宁夏银川市长庆高级中学2019-2020学年高二第二学期期中考试数学（文）试卷 9页

宁夏银川市长庆高级中学 2019-2020 学年 高二第二学期期中考试数学(文)试卷 (时间：120 分钟 满分：150 分) 第Ⅰ卷(选择题，共 60 分) 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分． 1．点 M 的极坐标为 )3,2(  ，则它的直角坐标为( ) A．( 3，1) B．(－1， 3) C．(1， 3) D．(－ 3，－1) 2 已知全集 U＝{0,1,2,3,4}，集合 A＝{1,2,3}，B＝{2,4}， 则 BACU )( 为( )． A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4} 3.若 a，b∈R，i 为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则( ) A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝－1，b＝－1 D．a＝1，b＝－1 4.下列语句不是全称命题的是( ) A．任何一个实数乘以零都等于零 B．自然数都是正整数 C．高二(9)班绝大多数同学是王建平老师的学生 D．每一个向量都有大小 5..下列函数中，在区间(0，＋∞)内单调递减的是( ) A.y＝1 x －x B.y＝x2－x C.y＝ln x－x D.y＝ex－x 6 已知 f(x)满足 f(x＋4)＝f(x)和 f(－x)＝－f(x)，当 x∈(0,2)时， f(x)＝2x2，则 f(7)＝( ) A.－2 B.2 C.－98 D.98 7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( ) A. 3xy  ，x∈R B.y＝sinx，x∈R C.y＝x，x∈R D. xy )2 1( ，x∈R 8．点 P(x，y)在椭圆x－22 4 ＋(y－1)2＝1 上，则 x＋y 的最大值为( ) A．3＋ 5 B．5＋ 5 C．5 D．6 9.已知函数 y＝f(x)的图像关于 x＝1 对称，且在(1，＋∞)上单调递增， 设 )2 1( fa ，b＝f(2)，c＝f(3)，则 a，b，c 的大小关系为( ) A.c0)与 g(x)＝ t t 2＝t(t>0)的定义域与对 应关系都相同，它们是相等函数． 答案 D 11.解析： x＝1＋2t， y＝2＋t ⇒ x＝1＋ 5t× 2 5 ， y＝1＋ 5t× 1 5 ， 把直线 x＝1＋2t， y＝2＋t 代入 x2＋y2＝9 得(1＋2t)2＋(2＋t)2＝9,5t2＋ 8t－4＝0，|t1－t2|＝ t1＋t2 2－4t1t2＝ －8 5 2＋16 5 ＝12 5 ，弦 长为 5|t1－t2|＝12 5 5. 答案：B 12.答案 B 解析 ∵f(x)＝(x－1)2＋m－1 在[3，＋∞)上为单调增函数，且 f(x) 在[3，＋∞)上的最小值为 1， ∴f(3)＝1，即 22＋m－1＝1，m＝－2. 13.解析：因为 z＝3＋i i －i＝1－3i－i＝1－4i，则|z|＝ 17. 答案： 17 14.答案 2 2 5 15∵f(x)＝2x＋a·2－x 为奇函数， ∴对任意 x∈R，f(－x)＝－f(x)， 即 2－x＋a·2x＝－(2x＋a·2－x)， (1＋a)2－x＋(a＋1)2x＝0， (1＋a)(2x＋2－x)＝0， ∴1＋a＝0，∴a＝－1. 答案：－1 16.解析：平方相加得 x2＋y2＝9sin2θ＋24sinθcosθ＋16cos2θ＋ 16sin2θ－24sinθcosθ＋9cos2θ＝25，所以圆的半径为 5. 答案：5 17．解 (1)∵|x|＝|y|  x＝y， 但 x＝y⇒|x|＝|y|， ∴p 是 q 的必要条件，但不是充分条件． (2)△ABC 是直角三角形  △ABC 是等腰三角形． △ABC 是等腰三角形  △ABC 是直角三角形． ∴p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件． (3)四边形的对角线互相平分  四边形是矩形． 四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分． ∴p 是 q 的必要条件，但不是充分条件． 18.解 (1)当 B＝∅ 时，有 m＋1≥2m－1，则 m≤2. 当 B≠∅ 时，若 B⊆A，如图． 则 m＋1≥－2， 2m－1≤7， m＋1<2m－1， 解得 20，x1－1<0，x2－1<0， 故当 a>0 时，f(x1)－f(x2)>0，即 f(x1)>f(x2)， 函数 f(x)在(－1,1)上递减； 当 a<0 时，f(x1)－f(x2)<0，即 f(x1)0 时，f(x)在(－1,1)上单调递减；当 a<0 时，f(x)在(－ 1,1)上单调递增.