2013届高考数学一轮复习 定积分与微积分基本定理 8页

‎2013届高考一轮复习 定积分与微积分基本定理 一、选择题 ‎1、将边长为‎1米的正方形薄片垂直放于密度为的液体中,使其上端距液面距离为‎2米,则该正方形薄片所受液压力为( ) ‎ A.dx B.dx ‎ C.dx D.dx ‎ ‎2、设f(x)=则dx等于( ) ‎ A. B. ‎ C. D.不存在 ‎ ‎3、edx等于( ) ‎ A. B.-1 ‎ C. D. ‎ ‎4、如图,函数与y=1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分),则该闭合图形的面积是( ) ‎ ‎ ‎ A.1 B. C. D.2 ‎ ‎5、一质点运动时速度与时间的关系为该质点做直线运动,则此物体在时间[1,2]内的位移为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、若1 N的力能使弹簧伸长‎1 cm,现在要使弹簧伸长‎10 cm,则需要花费的功为( ) ‎ A.0.05‎‎ J B.0.5 J ‎ C.0.25 J D.1 J ‎ ‎7、已知f(x)为偶函数且dx=8,则dx等于( ) ‎ A.0 B‎.4 ‎C.8 D.16 ‎ 二、填空题 ‎8、若dx=18(a>0),则a= . ‎ ‎9、如图,设点P从原点沿曲线向点A(2,4)移动,记直线OP与曲线y=及两者与直线x=2所围成的面积分别为若则点P的坐标为 . ‎ ‎ ‎ ‎10、若f(x)是一次函数,且dx=5,dx=那么dx的值是 . ‎ ‎11、直线y=kx分抛物线与x轴所围成图形为面积相等的两个部分,则k的值为 .‎ ‎12、(2011陕西高考,理11)设f(x)=若f[f(1)]=1,则a= . ‎ ‎13、dx= . ‎ 三、解答题 ‎14、一汽车以每小时54千米的速度行驶,到某处需要减速停车,设汽车以相等的减速度‎3米/秒刹车,问从开始刹车到停车,汽车走了多少千米? ‎ ‎15、抛物线在第一象限内与直线x+y=4相切.此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S.求使S达到最大值的a、b值,并求. ‎ ‎16、求曲线及y=2x所围成的平面图形的面积. ‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、 A ‎ 解析:压力微元为dx,积分区间为[2,3],故压力为dx. ‎ ‎2、C ‎ 解析:dx=dx+dx ‎ ‎|| ‎ ‎. ‎ ‎3、 C ‎ 解析:ede|e. ‎ ‎4、B ‎ 解析:函数与y=1的两个交点为(0,1)和(2,1),所以闭合图形的面积等于dx=d. ‎ ‎5、A ‎ 解析:s=d|. ‎ ‎6、 B ‎ 解析:设力F=kx(k是比例系数),当F=1N时,x=‎0.01 m,可解得k=100 N/m,则F=100x,‎ 所以W=d|.5 J. ‎ ‎7、 A 二、填空题 ‎8、3 ‎ 解析:d|. ‎ ‎9、 ‎ 解析:设直线OP的方程为y=kx,P点的坐标为(x,y), ‎ 则dx=dx, ‎ 即|| ‎ 即 ‎ 解得即直线OP的方程为 ‎ 所以点P的坐标为. ‎ ‎10、4+3ln2 ‎ 解析:∵f(x)是一次函数, ‎ ‎∴设. ‎ 由dx=5,得 ‎ ‎| ① ‎ 由d ‎ 得d即 ‎ ‎| ‎ ‎∴. ② ‎ 解①②得a=4,b=3,∴f(x)=4x+3. ‎ 于是dx=dx=dx ‎ ‎=(4x+3lnx)|ln2-4=4+3ln2. ‎ ‎11、 ‎ 解析:由方程组 得直线y=kx与抛物线的交点的横坐标为x=0和x=1-k,抛物线与x轴所围成图形的面积为S=d|. ‎ 由题设得dx-dx=d ‎ 又所以 ‎ 从而得. ‎ ‎12、1 ‎ 解析:∵1>0,∴f(1)=lg 1=0.∴f[f(1)]=f(0). ‎ 又∵∴f[f(1)]=f(0)=0+dt=|. ‎ ‎∴a=1. ‎ ‎13、‎ 解析:原式=dx-d|elnx|.‎ 三、解答题 ‎14、 解:由题意千米/时=‎15米/秒, ‎ ‎∴. ‎ 令v(t)=0得15-3t=0,得t=5,即5秒时,汽车停车. ‎ ‎∴汽车由刹车到停车所行驶的路程为 ‎ s=dt=dt ‎ ‎|.5(米)=0.037 ‎5千米. ‎ 答:汽车走了0.037 ‎5千米. ‎  ‎ ‎15、 解:依题设可知抛物线为凸形,它与x轴的交点的横坐标分别为 ‎ 所以S=d. ① ‎ 又直线x+y=4与抛物线相切,即它们有唯一的公共点, ‎ 由方程组 ‎ 得4=0,其判别式必定为0,即. ‎ 于是代入①式得: ‎ ‎′; ‎ 令S′(b)=0;在b>0时得唯一驻点b=3,且当00;当b>3时,S′(b)<0.故在b=3时,S(b)取得极大值,也是最大值,即a=-1,b=3时,S取得最大值,且. ‎16、 解:作出及y=2x的图象如图. ‎ ‎ ‎ 解方程组 ‎ 得 或 ‎ 解方程组 ‎ 得 或 ‎ ‎∴所求面积S=dx+dx ‎ ‎=dx+dx ‎ ‎|| ‎ ‎. ‎