• 338.50 KB
  • 2021-06-11 发布

江苏省启东中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学试题

  • 10页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
江苏省启东中学2018-2019学年第一学期第二次月考 高二数学试卷 ‎ (考试时间:120分钟;总分160分) 命题人:袁辉 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案填写在答题卡相应位置上 ‎1.命题“, ”的否定是 .‎ ‎2.已知命题,命题点在圆的内部.若命题“或”为假命题,则实数的取值范围 .‎ ‎3.设复数满足,则 . ‎ ‎4.根据如图所示的伪代码,当输入分别为2,3时,最后输出的的值是 .‎ Read a,b If a>b Then ‎ ma Else ‎ ‎ mb End If Print m ‎ ‎5.若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为______.‎ ‎6.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为 . ‎ ‎7.在平面直角坐标系中,点A,点B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线相切,则圆C面积的最小值为 .‎ ‎8.给出下列三个类比结论:‎ ‎①(ab)n=anbn与(a+b)n类比,则有(a+b)n=an+bn;‎ ‎②loga(xy)=logax+logay与sin(α+β)类比,则有sin(α+β)=sinαsinβ;‎ ‎③(a+b)2=a2+2ab+b2与类比,则有 ‎ ‎ ④(ab)c=a(bc)与类比,则有 其中结论正确的序号是 .‎ ‎9.已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示,则时速在[60,70]的汽车大约有_________辆. ‎ ‎(第9题) (第10题)‎ ‎10.根据如图所示伪代码,可知输出结果S,I= , .‎ ‎11.观察下列各式: , , , , ,…,则=_________.‎ ‎12.已知正方形,则以为焦点,且过两点的椭圆的离心率为__________.‎ ‎13.已知圆,圆,、分别是圆和圆上的动点,点是轴上的动点,则的最大值为 .‎ ‎14.已知椭圆C1:+=1(a>b>0)与双曲线C2:x2-=1有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C1恰好将线段AB三等分,则b2=________.‎ 二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应携程文字说明、证明或演算步骤 ‎15.已知复数z=1+mi(i是虚数单位,m∈R),且为纯虚数(是z的共轭复数).‎ ‎(1)设复数,求|z1|;‎ ‎(2)设复数,且复数z2所对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.‎ ‎16.已知f(x)=x2+ax+b.‎ ‎(1)求:f(1)+f(3)-2f(2);‎ ‎(2)求证:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于.‎ ‎17.已知集合是函数的定义域,集合是不等式 的解集,‎ ‎(1)若,求的取值范围;‎ ‎(2)若是的充分不必要条件,求的取值范围. ‎ ‎18.如图,在平面直角坐标系内,已知点A(1,0),B(-1,0),圆C的方程为 ‎,点为圆上的动点.‎ ‎(1)求过点的圆的切线方程.‎ ‎(2)求的最大值及此时对应的点的坐标.‎ ‎19.已知椭圆的右顶点为,上顶点为,离心率,为坐标原点,圆与直线相切.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)已知四边形内接于椭圆.记直线的斜率分别为,试问是否为定值?证明你的结论.‎ ‎20.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C: +=1.‎ ‎(1)若椭圆C的焦点在x轴上,求实数m的取值范围;‎ ‎(2)若m=6,‎ ‎①P是椭圆C上的动点, M点的坐标为(1,0),求PM的最小值及对应的点P的坐标;‎ ‎②过椭圆C的右焦点F 作与坐标轴不垂直的直线,交椭圆C于A,B两点,线段AB的垂直平分线l交x轴于点N,证明:是定值,并求出这个定值.