2018-2019学年福建省邵武七中高一上学期期中考试数学试卷 解析版 13页

‎ ‎ ‎2018-2019学年福建省邵武七中高一上学期期中考试数学试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________‎ ‎ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 ‎ 第1卷 ‎ ‎ 评卷人 得分 一、选择题 ‎1、若集合 ,,,则满足条件的实数有(   ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎ ‎ ‎2、函数  的最大值是( )‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎3、函数的定义域是(    )‎ A. B. C. D.‎ ‎4、已知,则(     ) A. B. C. D.‎ ‎ 5、设函数,则是(    ) A.奇函数,且在上是增函数B.奇函数,且在上是减函数 C.偶函数,且在上是增函数D.偶函数,且在上是减函数 ‎ 6、函数零点的个数为(   )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎ ‎ ‎7、函数的零点个数为(    )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎8、已知,,,,则下列等式一定成立的是(   ) A. B. C. D.‎ ‎9、下列函数中,满足“ ”的单调递增函数是(  ) A. B. C. D.‎ ‎ 10、设全集,集合,则实数的值是( ) A.2 B.8 C.-2或8 D.2或8‎ ‎ 11、已知、为集合的非空真子集,且、不相等,若,则(   ) A. B. C. D.‎ ‎ 12、已知集合,,则(   ) A. B. C.或 D.‎ ‎ 评卷人 得分 二、填空题 ‎13、已知定义在上的奇函数 满足,且在区间 上是增函数,若方程在区间 上有四个不同的跟 则         ‎ ‎ 14、为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点       .‎ ‎15、函数(且)的图像过定点        .‎ ‎ 16、设则        .‎ ‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17、已知函数,. 1.当时,求函数的最大值和最小值;‎ ‎ 2.求实数的取值范围,使在[-5,5]上是单调增函数.‎ ‎ 18、集合,。 1.若,求实数 的取值范围。 2.当 时,没有元素 使 与 同时成立,求实数的取值范围。‎ ‎ 19、已知,求的最小值与最大值.‎ ‎20、解下列不等式:‎ ‎1.;‎ ‎2.;‎ ‎3..‎ ‎21、函数的函数值表示不超过的最大整数,如,已知. 1.求函数的表达式; 2.记函数,在平面直角坐标系中作出函数的图像; 3.若方程,且有且仅有一个实根,求的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎22、两城相距,在两城之间距城处建一核电站给,两城供电,为保证城市安全,核电站距城市距离不得小于.已知供电费用等于供电距离()的平方与供电量(亿度)之积的倍,若城供电量为每月亿度,城供电量为每月亿度. 1.求的取值范围; 2.把月供电总费用表示成的函数; 3.核电站建在距城多远,才能使供电总费用最少?‎ ‎ ‎ ‎2018-2019年度（上）邵武七中期中考试高一数学答案 一、选择题 ‎ 1.答案： C ‎ 解析： 由,可知是的子集所以或,解得或1或0,由元素的互异性知,所以满足条件的由3个,选C.‎ ‎ 2.答案： C ‎ 解析： 当  时,函数  单调递增,且有 ,无最大值;当  时,函数  单调递减,则在 处取得最大值,为 5。所以,函数在整个定义域内的最大值为 5。‎ ‎ 3.答案： D ‎ 解析： 由题意,得,事实上,这是个一元二次不等式,此处,我们有两种解决方法:一是利用函数的图像观察得到,要求图像正确、严谨;二是利用符号法则,即可因式分解为,则或解得或,所以函数的定义域为.‎ ‎ 4.答案： D ‎ 解析： ,所以,故选D ‎ 5.答案： A ‎ 解析： ∵,∴是奇函数. 又∵ ∴在定义域内恒大于, ∴在上是增函数.‎ ‎ 6.答案： C ‎ 解析： ,显然有两个实数根,所以共三个。‎ ‎ 7.答案： B ‎ 解析： 因为在上单调递增,在上单调递减,所以在上单调递增,又,,所以在定义域内有唯一零点,故选B.‎ ‎ ‎ ‎8.答案： B ‎ 解析： ∵,, ∴,. 又, ∴, ∴. 点评:本题考查函数的奇偶性及对数的运算,考查运算求解能力和应用意识,试题难度中等.‎ ‎ 9.答案： D ‎ 解析： ∵ , ∴为指数函数模型,排除A,B. 又∵为单调递增函数, ∴排除C,故选D. 点评:利用验证法求解.‎ ‎ 10.答案： D ‎ 解析： 由题意可得,,∴,或, 故选 D.‎ ‎ 11.答案： A ‎ 解析： 利用韦恩图可知,,故.‎ ‎ 12.答案： D ‎ 解析： , . ∴,  ∴应选D.‎ ‎ 二、填空题 ‎ 13.答案： -8‎ ‎ 解析： ∵ 定义在上的奇函数 满足,又∵  是奇函数,∴ , ∴ 函数图像关于直线  对称且,由  知,∴ 函数是以为周期的周期函数。 又∵  在区间  上是增函数,∴  在区间  上也是增函数,如图所示,那么方程 在区间  上有四个不同的根不妨设,由对称性知 ‎.‎ ‎14.答案： 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 ‎ 解析： 由得,由图像向左平移3个单位,得的图像,再向下平移一个单位得的图像 ‎ ‎ 15.答案： (-1,3)‎ ‎ 解析： 因为当时,,所以函数图像一定过点.‎ ‎ 16.答案： ‎ ‎ 解析： .‎ ‎ 三、解答题 ‎ 17.‎ 答案： 1.当时,的最小值为1.当时,的最大值为37 2.的取值范围是.‎ ‎ ‎ 解析： 1.根据对称轴和定义域的关系可知, 当时,.∵, ∴当时,的最小值为1.当时,的最大值为37. 2.函数的图象的对称轴为. ∵在[-5,5]上是单调增函数,∴因此可得结论。‎ ‎ 18.‎ 答案： 1.①当,即 时,。满足。 ②当,即 时,要使 成立。需 可得。 综上所述,当 时,有。 2.∵ ,且,,没有元素 使 与 同时成立,即。 ①若,即,得 时满足条件。 ②若,则要满足条件有: 或 解得。 综上所述,实数  的取值范围为 或。‎ ‎ 19.答案： 设,即,∵,∴.‎ ‎∵,‎ 又∵,‎ ‎∴当,即时,有最小值;‎ 当,即时,有最大值.‎ ‎ 20.答案： 1.由题意可得,解得.所以原不等式的解集为. 2.当时,,解得,此时不等式无解.‎ 当时,,解得,所以.‎ 综上,原不等式的解集为. 3.当时,原不等式等价于解得.‎ 当时,原不等式等价于解得.‎ 综上所述,当时,原不等式的解集为;‎ 当时,原不等式的解集为.‎ ‎ 21.‎ 答案： 1. 2.,图像如图所示:‎ ‎ 3.方程仅有一根等价于与的图像仅有一个焦点.由图可知: 当时,,解得 ‎; 当时, 或解得或. 综上, 的范围是.‎ ‎ 22.‎ 答案： 1.的取值范围为. 2. 3.因为, 所以当时,. 故核电站建在距城处,能使供电总费用最少.‎ ‎ ‎