2018-2019学年新疆乌鲁木齐市第四中学高二下学期期末数学（文)试题 解析版 14页

绝密★启用前 新疆乌鲁木齐市第四中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．已知集合，，则 A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析：根据集合可直接求解.‎ 详解：,‎ ‎,‎ 故选C 点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.‎ ‎2．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析：根据公式，可直接计算得 详解： ，故选D.‎ 点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略中的负号导致出错.‎ ‎3．已知函数，若，则实数的值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：对函数求导得，所以，故选A．‎ 考点：导数的运算．‎ ‎4．若，且为第四象限角，则的值等于( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先计算 ，再计算 ‎【详解】‎ ‎，且为第四象 ‎ 故答案选B ‎【点睛】‎ 本题考查了同角三角函数值的关系，属于简单题.‎ ‎5．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由三视图可知该几何体是四棱柱与同底的四棱锥的组合体,所以其体积为,故应选C.‎ 考点：三视图及体积的计算．‎ ‎6．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（ ）‎ A．6 B．14 C．18 D．﹣10‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依次计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ 输出S 故答案选A ‎【点睛】‎ 本题考查了程序框图，意在考查学生的程序框图理解能力.‎ ‎7．函数在处导数存在，若 是的极值点,则( )‎ A．是的充分必要条件 B．是的必要不充分条件 C．是的充分不必要条件 D．既不是的充分条件，也不是的必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别判断充分性和必要性，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 取，易知函数单调递增，没有极值点，但是 ，所以不充分.‎ 是的极值点，必要性 是的必要不充分条件 故答案选B ‎【点睛】‎ 本题考查了充分必要条件，举出反例是简化过程的关键.‎ ‎8．已知与之间的一组数据：‎ x ‎ ‎0 ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ y ‎ ‎1 ‎ ‎3 ‎ ‎5 ‎ ‎7 ‎ ‎ ‎ 则y与的线性回归方程必过点（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：，所以中心点为，回归方程过中心点 考点：回归方程 ‎9．若满足约束条件，则的最小值是（ ）‎ A．0 B． C． D．3‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出可行域和目标函数，根据平移得到答案.‎ ‎【详解】‎ 如图所示：‎ 当时有最小值为 故答案选C ‎【点睛】‎ 本题考查了线性规划，求线性目标函数的最值:‎ 当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最大，在轴截距最小时，z值最小；‎ 当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.‎ ‎10．已知等差数列中，，前7项的和，则前n项和中( )‎ A．前6项和最大 B．前7项和最大 C．前6项和最小 D．前7项和最小 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用公式计算等差数列的通项公式，根据通项的正负判断最值.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 所以前6项和最大 故答案选A ‎【点睛】‎ 本题考查了n项和的最值问题，转化为通项的正负判断是解题的关键.‎ ‎11．双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为 ( )‎ A． B． C． D．2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 取一条渐近线，利用圆心到直线的距离等于半径得到答案.‎ ‎【详解】‎ 的一条渐近线为 ‎ 根据题意：‎ ‎ ‎ 故答案选D ‎【点睛】‎ 本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力.‎ ‎12．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过令可知问题转化为解不等式，利用当时及奇函数与偶函数的积函数仍为奇函数可知在递减、在上单调递增，进而可得结论．‎ ‎【详解】‎ 解：令，则问题转化为解不等式，‎ 当时，，‎ 当时，，‎ 当时，即函数在上单调递增，‎ 又，是奇函数， 故为偶函数，‎ ‎（2），（2），且在上单调递减，‎ 当时，的解集为，‎ 当时，的解集为，‎ 使得 成立的的取值范围是，，，‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，构造新函数是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．若三个正数，，成等比数列，其中，，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，三个正数，，成等比数列，所以，解得．‎ 考点：等比中项．‎ ‎14．设函数，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.‎ ‎15．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据正弦定理把边化为角，结合角的范围可得.‎ ‎【详解】‎ 由正弦定理，得．，得，即，故选D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用正弦定理转化三角恒等式，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取定理法，利用转化与化归思想解题．