专题2-1+分段函数的性质、图象以及应用（练）-2018年高考数学（理）二轮复习讲练测 12页

‎2018高三二轮精品【新课标理科】‎ 练---精准到位 热点一 分段函数的性质、图象以及应用 ‎1.练高考 ‎1.【2017山东，文9】设,若,则 ‎ A. 2 B. 4 C. 6 D. 8‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎2.【2017天津，文8】已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是 ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎3.【2017浙江，17】已知αR，函数在区间[1，4]上的最大值是5，则的取值范围是___________． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎4. 【2017课标3，文理】设函数则满足的x的取值范围是_________.‎ ‎【答案】‎ 写成分段函数的形式：，‎ 函数 在区间 三段区间内均单调递增，‎ 且： ，‎ 据此x的取值范围是： .‎ ‎5.【2016年高考四川理数】已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，，则= .‎ ‎【答案】-2‎ ‎【解析】‎ 因为函数是定义在上周期为2的奇函数，所以 ‎，所以，即，，所以.‎ ‎ 6.【2016高考天津文数】已知函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由函数在R上单调递减得，又方程恰有两个不相等的实数解，所以，因此的取值范围是 ‎2.练模拟 ‎1. 已知，则为（　　）‎ A. 4 B. C. 2 D. 5‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ 故选C.‎ ‎2.【2018届福建省德化一中、永安一中、漳平一中高三上联考】 已知定义在上的偶函数满足,且当时, ,则函数的零点个数是（ ）‎ A. 2 B. 4 C. 6 D. 8‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意,所以周期为2,‎ 当时, ,且偶函数,即函数图象关于y轴对称,‎ 分别画出y= 和y=的图象,观察可得交点个数为6个,‎ 即函数的零点个数是6个,‎ 本题选择C选项.‎ ‎3.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 当时，符合题意，排除B，D.当时，不符合题意，排除C，故选A.‎ ‎4. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】在上是增函数，‎ 是增函数，‎ 并且要满足解得 故选.‎ ‎5. 【2018届四川省树德中学高三12月月考】已知函数 的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】直线关于直线的对称直线是，则直线与函数的图象有四个交点，作出函数和直线的图象（如图所示），设直线与相切于点，则，解得，‎ 设直线与相切于点，则，解得，则，即；故选A.‎ ‎3.练原创 ‎1. 设函数对于所有的正实数，均有，且，则使得的最小的正实数的值为( ) ‎ A.173 B.416 C.556 D.589‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 由题意可得：当时，，，又∵，‎ ‎∴，∴满足的最小正实数，即，∴.‎ ‎2．已知函数，若存在实数，，，，满足，且，则的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B.‎ ‎3. 已知奇函数和偶函数分别满足 ， ，若存在实数a，使得 成立，则实数b的取值范围是（ ）‎ A．(-1,1) B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵为奇函数，且 ‎∴的图象关于原点对称，如右图，‎ 当时，取最大值，且为1；当时，最小，且为．‎ ‎∵为偶函数，且，‎ ‎∴的图象关于y轴对称，如图，且，‎ ‎∵存在实数a，使得成立，‎ ‎∴，即，∴1＜|b|＜3，‎ ‎∴1＜b＜3或-3＜b＜-1，∴b的取值范围是（1，3）∪（-3，-1），故选：C．‎ ‎4. 已知函数是定义域为的偶函数. 当时， 若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C. D．‎ ‎【答案】C ‎5. 已知两条直线:y=m 和:y=(m＞0)，与函数的图像从左至右相交于点A,B,与函数的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时，的最小值为( )‎ A． B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】在同一坐标系中作出y=m，y= (m＞0)，图像如下图，‎ 由= m，得，= ，得.‎ 依照题意得.‎ ‎，.‎