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- 2021-06-11 发布
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江苏省启东中学2018-2019学年第一学期第二次月考
高二数学试卷
(考试时间:120分钟;总分160分) 命题人:袁辉
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案填写在答题卡相应位置上
1.命题“, ”的否定是 .
2.已知命题,命题点在圆的内部.若命题“或”为假命题,则实数的取值范围 .
3.设复数满足,则 .
4.根据如图所示的伪代码,当输入分别为2,3时,最后输出的的值是 .
Read a,b
If a>b Then
ma
Else
mb
End If
Print m
5.若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为______.
6.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为 .
7.在平面直角坐标系中,点A,点B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线相切,则圆C面积的最小值为 .
8.给出下列三个类比结论:
①(ab)n=anbn与(a+b)n类比,则有(a+b)n=an+bn;
②loga(xy)=logax+logay与sin(α+β)类比,则有sin(α+β)=sinαsinβ;
③(a+b)2=a2+2ab+b2与类比,则有
④(ab)c=a(bc)与类比,则有
其中结论正确的序号是 .
9.已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示,则时速在[60,70]的汽车大约有_________辆.
(第9题) (第10题)
10.根据如图所示伪代码,可知输出结果S,I= , .
11.观察下列各式: , , , , ,…,则=_________.
12.已知正方形,则以为焦点,且过两点的椭圆的离心率为__________.
13.已知圆,圆,、分别是圆和圆上的动点,点是轴上的动点,则的最大值为 .
14.已知椭圆C1:+=1(a>b>0)与双曲线C2:x2-=1有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C1恰好将线段AB三等分,则b2=________.
二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应携程文字说明、证明或演算步骤
15.已知复数z=1+mi(i是虚数单位,m∈R),且为纯虚数(是z的共轭复数).
(1)设复数,求|z1|;
(2)设复数,且复数z2所对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.
16.已知f(x)=x2+ax+b.
(1)求:f(1)+f(3)-2f(2);
(2)求证:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于.
17.已知集合是函数的定义域,集合是不等式
的解集,
(1)若,求的取值范围;
(2)若是的充分不必要条件,求的取值范围.
18.如图,在平面直角坐标系内,已知点A(1,0),B(-1,0),圆C的方程为
,点为圆上的动点.
(1)求过点的圆的切线方程.
(2)求的最大值及此时对应的点的坐标.
19.已知椭圆的右顶点为,上顶点为,离心率,为坐标原点,圆与直线相切.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知四边形内接于椭圆.记直线的斜率分别为,试问是否为定值?证明你的结论.
20.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C: +=1.
(1)若椭圆C的焦点在x轴上,求实数m的取值范围;
(2)若m=6,
①P是椭圆C上的动点, M点的坐标为(1,0),求PM的最小值及对应的点P的坐标;
②过椭圆C的右焦点F 作与坐标轴不垂直的直线,交椭圆C于A,B两点,线段AB的垂直平分线l交x轴于点N,证明:是定值,并求出这个定值.
江苏省启东中学2018-2019学年第一学期第二次月考
高二数学试卷(加试题)
(考试时间:30分钟;总分40分) 命题人:袁辉
本大题共4小题,每小题10分,共计40分,请把答案填写在答题卡相应位置上
1.已知空间中三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设=,=.
(1)+的坐标;
(2)求与的夹角的余弦值
2.已知平面内一动点P在x轴的上方,点P到F(0.1)的距离与它到y轴的距离的差等于1.
(1)求动点P轨迹C的方程;
(2)设A,B为曲线C上两点,A与B的横坐标之和为4.求直线AB的斜率;
3.观察以下4个等式:
, ,
, ,
(1)照以上式子规律,猜想第个等式(n∈N);
(2)用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立(n∈N).
4.如图,三棱锥中,平面,,。分别为线段 上的点,且,
(1)证明:DE⊥平面PCD;
(2)求二面角A—PD—C的正弦值.
江苏省启东中学2018-2019学年第一学期第二次月考
高二数学试卷(加试题)答案
(考试时间:30分钟;总分40分) 命题人:袁辉
本大题共4小题,每小题10分,共计40分,请把答案填写在答题卡相应位置上
1、已知空间中三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设=,=.
(1) +的坐标;(2) 求与的夹角的余弦值
1、【答案】(1) (0,1,2) (2) -..
试题解析:(1)因为a=(1,1,0),b=(-1,0,2), +=(0,1,2)
(2)由(1)得a·b=(1,1,0)·(-1,0,2)=-1,
又|a|==|b|==,
所以cos===-,
即向量a与向量b的夹角的余弦值为-.
2、已知平面内一动点P在x轴的上方,点P到F(0.1)的距离与它到y轴的距离的差等于1.
(1)求动点P轨迹C的方程;
(2)设A,B为曲线C上两点,A与B的横坐标之和为4.求直线AB的斜率;
2、【答案】
解:(I)设动点P的坐标为(x,y),由题意为﹣|y|=1
因为y>0,化简得:x2=4y,
所以动点P的轨迹C的方程为 x2=4y,y>0,
(2)①设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1≠x2,x12=4y1,x22=4y2,又x1+x2=4,
∴直线AB的斜率k===1,
3、观察以下4个等式:
,
,
,
,
(1)照以上式子规律,猜想第个等式(n∈N);
(2)用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立(n∈N).
3、【答案】(1)第n个式子:1+++…+<2(n∈N*).
(2)见解析
试题解析:
(1) 对任意的n∈N*,1+++…+<2
(2) 证明:①当n=1时,左边=1,右边=2.
左边<右边,所以不等式成立,
②假设n=k(k∈N*)时,不等式成立,
即1+++…+<2.
那么当n=k+1时,
1+++…++<2+=
<==2.
这就是说,当n=k+1时,不等式成立.由①②可知,原不等式对任意n∈N*都成立.
4、如图,三棱锥中,平面,,。分别为线段上的点,且,
(1)证明:平面;
(2)求二面角的正弦值.
【答案】(1)见解析;(2)
试题解析:(1)证明:由PC平面ABC,DE平面ABC,故PCDE
由CE=2,CD=DE=得CDE为等腰直角三角形,故CDDE
由PCCD=C,DE垂直于平面PCD内两条相交直线,故DE平面PCD
(2)解:由(1)知,CDE为等腰直角三角形,DCE=,如(19)图,过点D作DF垂直CE于F,易知DF=FC=EF=1,又已知EB=1,
故FB=2.
由ACB=得DFAC,,故AC=DF=.
以C为坐标原点,分别以的方程为x轴,y轴, z轴的正方向建立空间直角坐标系,则C(0,0,0,),P(0,0,3),A(,0,0),E(0,2,0),D(1,1,0),
设平面的法向量,
由,,
得.
由(1)可知DE平面PCD,故平面PCD的法向量可取为,即.
从而法向量,的夹角的余弦值为,
故所求二面角A-PD-C的正弦值为.