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- 2021-06-11 发布
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天一大联考
“皖豫名校联盟体”2021届高中毕业班第一次考试
理科数学
考生注意:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若z=(2+i3)(4-i),则在复平面内,复数z所对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|0c>b B.c>b>a C.a>b>c D.c>a>b
10.在菱形ABCD中,∠ABC=120°,AC=2,,,若=29,则λ=
A. B. C. D.
11.已知函数f(x)=,则函数g(x)=2f(f(x)-1)-1的零点个数为
A.7 B.8 C.10 D.11
12.函数f(x)=2sinx-3cos2x-cosx-2sin2x+3在[0,]上的最小值为
A.- B.- C.- D.-1
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若x,y满足约束条件,则z=x-3y的最小值为 。
14.函数f(x)=(x+1)ex-x2-6x+的极大值为 。
15.已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=4+2-c,tanA=-
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,cosC=,则△ABC的面积为 。
16.已知在△ABC中,,若点P为四边形AEDF内一点(不含边界),且,则实数x的取值范围为 。
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(12分)
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1,an,Sn成等差数列,且a4=S3+2。
(I)求{an}的通项公式;
(II)若bn=,{bn}的前n项和为Tn,求使7Tn<1成立的最大正整数n的值。
18.(12分)
如图,已知四边形ABCD为等腰梯形,BC//AD,∠ABD=90°,四边形ADMN为矩形,点G,H分别是线段MN,CD的中点,点I在线段AD上。
(I)探究:是否存在点I,使得平面CHI//平面ACN?并证明。
(II)若DM=BC=AD,线段MN在平面ABCD内的投影与线段AD重合,求直线CM与平面ANC所成角的正弦值。
19.(12分)
甲、乙两人参加一个答题游戏,两人分别从7个问题中随机挑选4个进行回答,至少答对3个问题即可获得奖品。已知7个问题中,甲有4个能够答对,其余3个答不对,乙每个问题回答正确的概率均为,且每个问题回答是否正确相互独立。
(I)求乙恰好答对1个问题的概率;
(II)记甲回答正确的问题数量为X,求X的分布列以及数学期望E(X);
(III)试通过概率的计算比较甲、乙两人获得奖品可能性的大小。
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20.(12分)
已知椭圆C:的左、右顶点分别为A,B,直线l与椭圆C交于M,N两点。
(I)点P的坐标为(1,),若,求直线l的方程;
(II)若直线l过椭圆C的右焦点F,且点M在第一象限,求(kMA,kNB分别为直线MA,NB的斜率)的取值范围。
21.(12分)
已知函数f(x)=ln-mx,m>0。
(I)若m=2,求证:f(x)<2x-3在(0,+∞)上恒成立。
(II)若关于x的方程f(x)+=0有三个不同的实数根,求m的取值范围。
(二)选考题:共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
已知在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(φ为参数)。以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2ρcos(θ+)=。
(I)求曲线C1的普通方程以及曲线C2的直角坐标方程;
(II)若曲线C1,C2交于M,N两点,P(,0),求的值。
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
已知函数f(x)=|x+m|-2|x-1|。
(I)若m=2,求不等式f(x)+3<0的解集;
(II)若f(x)的图象与直线y=1有且仅有1个公共点,求m的值。
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