2020-2021学年高一数学上册课时同步练：集合的含义 4页

第一单元 集合与常用逻辑用语 第 1 课 集合的含义 一、基础巩固 1．现有以下说法，其中正确的是( ) ①接近于 0 的数的全体构成一个集合； ②正方体的全体构成一个集合； ③未来世界的高科技产品构成一个集合； ④不大于 3 的所有自然数构成一个集合． A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 【答案】D 【解析】在①中，接近于 0 的数的全体不能构成一个集合，故①错误；在②中，正方体的全体能 构成一个集合，故②正确；在③中，未来世界的高科技产品不能构成一个集合，故③错误；在④中， 不大于 3 的所有自然数能构成一个集合，故④正确． 2．集合 M 是由大于－2 且小于 1 的实数构成的，则下列关系式正确的是( ) A. 5∈M B．0∉M C．1∈M D．－π 2∈M 【答案】D 【解析】 5>1，故 A 错；－2<0<1，故 B 错；1 不小于 1，故 C 错；－2<－π 2<1，故 D 正确． 3．若 a 是 R 中的元素，但不是 Q 中的元素，则 a 可以是( ) A．3.14 B．－5 C.3 7 D. 7 【答案】D 【解析】由题意知 a 应为无理数，故 a 可以为 7 4．下列各组中集合 P 与 Q，表示同一个集合的是( ) A．P 是由元素 1， 3，π 构成的集合，Q 是由元素 π，1，|－ 3|构成的集合 B．P 是由 π 构成的集合，Q 是由 3.141 59 构成的集合 C．P 是由 2,3 构成的集合，Q 是由有序数对(2,3)构成的集合 D．P 是满足不等式－1≤x≤1 的自然数构成的集合，Q 是方程 x2＝1 的解集 【答案】A 【解析】由于 A 中 P，Q 的元素完全相同，所以 P 与 Q 表示同一个集合，而 B，C，D 中 P，Q 的 元素不相同，所以 P 与 Q 不能表示同一个集合．故选 A. 5. 设集合 M 是由不小于 2 3的数组成的集合，a＝ 11，则下列关系中正确的是( ) A．a∈M B．a∉M C．a＝M D．a≠M 【答案】B 【解析】因为集合 M 是由不小于 2 3的数组成的集合，a＝ 11，所以 a 不是集合 M 中的元素， 故 a∉M. 6．由实数 x，－x，|x|， x2，－3 x3所组成的集合，最多含有( ) A．2 个元素 B．3 个元素 C．4 个元素 D．5 个元素 【答案】A 【解析】 x2＝|x|，－3 x3＝－x. 当 x＝0 时，它们均为 0； 当 x>0 时，它们分别为 x，－x，x，x，－x； 当 x<0 时，它们分别为 x，－x，－x，－x，－x. 通过以上分析，它们最多表示两个不同的数，故此集合中元素最多含有 2 个． 7．设集合 A 是由 1，k2 为元素构成的集合，则实数 k 的取值范围是________． 【答案】{k|k≠±1} 【解析】∵1∈A，k2∈A，结合集合中元素的互异性可知 k2≠1，解得 k≠±1. 8．设 A 是由满足不等式 x<6 的自然数构成的集合，若 a∈A 且 3a∈A，求 a 的值． 【答案】a＝0 或 1. 【解析】∵a∈A 且 3a∈A， ∴   a<6， 3a<6， 解得 a<2.又 a∈N， ∴a＝0 或 1. 二、拓展提升 9．集合 A 中的元素 y 满足 y∈N 且 y＝－x2＋1，若 t∈A，则 t 的值为( ) A．0 B．1 C．0 或 1 D．小于或等于 1 【答案】C 【解析】由 y∈N 且 y＝－x2＋1≤1，所以 y＝0 或 y＝1，所以 A＝{0，1}．又因为 t∈A，所以 t＝0 或 t＝1，故选 C. 10．(2019·信阳检测)已知集合 P 中元素 x 满足：x∈N，且 2