‎ 江苏省启东中学2018-2019学年第一学期第二次月考 高二数学试卷(加试题) ‎ ‎ (考试时间:30分钟;总分40分) 命题人:袁辉 本大题共4小题,每小题10分,共计40分,请把答案填写在答题卡相应位置上 ‎1.已知空间中三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设=,=.‎ ‎(1)+的坐标;‎ ‎(2)求与的夹角的余弦值 ‎2.已知平面内一动点P在x轴的上方,点P到F(0.1)的距离与它到y轴的距离的差等于1.‎ ‎(1)求动点P轨迹C的方程;‎ ‎(2)设A,B为曲线C上两点,A与B的横坐标之和为4.求直线AB的斜率;‎ ‎3.观察以下4个等式:‎ ‎, ,‎ ‎, ,‎ ‎(1)照以上式子规律,猜想第个等式(n∈N);‎ ‎(2)用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立(n∈N).‎ ‎4.如图,三棱锥中,平面,,。分别为线段 上的点,且,‎ ‎(1)证明:DE⊥平面PCD; ‎ ‎(2)求二面角A—PD—C的正弦值. ‎ ‎江苏省启东中学2018-2019学年第一学期第二次月考 高二数学试卷(加试题)答案 ‎ (考试时间:30分钟;总分40分) 命题人:袁辉 本大题共4小题,每小题10分,共计40分,请把答案填写在答题卡相应位置上 ‎1、已知空间中三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设=,=.‎ ‎(1) +的坐标;(2) 求与的夹角的余弦值 ‎1、【答案】(1) (0,1,2) (2) -..‎ 试题解析:(1)因为a=(1,1,0),b=(-1,0,2), +=(0,1,2)‎ ‎(2)由(1)得a·b=(1,1,0)·(-1,0,2)=-1,‎ 又|a|==|b|==,‎ 所以cos===-,‎ 即向量a与向量b的夹角的余弦值为-.‎ ‎2、已知平面内一动点P在x轴的上方,点P到F(0.1)的距离与它到y轴的距离的差等于1.‎ ‎(1)求动点P轨迹C的方程;‎ ‎(2)设A,B为曲线C上两点,A与B的横坐标之和为4.求直线AB的斜率;‎ ‎2、【答案】‎ 解:(I)设动点P的坐标为(x,y),由题意为﹣|y|=1‎ 因为y>0,化简得:x2=4y,‎ 所以动点P的轨迹C的方程为 x2=4y,y>0,‎ ‎(2)①设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1≠x2,x12=4y1,x22=4y2,又x1+x2=4,‎ ‎∴直线AB的斜率k===1,‎ ‎3、观察以下4个等式:‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎(1)照以上式子规律,猜想第个等式(n∈N);‎ ‎(2)用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立(n∈N).‎ ‎3、【答案】(1)第n个式子:1+++…+<2(n∈N*).‎ ‎(2)见解析 试题解析:‎ (1) 对任意的n∈N*,1+++…+<2 (2) 证明:①当n=1时,左边=1,右边=2.‎ 左边<右边,所以不等式成立,‎ ‎②假设n=k(k∈N*)时,不等式成立,‎ 即1+++…+<2.‎ 那么当n=k+1时,‎ ‎1+++…++<2+= ‎<==2.‎ 这就是说,当n=k+1时,不等式成立.由①②可知,原不等式对任意n∈N*都成立.‎ ‎4、如图,三棱锥中,平面,,。分别为线段上的点,且,‎ ‎(1)证明:平面; ‎ ‎(2)求二面角的正弦值. ‎ ‎ ‎ ‎【答案】(1)见解析;(2)‎ 试题解析:(1)证明:由PC平面ABC,DE平面ABC,故PCDE 由CE=2,CD=DE=得CDE为等腰直角三角形,故CDDE 由PCCD=C,DE垂直于平面PCD内两条相交直线,故DE平面PCD ‎(2)解:由(1)知,CDE为等腰直角三角形,DCE=,如(19)图,过点D作DF垂直CE于F,易知DF=FC=EF=1,又已知EB=1,‎ 故FB=2.‎ 由ACB=得DFAC,,故AC=DF=.‎ 以C为坐标原点,分别以的方程为x轴,y轴, z轴的正方向建立空间直角坐标系,则C(0,0,0,),P(0,0,3),A(,0,0),E(0,2,0),D(1,1,0),‎ 设平面的法向量,‎ 由,,‎ 得.‎ 由(1)可知DE平面PCD,故平面PCD的法向量可取为,即.‎ 从而法向量,的夹角的余弦值为,‎ 故所求二面角A-PD-C的正弦值为.‎