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  • 2021-06-11 发布

数学理(实验班)卷·2019届江西省上饶县中学高二上学期第一次月考(2017-10)

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考试时间:2017年10月12—13日 上饶县中学2019届高二年级上学期第一次月考 ‎ 数 学 试 卷(理实)‎ 命题人:苏笃春 审题人:严 俊 时间:120分钟 总分:150分 ‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.某校期末考试后,为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩,从中随机抽取 了100名学生的成绩单,就这个问题来说,下面说法正确的是 ‎ A.1000名学生是总体 B.每个学生是个体 C.100名学生的成绩是一个个体 D.样本的容量是100‎ ‎2.已知等差数列中,a2+a4=6,则a1+a2+a3+a4+a5 =‎ A.30 B‎.15 ‎ C. D.‎ x=0‎ Do x=x+1‎ x=x^2‎ Loop While x<20‎ 输出 x 第4题图 ‎3.从区间[﹣1,1]内随机取出一个数a,使‎3a+1>0的概率为 A. ‎ B. ‎ C. D.‎ ‎4.如右图,程序的循环次数为 ‎ A.1 B.2 ‎ C.3 D.4‎ ‎5.在△ABC中,若a2﹣b2=bc,sinC=2sinB,则A=‎ A.30° B.60° C.120° D.150°‎ 第6题图 ‎6.如图是从甲、乙两品种的棉花中各抽测了10根棉花的纤维长度(单位:mm)所得数据如图茎叶图,记甲、乙两品种棉花的纤维长度的平均值分别为与,标准差分别为与,则下列说法不正确的是 ‎ ‎ A. ‎ B.‎ C.乙棉花的中位数为‎325.5mm ‎ D.甲棉花的众数为‎322mm ‎7.若实数x,y满足,则的取值范围是 A. B. ‎ C. D.‎ ‎8.在△ABC中,,那么△ABC一定是 ‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 ‎ C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形 ‎9.若实数x、y满足|x|≤y≤1,则x2+y2+2x的最小值为 A. B.﹣ C. D.﹣1‎ ‎10.执行如右图所示的程序框图,则输出的结果S=‎ ‎ A. B. ‎ C. D.‎ 第12(B)题图 ‎11.已知点M(x,y)满足,若ax+y的最大值为1,则a的值为 A. ‎﹣1 B.1 ‎ C.2 D.3‎ ‎12.关于圆周率,数学发展史上出现过许多有创意的求法,最著名的属普丰实验和查理实验.受其启发,小彤同学设计了一个算法框图来估计的值(如右图).若电脑输出的j的值为43,那么可以估计的值约为 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、 填空题(每小5分,满分20分)‎ ‎13..经统计,在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下:‎ 排队人数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎≥5‎ 概率 ‎0.1‎ ‎0.16‎ ‎0.3‎ ‎0.3‎ ‎0.1‎ ‎0.04‎ 第14题图 则该营业窗口上午9点钟时,至少有2人排队的概率是   ‎ ‎14.某程序框图如图所示,若输出的S=26,则判断框内应填入:‎ k> ;‎ ‎15.连续两次抛掷一枚骰子,记录向上的点数,则向上的点数之差的绝对值为3的概率是   ‎ ‎16. 已知各项都为正数的等比数列满足,若存在两项使得,则的最小值为_______________ ‎ 三、解答题(本大题共6小题,17题10分,其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)‎ ‎17. 从某次知识竞赛中随机抽取100名考生的成绩,绘制成如图所示的频率分布直方图,分数落在区间[55,65),[65,75),[75,85)内的频率之比为4:2:1.‎ ‎(Ⅰ)求这些分数落在区间[55,65]内的频率;‎ ‎(Ⅱ)用分层抽样的方法在区间[45,75)内抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任意抽取2个分数,求这2个分数都在区间[55,75]内的概率.‎ ‎18.为了解某地房价环比(所谓环比,简单说就是与相连的上一期相比)涨幅情况,如表记录了某年1月到5月的月份x(单位:月)与当月上涨的百比率y之间的关系:‎ 时间x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 上涨率y ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.3‎ ‎0.1‎ ‎(1)根据如表提供的数据,求y关于x的线性回归方程y=x+;‎ ‎(2)预测该地6月份上涨的百分率是多少?