2018-2019学年江苏省扬州中学高二上学期12月月考试题 数学 Word版 9页

‎2018-2019学年江苏省扬州中学高二上学期12月月考数学试卷 2018.12 ‎ ‎7 8‎ ‎8 4 4 4 6 7‎ ‎9 2 4 7‎ 第3题图 一、填空题（每小题5分共70分）‎ ‎1．命题“”的否定是 ▲ .‎ ‎2．若点（1,1）到直线的距离为d，则 ‎ d的最大值是 ▲ ． ‎ S←9‎ i←1‎ While S≥0‎ ‎ S←Si i←i1‎ End While Print i ‎ ‎（第4题）‎ ‎3. 右图是2008年“隆力奇”杯第13届CCTV青年歌手电视大奖赛上,某一位选手的部分得分的 茎叶统计图，则该选手的所有得分数据的中位数与众数之和为 ▲ .‎ ‎4．右图是一个算法的伪代码，则输出的i的值为 ▲ ．‎ ‎5.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋 牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按 ‎000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第18列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3袋牛奶的编号 ▲ .‎ ‎（下面摘取了一随机数表的第7行至第9行）‎ ‎ 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76‎ ‎ 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 62 58 79‎ ‎ 73 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54‎ ‎6．函数的极值点是____▲_______.‎ ‎7.在平面直角坐标系中，若抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离 ‎ 为4，则该抛物线的准线方程为 ▲ .‎ ‎8．已知样本7，8，9，x，y的平均数是8，标准差为，则xy的值是 ▲ 　__.‎ ‎9. 已知条件，条件. 若是的必要不充分条件，则实数的取值范 围是 ▲ .‎ ‎10.若函数，则 ▲ .‎ ‎11．已知直线与轴交于点，与双曲线:交于、两点，则= ▲ .‎ ‎12．已知函数，函数是函数的导函数，即，则 ▲ .‎ ‎13．设是椭圆：的右焦点，的一个动点到的最大距离为,若的右准线上存在点,使得，则椭圆的离心率的取值范围是 ▲ .‎ ‎14．若函数，的图像关于直线对称. 则在区间上不等式的解集为 ▲ ．‎ 二、解答题（共90分）‎ ‎15．（14分）从扬州中学参加2018年全国高中数学联赛预赛的500名同学中，随机抽取若干名同学，将他们的成绩制成频率分布表，下面给出了此表中部分数据．‎ ‎（1）根据表中已知数据，你认为在①、②、③处的数值分别为 ▲ ， ▲ ，‎ ‎ ▲ ．‎ ‎（2）补全在区间 [70，140] 上的频率分布直方图；‎ ‎（3）若成绩不低于110分的同学能参加决赛，那么可以估计该校大约有多少学生能参加决赛？‎ 分组 频数 频率 ‎[70，80）‎ ‎0.08‎ ‎[80，90）‎ ‎0.10‎ ‎[90，100）‎ ‎③‎ ‎[100，110）‎ ‎16‎ ‎①‎ ‎[110，120）‎ ‎0.08‎ ‎[120，130）‎ ‎②‎ ‎ ‎ ‎0.04‎ ‎[130，140]　‎ ‎0.02‎ 合计 ‎50‎ ‎16. （14分）已知，设：函数在上单调递减；：函数在上为增函数.‎ ‎（1）若为真，为假，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若“且”为假，“或”为真，求实数的取值范围.‎ ‎17．（14分）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b．‎ ‎（1）求直线ax＋by＋5=0与圆x2＋y2=1相切的概率；‎ ‎（2）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．‎ ‎18. （16分）某小区为解决居民停车难的问题，经业主委员会协调，现决定将某闲置区域改建为停车场. 如图，已知该闲置区域是一边靠道路且边界近似于抛物线的区域，现规划改建为一个三角形形状的停车场，要求三角形的一边为原有道路，另外两条边均与抛物线相切.‎ ‎（1）设分别与抛物线相切于点，试用的横坐标表示停车场的面积；‎ ‎（2）请问如何设计，既能充分利用该闲置区域，又对周边绿化影响最小？‎ ‎19．