高中数学：第三章《数系的扩充与复数的引入》测试（1）（新人教A版选修1-2） 4页

新课标选修（1-2）第三章 数系的扩充与复数的引入测试题 一、选择题 ‎1．复数是实数的充要条件是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ．为实数 Ｄ．为实数 ‎ ‎ 答案：Ｂ ‎2．若复数满足，则等于（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 答案：Ｄ ‎3．满足条件的复数在复平面内对应的点的轨迹是　　　　．‎ Ａ．双曲线 Ｂ．双曲线的一支 Ｃ．两条射线 Ｄ．一条射线 答案：Ｂ ‎4．若，则方程的解是（　　）‎ Ａ． Ｂ．‎ Ｃ． Ｄ．‎ 答案：Ｃ ‎5．等于（　　）‎ Ａ． Ｂ．‎ Ｃ． Ｄ．‎ 答案：Ｂ ‎6．若，则的最大值是（　　）‎ Ａ．3 Ｂ．7 Ｃ．9 Ｄ．5‎ 答案：Ｂ 三、填空题 ‎7．设，，则虚数的实部为　　　　．‎ 答案：0‎ ‎8．复数的共轭复数在复平面上的对应点在第一象限内，则 实数的取范围是　　　　　．‎ 答案：‎ ‎9．已知，则复数，对应点的轨迹是　　　　．‎ 答案：以为圆心，以2为半径的圆 ‎10．已知复数，，则的最大值与最小值之和为　　　　． ‎ 答案：‎ ‎11．设，若对应的点在直线上，则的值是　　　　．‎ 答案：‎ ‎12．已知复数满足，且是纯虚数，则复数的值为　　　　．‎ 答案：0或 三、解答题 ‎13．证明：在复数范围内，方程（为虚数单位）无解．‎ 证明：原方程化简为．‎ 设，代入上述方程得．‎ 将代入，得．‎ ‎，‎ 方程无实数解，原方程在复数范围内无解．‎ ‎14．设为共轭复数，且，求和．‎ 解：设，则 由条件得，‎ 即，‎ 由复数相等的充要条件，得 解得 ‎15．设复数满足，且在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，，求和的值． ‎ 解：设 又，．　　　‎ 在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，‎ 它的实部与虚部互为相反数，‎ ‎，即． ‎ 代入，得，．‎ 或．‎ 当时，‎ ‎，，即，‎ 解得或；‎ 当时，‎ ‎，同理可解得或．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