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  • 2021-06-11 发布

高中数学:第三章《数系的扩充与复数的引入》测试(1)(新人教A版选修1-2)

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新课标选修(1-2)第三章 数系的扩充与复数的引入测试题 一、选择题 ‎1.复数是实数的充要条件是(  )‎ A. B. C.为实数 D.为实数 ‎ ‎ 答案:B ‎2.若复数满足,则等于(  )‎ A. B. C. D.‎ 答案:D ‎3.满足条件的复数在复平面内对应的点的轨迹是    .‎ A.双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线 答案:B ‎4.若,则方程的解是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ 答案:C ‎5.等于(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ 答案:B ‎6.若,则的最大值是(  )‎ A.3 B.7 C.9 D.5‎ 答案:B 三、填空题 ‎7.设,,则虚数的实部为    .‎ 答案:0‎ ‎8.复数的共轭复数在复平面上的对应点在第一象限内,则 实数的取范围是     .‎ 答案:‎ ‎9.已知,则复数,对应点的轨迹是    .‎ 答案:以为圆心,以2为半径的圆 ‎10.已知复数,,则的最大值与最小值之和为    . ‎ 答案:‎ ‎11.设,若对应的点在直线上,则的值是    .‎ 答案:‎ ‎12.已知复数满足,且是纯虚数,则复数的值为    .‎ 答案:0或 三、解答题 ‎13.证明:在复数范围内,方程(为虚数单位)无解.‎ 证明:原方程化简为.‎ 设,代入上述方程得.‎ 将代入,得.‎ ‎,‎ 方程无实数解,原方程在复数范围内无解.‎ ‎14.设为共轭复数,且,求和.‎ 解:设,则 由条件得,‎ 即,‎ 由复数相等的充要条件,得 解得 ‎15.设复数满足,且在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上,,求和的值. ‎ 解:设 又,.   ‎ 在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上,‎ 它的实部与虚部互为相反数,‎ ‎,即. ‎ 代入,得,.‎ 或.‎ 当时,‎ ‎,,即,‎ 解得或;‎ 当时,‎ ‎,同理可解得或.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎

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