（16分）如图，椭圆经过点，右准线，设为坐标原点，若不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），直线交于（点在轴下方）．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过右焦点作的垂线与以为直径的圆交于两点，若，求圆的方程；‎ ‎（3）若直线与的斜率之和为2，证明：直线过定点，并求出该定点．‎ M l x y F O A P Q ‎（第19题图）‎ ‎20．（16分）已知函数，.‎ ‎（1）若函数有三个极值点，求的取值范围；‎ ‎（2）若依次在处取到极值，且，求；‎ ‎（3）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立，试求正整数的 最大值.‎ 高二数学参考答案 ‎1．使得 2.2＋ 3. 170 4． 5 5. 719，050，717 6. 1 7． 8. 60 9. 10. 11． 12．-1 13. 14. ‎ ‎15. 解：（1）0.32；2；0.36 ‎ ‎ （2）如图． ‎ ‎ （3）在随机抽取的名同学中有名 出线,． ‎ 答：在参加的名中大概有70名同学出线． ‎ ‎16.解：函数在上单调递减，即2分 函数在上为增函数，即4分 ‎（1）为真，为假 由 所以实数的取值范围是 ‎ ‎（2）又“或”为假，“且”为真，真假或假真 所以由或解得, 所以实数的取值范围是 ‎17．解：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．∵直线ax＋by＋c=0与圆x2＋y2=1相切的充要条件是即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝∴满足条件的情况只有a=3,b=4,c=5；或a=4,b=3,c=5两种情况． ‎ ‎∴直线ax＋by＋c=0与圆x2＋y2=1相切的概率是 ‎ ‎（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36．‎ ‎∵三角形的一边长为5 ∴当a=1时，b=5，（1，5，5） 1种 ‎ 当a=2时，b=5，（2，5，5） 1种 ‎ 当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5） 2种 ‎ 当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5） 2种 ‎ 当a=5时，b=1，2，3，4，5，6， （5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），‎ ‎（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5） 6种 ‎ 当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5） 2种 故满足条件的不同情况共有14种 ‎ 答：三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为． ‎ ‎18解（1）因为分别与抛物线相切于 不妨设<0<‎ 则直线：‎ 直线：‎ 可得 所以停车场的面积=‎ 其中 ‎（2）=‎ ‎ ，当且仅当时等号成立 令，则（），‎ ‎，令 当<<时，<,单调递减；‎ 当1>>时，>,单调递增 所以，‎ 所以当分别与闲置区的抛物线的边界相切于点时，既能充分利用该闲置区域，又对周边绿化影响最小 ‎19．解（1）由，解得．‎ 所以椭圆的标准方程为．‎ ‎（2）设，由得，‎ 则方程为，即．‎ 因为圆心，则圆心到直线的距离为．‎ 圆半径为，且，由，代入得．‎ 因为点在轴下方，所以，此时圆H方程为．‎ ‎（3）设方程为：，，令，‎ 由直线与的斜率之和为2得，‎ 由得，①‎ 联立方程，得，‎ 所以，代入①得，，‎ 由得，即，‎ 所以方程为，所以直线过定点，定点为．‎ ‎20解（1）①‎ ‎∵有3个极值点，∴有3个不同的根， ‎ 令，则，‎ 从而函数在，上递增，在上递减.‎ ‎∵有3个零点，∴，∴. ‎ ‎（2）是的三个极值点 ‎∴----6分 ‎∴，∴或（舍∵）∴， ‎ 所以，. ‎ ‎（3）不等式，等价于，即.‎ 转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立.‎ 即不等式在上恒成立.‎ 即不等式在上恒成立. ‎ 设，则. ‎ 设，则.‎ 因为，有. 所以在区间上是减函数.‎ 又，，，‎ 故存在，使得.‎ 当时，有，当时，有.‎ 从而在区间上递增，在区间上递减.‎ 又，，，‎ ‎，，.‎ 所以，当时，恒有；当时，恒有. ‎ 故使命题成立的正整数的最大值为5. ‎