忽视三角形内角的范围致误，三角形内角均在范围内，化边为角，结合三角函数的恒等变化求角．‎ ‎16．若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c，则，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为，则四面体的体积________．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得三角形的面积可拆分成分别由三条边为底，其内切圆半径为高的三个小三角形的面积之和，从而可得公式，由类比思想得，四面体的体积亦可拆分成由四个面为底，其内切圆的半径为高的四个三棱锥的体积之和，从而可得计算公式．‎ 考点：1．合情推理；2．简单组合体的体积（多面体内切球）．‎ ‎【方法点晴】此题主要考查合情推理在立体几何中的运用方面的内容，属于中低档题，根据题目前半段的“分割法”求三角形面积的推理模式，即以三角形的三条边为底、其内切圆半径为高分割成三个三角形面积之和，类似地将四面体以四个面为底面、其内切球半径为高分割成四个三棱锥（四面体）体积之和，从而问题可得解决．‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．中，角所对的边分别为.已知,.求 和的值.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先利用和差公式得到，再利用正弦定理得到，联立方程得到答案.‎ ‎【详解】‎ 为锐角 ‎ ‎ ‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了和差公式，正弦定理，意在考查学生的计算能力.‎ ‎18．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，分别为，的中点，平面平面，且.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎【答案】（1）详见解析，（2） ‎ ‎【解析】试题分析: （1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要利用平几知识，如本题分别取中点，与构成一个平行四边形，再利用平行四边形性质进行求证；也可连接，利用三角形中位线性质求证；（2）求三棱锥体积，关键求锥的高，而求锥的高需利用线面垂直关系进行寻找.证明或寻找线面垂直，可结合条件，利用面面垂直性质定理得到边上中线就是平面的垂线，最后根据等体积法及椎体体积公式求体积.‎ 试题解析:（1）证明：连接，则是的中点，为的中点，‎ 故在中，，‎ 且平面，平面，‎ ‎∴平面.‎ ‎（2）取的中点，连接，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 又平面平面，平面平面，‎ ‎∴平面，‎ ‎∴.‎ ‎19．某车间20名工人年龄数据如下表：‎ 年龄（岁）‎ ‎19‎ ‎24‎ ‎26‎ ‎30‎ ‎34‎ ‎35‎ ‎40‎ 合计 工人数（人）‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎20‎ ‎（1）求这20名工人年龄的众数与平均数；‎ ‎（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；‎ ‎（3）从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率.‎ ‎【答案】（1）30,30；（2）详见解析；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ 试题分析：（1）利用车间名工人年龄数据表能求出这 名工人年龄的众数和平均数． （2）利用车间 名工人年龄数据表能作出茎叶图． （3） 记年龄为 岁的三个人为 ；年龄为 岁的三个人为 ，利用列举法能求出这 人均是岁的概率．‎ 试题解析：（1）由题意可知，这名工人年龄的众数是，‎ 这名工人年龄的平均数为：‎ ‎.‎ ‎（2）这 名工人年龄的茎叶图如图所示：‎ ‎（3）记年龄为岁的三个人为；年龄为 岁的三个人为，则从这人中随机抽取人的所有可能为：‎ ‎，‎ ‎，‎ 共 种.‎ 满足题意的有种，‎ 故所求的概率为.‎ 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 ‎(1)列举法.‎ ‎(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.‎ ‎(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.‎ ‎(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.‎ ‎20．设函数. ‎ ‎ (Ⅰ)当 ,且函数图象过（0,1） 时，求函数的极小值 ‎ (Ⅱ) 若函数在上无极值点，求的范围.‎ ‎【答案】(Ⅰ)时，极小值为 (Ⅱ)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(Ⅰ)将点代入函数解得，在求导计算函数极小值.‎ ‎(Ⅱ)求导，导数大于等于0恒成立，计算得到的范围.‎ ‎【详解】‎ ‎(Ⅰ当 ,且函数图象过（0,1）时 ‎ ‎ 当或者时， ，递增 当时， ，递减 函数的极小值为 ‎ ‎(Ⅱ) ‎ 函数在上无极值点恒成立.‎ 即 ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的极值，函数的恒成立问题，意在考查学生的计算能力.‎ ‎21．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，轴正半轴为极轴）中，圆的方程为 ‎（1）求圆的直角坐标方程；‎ ‎（2）设圆与直线交于点，，若点的坐标为，求.‎ ‎【答案】（1）（2）|PA|+|PB|=．‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ 试题分析：（1）利用极坐标方程和直角坐标方程的互化公式即可求解；（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得到关于的一元二次方程，利用的几何意义和根与系数的关系进行求解.‎ 试题解析：（1）由得，‎ 即.‎ ‎（2）将直线的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，‎ 即由于，故可设是上述方程的两实根，‎ 所以，又直线过点，故由上式及t的几何意义得：.‎