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  • 2021-06-11 发布

2019高三数学(人教A版 文)一轮课时分层训练5 函数的单调性与最值

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课时分层训练(五) 函数的单调性与最值 ‎ (对应学生用书第174页)‎ A组 基础达标 ‎(建议用时:30分钟)‎ 一、选择题 ‎1.下列函数中,定义域是R且为增函数的是(  )‎ A.y=2-x       B.y=x C.y=log2x    D.y=- B [由题知,只有y=2-x与y=x的定义域为R,且只有y=x在R上是增函数.] ‎ ‎2.若函数y=ax与y=-在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+∞)上是(  )‎ A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.先减后增 B [由题意知,a<0,b<0,则-<0,从而函数y=ax2+bx在(0,+∞)上为减函数.]‎ ‎3.函数f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间是(  )‎ ‎ 【导学号:79170019】‎ A. B. C. D. D [要使函数有意义需4+3x-x2>0,‎ 解得-1<x<4,∴定义域为(-1,4).‎ 令t=4+3x-x2=-2+.‎ 则t在上递增,在上递减,‎ 又y=ln t在上递增,‎ ‎∴f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间为.]‎ ‎4.(2017·长春质检)已知函数f(x)=|x+a|在(-∞,-1)上是单调函数,则a的取值范围是(  )‎ A.(-∞,1] B.(-∞,-1]‎ C.[-1,+∞) D.[1,+∞)‎ A [因为函数f(x)在(-∞,-1)上是单调函数,所以-a≥-1,解得a≤1.]‎ ‎5.(2018·三门峡模拟)设函数f(x)=若f(a+1)≥f(2a-1),则实数a的取值范围是(  )‎ A.(-∞,1] B.(-∞,2]‎ C.[2,6] D.[2,+∞)‎ B [易知f(x)=是定义域R上的增函数.∵f(a+1)≥f(2a-1),∴a+1≥2a-1,解得a≤2.‎ 故实数a的取值范围是(-∞,2],故选B.]‎ 二、填空题 ‎6.(2018·上饶模拟)函数f(x)=-x+在上的最大值是________.‎  [法一:易知y=-x,y=在上单调递减,∴函数f(x)在上单调递减,∴f(x)max=f(-2)=.‎ 法二:函数f(x)=-x+的导数为f′(x)=-1-.‎ 易知f′(x)<0,可得f(x)在上单调递减,‎ 所以f(x)max=2-=.]‎ ‎7.(2017·江苏常州一模)函数f(x)=log2(-x2+2)的值域为________.‎  [∵0<-x2+2≤2,‎ ‎∴当x=0时,f(x)取得最大值,f(x)max=f(0)=log22=,‎ ‎∴f(x)的值域为.]‎ ‎8.(2017·郑州模拟)设函数f(x)=的最小值为2,则实数a的取值范围是________.‎ ‎[3,+∞) [当x≥1时,f(x)≥2,当x<1时,f(x)>a-1.由题意知a-1≥2,∴a≥3.]‎ 三、解答题 ‎9.已知函数f(x)=-(a>0,x>0).‎ ‎(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数;‎ ‎(2)若f(x)在上的值域是,求a的值.‎ ‎[解] (1)证明 任取x1>x2>0,‎ 则f(x1)-f(x2)=--+ ‎=,∵x1>x2>0,‎ ‎∴x1-x2>0,x1x2>0,‎ ‎∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).‎ ‎∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.‎ ‎(2)由(1)可知,f(x)在上为增函数,‎ ‎∴f=-2=,f(2)=-=2,‎ 解得a=.‎ ‎10.已知f(x)=(x≠a).‎ ‎(1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)上单调递增;‎ ‎(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)上单调递减,求a的取值范围. 【导学号:79170020】‎ ‎[解] (1)证明:设x1<x2<-2,‎ 则f(x1)-f(x2)=- ‎=. 2分 ‎∵(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0,‎ ‎∴f(x1)<f(x2),‎ ‎∴f(x)在(-∞,-2)内单调递增. 5分 ‎(2)f(x)===1+,‎ 当a>0时,f(x)在(-∞,a),(a,+∞)上是减函数, 8分 又f(x)在(1,+∞)内单调递减,‎ ‎∴0<a≤1,故实数a的取值范围是(0,1]. 12分 B组 能力提升 ‎(建议用时:15分钟)‎ ‎1.(2018·唐山模拟)函数y=,x∈(m,n]的最小值为0,则m的取值范围是(  )‎ A.(1,2) B.(-1,2)‎ C.[1,2) D.[-1,2)‎ B [函数y===-1,在x∈(-1,+∞)时,函数y是单调递减函数,在x=2时,y=0;根据题意x∈(m,n]时,y的最小值为0,∴m的取值范围是-1<m<2.故选B.]‎ ‎2.若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞),则a=________.‎ ‎-6 [f(x)=|2x+a|= ‎∵函数的单调递增区间为,‎ ‎∴-=3,∴a=-6.]‎ ‎3.已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f=f(x1)-f(x2),且当x>1时,f(x)<0.‎ ‎(1)求f(1)的值;‎ ‎(2)证明:f(x)为单调递减函数;‎ ‎(3)若f(3)=-1,求f(x)在[2,9]上的最小值.‎ ‎[解] (1)令x1=x2>0,‎ 代入得f(1)=f(x1)-f(x1)=0,故f(1)=0. 3分 ‎(2)证明:任取x1,x2∈(0,+∞),且x1>x2,则>1,‎ 当x>1时,f(x)<0,∴f<0, 5分 即f(x1)-f(x2)<0,因此f(x1)