‎ ‎(参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式=, =﹣)‎ ‎19.(1)设函数f(x)=,求不等式f(x)≤1的解集 ‎(2) 已知a>b>c且恒成立,求实数m的最大值.‎ ‎20.在△ABC中,A、B、C的对边分别为a,b,c,已知A≠,且3sinAcosB+bsin‎2A=3sinC.‎ ‎(I)求a的值;‎ ‎(Ⅱ)若A=,求△ABC周长的最大值.‎ ‎21.已知数列的前n项和为,且 ‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若,且数列的前项之和为,求证:。‎ ‎22.已知袋子中装有红色球1个,黄色球1个,黑色球n个(小球大小形状相同),从中随机抽取1个小球,取到黑色小球的概率是.‎ ‎(Ⅰ)求n的值;‎ ‎(Ⅱ)若红色球标号为0,黄色球标号为1,黑色球标号为2,现从袋子中有放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.‎ ‎(ⅰ)记“a+b=‎2”‎为事件A,求事件A的概率;‎ ‎(ⅱ)在区间[0,2]内任取2个实数x,y,求事件“>恒成立”的概率.‎ 理实答案 ‎1.D 2.B 3.C 4.C 5.A 6.D ‎7.B 8.D 9.B 10.B 11.A 12.D 二、填空题 ‎13..0.74 14.k>3 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解:(Ⅰ)设区间[75,85)内的频率为x,‎ 则区间[55,65),[65,75)内的频率分别为4x和2x.…‎ 依题意得(0.004+0.012+0.019+0.030)×10+4x+2x+x=1,…‎ 解得x=0.05.所以区间[55,65]内的频率为0.2.…‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得,区间[45,55),[55,65),[65,75)内的频率依次为0.3,0.2,0.1.‎ 用分层抽样的方法在区间[45,75)内抽取一个容量为6的样本,‎ 则在区间[45,55)内应抽取件,记为A1,A2,A3.‎ 在区间[55,65)内应抽取件,记为B1,B2.‎ 在区间[65,75)内应抽取件,记为C.…‎ 设“从样本中任意抽取2件产品,这2件产品都在区间[55,75]内”为事件M,‎ 则所有的基本事件有:{A1,A2},{A1,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A1,C},{A2,A3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,C},{A3,B1},{A3,B2},{A3,C},{B1,B2},{B1,C},{B2,C},共15种.…‎ 事件M包含的基本事件有:{B1,B2},{B1,C},{B2,C},共3种.…‎ 所以这2件产品都在区间[55,75]内的概率为.…‎ ‎18.解:(1)由题意, =3, =0.2…‎ ‎12+22+32+42+52=55,…‎ ‎1×0.1+2×0.2+3×0.3+4×0.3+5×0.1=3.1…‎ 所以…‎ ‎…‎ ‎∴回归直线方程为y=0.01x+0.17…‎ ‎(2)当x=6时,y=0.01×6+0.17=0.23…‎ 预测该地6月份上涨的百分率是0.23…‎ ‎19.解:(1)若log4x≤1,解得:x≤4,故x∈[1,4],‎ 若2﹣x≤1,解得:x≥0,故x∈[0,1),‎ 综上,不等式的解集是[0,4].‎ ‎(2)由题意,a﹣b>0,b﹣c>0,a﹣c>0,‎ ‎∴转化为:.‎ 可得:.‎ 分离: 3+2.(当且仅当(a﹣b)=(b﹣c)时取等号)‎ ‎∴实数m的最大值为3.‎ ‎20.解:(I)∵3sinAcosB+bsin‎2A=3sinC,‎ ‎∴3sinAcosB+bsin‎2A=3sinAcosB+3cosAsinB,‎ ‎∴bsinAcosA=3cosAsinB,‎ ‎∴ba=3b,‎ ‎∴a=3;‎ ‎(Ⅱ)由正弦定理可得==,‎ ‎∴b=2sinB,c=2sinC ‎∴△ABC周长=3+2(sinB+sinC)=3+2 [sin(﹣C)+sinC]=3+2sin(+C)‎ ‎∵0<C<,‎ ‎∴<+C<,‎ ‎∴<sin(+C)≤1,‎ ‎∴△ABC周长的最大值为3+2.‎ ‎21.解(1) (2)‎ ‎22.解:(Ⅰ)依题意,得n=1‎ ‎(Ⅱ)(ⅰ)记标号为0的小球为s,标号为1的小球为t,标号为2的小球为k,‎ 则取出2个小球的可能情况有:(s,t),(s,k),(t,s),(t,k),(k,s),(k,t),(s,s),(t,t),(k,k),共9种,‎ 其中满足“a+b=‎2”‎的有3种:(s,k),(k,s)(t,t).‎ 所以所求概率为 ‎(ⅱ)记“x2+y2>(a﹣b)2恒成立”为事件B.‎ 则事件B等价于“x2+y2>4恒成立”,(x,y)可以看成平面中的点的坐标,则全部结果所构成的区域为Ω={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2,x,y∈R},‎ 而事件B构成的区域为B={(x,y)|x2+y2>4,(x,y)∈Ω}.‎ 所以所求的概率为P(B)==1﹣.‎