-)2+≠0,只有a+b=1.‎ 综上可知,当ab≠0时,a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.‎ ‎20解　对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立⇔a＝0或⇔0≤a<4；‎ 关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根⇔1－4a≥0⇔a≤；如果p真，且q假，有0≤a<4，且a>，‎ ‎∴