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  • 2021-06-11 发布

高一数学(人教A版)必修2能力强化提升:1-1-1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

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一、选择题 ‎1.在棱柱中(  )‎ A.只有两个面平行 B.所有的棱都平行 C.所有的面都是平行四边形 D.两底面平行,且各侧棱也互相平行 ‎[答案] D ‎2.下列几何体中,不属于多面体的是(  )‎ A.立方体 B.三棱柱 C.长方体 D.球 ‎[答案] D ‎3.如图所示的几何体是(  )‎ A.五棱锥 B.五棱台 C.五棱柱 D.五面体 ‎[答案] C ‎4.下列命题中,正确的是(  )‎ A.有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面 C.棱柱的侧面是平行四边形,而底面不是平行四边形 D.棱柱的侧棱都相等,侧面是平行四边形 ‎[答案] D ‎5.棱锥侧面是有公共顶点的三角形,若围成一个棱锥侧面的三角形都是正三角形,则这样侧面的个数最多有几个.(  )‎ A.3    B.‎4 ‎   C.5    D.6‎ ‎[答案] C ‎[解析] 由于顶角之和小于360°,故选C.‎ ‎6.下面描述中,不是棱锥的几何结构特征的为(  )‎ A.三棱锥有四个面是三角形 B.棱锥都是有两个面是互相平行的多边形 C.棱锥的侧面都是三角形 D.棱锥的侧棱交于一点 ‎[答案] B ‎7.下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是(  )‎ ‎[答案] B ‎8.(2012-2013·嘉兴高一检测)如下图都是正方体的表面展开图,还原成正方体后,其中两个完全一样的是(  )‎ A.(1)(2) B.(2)(3)‎ C.(3)(4) D.(1)(4)‎ ‎[答案] B ‎[解析] 在图(2)、(3)中,⑤不动,把图形折起,则②⑤为对面,①④为对面,③⑥为对面,故图(2)、(3)完全一样,而(1)、(4)则不同 ‎[解题提示] 让其中一个正方形不动,其余各面沿这个正方形的各边折起,进行想象后判断.‎ 二、填空题 ‎9.图(1)中的几何体叫做________,AA1、BB1等叫它的________,A、B、C1等叫它的________.‎ ‎[答案] 棱柱 侧棱 顶点 ‎10.图(2)中的几何体叫做________,PA、PB 叫它的________,平面PBC、PCD叫做它的________,平面ABCD叫它的________.‎ ‎[答案] 棱锥 侧棱 侧面 底面 ‎11.图(3)中的几何体叫做________,它是由棱锥________被平行于底面ABCD的平面________截得的.AA′,BB′叫它的__________,平面BCC′B′、平面DAA′D′叫它的________.‎ ‎[答案] 棱台 O-ABCD A′B′C′D′ 侧棱 侧面 ‎12.如图,在透明塑料制成的长方体ABCD-A1B‎1C1D1容器中灌进一些水,将容器底面一边BC置于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜程度的不同,以下命题:①水的形状成棱柱形;②水面EFGH的面积不变;③水面EFGH 始终为矩形.其中正确的命题序号是________.‎ ‎[答案] ①③‎ ‎[解析] 根据棱柱的定义及结构特征来判断.在棱柱中因为有水的部分和无水的部分始终有两个面平行,而其余各面易证是平行四边形,故①正确;而随着倾斜程度的不同,水面EFGH的面积是会改变的,但仍为矩形故②错误;③正确.‎ 三、解答题 ‎13.判断下列语句的对错.‎ ‎(1)一个棱锥至少有四个面;‎ ‎(2)如果四棱锥的底面是正方形,那么这个四棱锥的四条侧棱都相等;‎ ‎(3)五棱锥只有五条棱;‎ ‎(4)用与底面平行的平面去截三棱锥,得到的截面三角形和底面三角形相似.‎ ‎[解析] (1)正确.‎ ‎(2)不正确.四棱锥的底面是正方形,它的侧棱可以相等,也可以不相等.‎ ‎(3)不正确,五棱锥除了五条侧棱外,还有五条底边,故共有10条棱.‎ ‎(4)正确.‎ ‎14.如右图所示的几何体中,所有棱长都相等,分析此几何体的构成?有几个面、几个顶点、几条棱?‎ ‎[解析] 这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的正八面体.有8个面,都是全等的正三角形;有6个顶点;有12条棱.‎ ‎15.已知正方体ABCD-A1B‎1C1D1,图(1)中截去的是什么几何体?图(2)中截去一部分,其中HG∥AD∥EF,剩下的几何体是什么?‎ 若再用一个完全相同的正方体放在第一个正方体的左边,它们变成了一个什么几何体?‎ ‎[解析] 三棱锥 五棱柱A1B1BEH-D‎1C1CFG 长方体 ‎16.一个几何体的表面展开平面图如图.‎ ‎(1)该几何体是哪种几何体;‎ ‎(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面?与“你”字面相对的是哪个面?‎ ‎[解析] (1)该几何体是四棱台;‎ ‎(2)与“祝”相对的面是“前”,与“你”相对的面是“程”.‎

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