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- 2021-06-11 发布
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和平区2016—2017学年度第二学期高二年级其中质量调查
数学(理)学科试卷
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、已知是虚数单位,则
A. B. C. D.1
2、用反证法证明某命题时,对结论“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为
A.都是奇数 B.都是偶数
C.中至少有两个偶数 D.中至少有两个偶数或都是奇数
3、计算:
A. B. C. D.
4、已知函数,则
A. B. C. D.
5、设复数,则的虚部是
A. B.1 C.5 D.
6、曲线在点处的切线方程为
A. B. C. D.
7、下列函数中,在区间上为增函数的是
A. B. C. D.
8、已知,猜想的表达式为
A. B. C. D.
9、已知函数的导函数为,且满足关系式,则的值
A. B. C. D.
10、如果函数在区间和内单调递增,且在区间内单调递减,则的值为
A.1 B.2 C.-6 D.-12
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卷的横线上..
11、按演绎推理中的三段论式推理,大前提:整数是自然数;小前提:-7是整数,
结论:
12、已知圆的方程是,则经过圆上一点的切线方程为,类比上述性质,可以得到椭圆 类似的性质是:经过椭圆上一点的切线方程为
13、已知复数对应的点在第二象限,它的模是3,实部是,则
14、已知函数的图象经过点,且在 处的切线方程是,则的解析式为
15、直线与函数的图象有相异的三个公共点,则的取值范围是
16、设动直线与函数的图象分别交于点,
则的最小值为
三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、(本小题满分8分)
已知复数.
(1)设,求;
(2)若,求实数的值.
18、(本小题满分9分)
设函数在处取得极值,且曲线在点处的切线垂直于直线.
(1)求的值;
(2)求曲线和直线所围成的封闭图形的面积.
19、(本小题满分9分)
已知函数,设,且任意的,有.
(1)求的值;
(2)试猜想的解析式,并用数学归纳法证明.
20、(本小题满分10分)
已知函数.
(1)若函数在和处取得极值,试求的值;
(2)在(1)的条件下,当时,不等式恒成立,求
的取值范围.
21、(本小题满分10分)
已知函数.
(1)令,讨论函数的单调区间;
(2)若,正实数满足,证明.