【推荐】专题3-2+导数的计算-试题君之课时同步君2017-2018学年高二数学人教版（选修1-1）x 5页

第三章导数及其应用 ‎3.2 导数的计算 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．下列求导运算正确的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为，所以A项应为；由知B项正确；由可知C项错误；D项中，，所以D项是错误的，综上所述，正确选项为B．‎ ‎2．已知函数在点P处的导数值为3，则P点的坐标为 A． B．‎ C．或 D．或 ‎【答案】D ‎3．已知函数的导函数为，且满足，则等于 A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵函数的导函数为，且满足，‎ ‎∴，把代入可得，解得．故选B．‎ ‎4．曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为，所以切线的斜率为，切线方程为，令得；令得，故围成的三角形的面积为，故选A．‎ ‎5．已知函数，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎6．已知，则等于 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】令，则，，因此，‎ 则根据求导公式有，所以．故选C．‎ ‎7．已知为自然对数的底数，曲线在点处的切线与直线平行，则实数 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎8．若，则不等式的解集为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】要使函数有意义，则，∵，∴，若，则，即，解得或（舍去），故不等式的解集为，故选C．‎ 二、填空题：请将答案填在题中横线上．‎ ‎9．函数的导函数为______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，则．‎ ‎10．设函数，若，则______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得，又，解得．‎ ‎11．已知函数的导函数为，且满足，则______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵，∴，‎ 令，则，∴；令，则，‎ ‎∴，∴．‎ ‎12．设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则的值为______________．‎ ‎【答案】‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎13．求下列函数的导数：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）；‎ ‎（4）．‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）；（4）‎ ‎．‎ ‎【解析】（1）因为，所以．‎ ‎（2）．‎ ‎（3）‎ ‎．‎ ‎（4）因为，所以．‎ ‎14．设函数，曲线在点处的切线方程为．‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．‎ ‎【答案】（1）；（2）证明见解析，该定值为6．‎ ‎（2）设为曲线上任一点，‎ 由，知曲线在点处的切线方程为，‎ 即．‎ 令得，从而得切线与直线的交点坐标为；‎ 令得，从而得切线与直线的交点坐标为，‎ 所以点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为．‎ 故曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形的面积为定值，‎ 此定值为6．‎ ‎ ‎ ‎ ‎