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长沙市
2019
届高三年级统一模拟考试
理科数学
编辑：李志刚 微信
&QQ
：
46890730
微信公众号：华海数学
一、选择题：本题共
12
小题，每小题
5
分，共
60
分．
A
D
A
D
5
．已知一种元件的使用寿命超过
1
年的概率为
0.8
，超过
2
年的概率为
0.6
，若一个这种元件使用到
1
年时还未失效，则这个元件使用寿命超过
2
年的概率为（ ）
A
．
0.75
B
．
0.6
C
．
0.52
D
．
0.48
A
C
D
8
．我国南北朝时期数学家、天文学家
——
祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势即同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等．已知某不规则几何体与如图三视图所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（ ）
B
正视图
侧视图
俯视图
D
A
C
A
B
C
D
D
1
H
E
O
A
1
B
1
C
1
A
B
C
D
D
1
H
E
O
A
1
B
1
C
1
B
A
B
C
D
D
1
H
E
O
A
1
B
1
C
1
二、填空题：本题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分．把答案填在题中的横线上．
12
16
三、解答题：共
70
分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A
B
C
P
O
A
B
C
D
E
F
图
1
图
2
O
A
B
C
P
O
图
1
A
B
C
M
P
z
y
x
O
A
B
C
M
P
z
y
x
O
O
A
B
x
y
F
1
F
2
20.
某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近
6
个月广告投入量
x
（单位：万元）和收益
y
（单位：万元）的数据如下表：
月份
1
2
3
4
5
6
广告投入量
2
4
6
8
10
12
收益
14.21
20.31
31.8
31.18
37.83
44.67
7
30
1464.24
364
（
1
）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；
（
1
）应该选择模型①，因为模型①残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高．
(2)
残差绝对值大于
2
的数据被认为是异常数据，需要剔除：
（
i
）剔除异常数据后求出（
1
）中所选模型的回归方程；
（
ii
）若投入广告量
x
=18
时，该模型收益的预报值是多少？
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