2017-2018学年河北省临漳县第一中学高二下学期第三次月考数学（文）试题 Word版 16页

‎2017-2018学年河北省临漳县第一中学高二下学期第三次月考 数学（文）‎ 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 已知集合，0，1，，则　　‎ A. B. C. D. 0，1，‎ 2. 设，则　　‎ A. 0 B. C. 1 D. ‎ 3. 在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则　　‎ A. B. C. D. ‎ 4. 已知函数，则　　‎ A. 的最小正周期为，最大值为3 B. 的最小正周期为，最大值为4 C. 的最小正周期为，最大值为3 D. 的最小正周期为，最大值为4‎ 5. 以角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系xOy，若角终边过点，则　　‎ A. B. C. D. ‎ 6. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为　　‎ A. 6 B. 19 C. 21 D. 45‎ 1. 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为　　‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ 2. 设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且，下面命题正确的是　　‎ A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 函数，其值域为D，在区间上随机取一个数x，则的概率是　　‎ A. B. C. D. ‎ 4. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 ‎ A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递减 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减 5. 抛物线的焦点为F，过焦点F且倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点，若，则抛物线的方程为　　‎ A. B. C. D. ‎ 6. 设函数，则满足的x的取值范围是　　‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 1. 已知函数，为的导函数，则的值为______．‎ 2. 如图，已知正方体的棱长为1，则四棱锥的体积为______． ‎ 3. 直线与圆交于A，B两点，则______．‎ 4. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，已知，，则的面积为______．‎ 三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）‎ 5. 设是等差数列，且，．Ⅰ求的通项公式；Ⅱ求． ‎ 6. 如图，四棱锥中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，，． 证明：直线平面PAD； 若面积为，求四棱锥的体积． ‎ ‎ ‎ 1. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间单位：绘制了如下茎叶图： 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； 求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：‎ 超过m 不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 根据中的列联表，能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附：，‎ k ‎ ‎ 1. 已知圆经过椭圆C：的两个焦点和两个顶点，点，M，N是椭圆C上的两点，它们在y轴两侧，且的平分线在y轴上，．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ证明：直线MN过定点． ‎ 2. 设函数． 讨论的单调性； 当时，，求a的取值范围． 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 3. 在直角坐标系xOy中，圆C的普通方程为在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．Ⅰ写出圆C 的参数方程和直线l的直角坐标方程；Ⅱ设直线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，P为圆C上的任意一点，求的取值范围． ‎ 1. 已知函数． 解不等式； 若对于任意的实数都有，求a的取值范围． ‎ 答案和解析 ‎【答案】‎ ‎1. A 2. C 3. A 4. B 5. D 6. C 7. C 8. C 9. B 10. A 11. D 12. D ‎ ‎13. e  ‎ ‎14.   ‎ ‎15.   ‎ ‎16.   ‎ ‎17. 解：Ⅰ是等差数列，且，． 可得：，可得， 的通项公式；，Ⅱ， ．  ‎ ‎18. 证明：四棱锥中，，平面PAD，平面PAD， 直线平面PAD； 解：四棱锥中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，，设， 则，，O是AD的中点， 连接PO，OC，CD的中点为：E，连接OE， 则，，， 面积为，可得：， 即：，解得， 则．  ‎ ‎19. 解：根据茎叶图中的数据知， 第一种生产方式的工作时间主要集中在 之间， 第二种生产方式的工作时间主要集中在之间， 所以第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高； 这40名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后， 排在中间的两个数据是79和81，计算它们的中位数为； 由此填写列联表如下；‎ 超过m 不超过m 总计 第一种生产方式 ‎15‎ ‎5‎ ‎20‎ 第二种生产方式 ‎5‎ ‎15‎ ‎20‎ 总计 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ 根据中的列联表，计算 ， 能有的把握认为两种生产方式的效率有差异．  ‎ ‎20. 解：Ⅰ圆与x轴交点即为椭圆的焦点， 圆与y轴交点即为椭圆的上下两顶点， 所以，从而， 因此椭圆C的方程为：．Ⅱ证明：设直线MN的方程为． 由，消去y得． 设，，则，． 直线AM的斜率； 直线AN的斜率． ． 由的平分线在y轴上，得 ‎． 即， 又因为，所以， 所以． 因此，直线MN过定点．  ‎ ‎21. 解：因为，， 所以， 令可知， 当或时，当时， 所以在，上单调递减，在上单调递增； 由题可知下面对a的范围进行讨论： 当时，设函数，则， 因此在上单调递减， 又因为，所以， 所以； 当时，设函数，则， 所以在上单调递增， 又， 所以． 因为当时， 所以， 取，则， 所以，矛盾； 当时，取，则，矛盾； 综上所述，a的取值范围是．  ‎ ‎22. 解：Ⅰ圆C的普通方程为． 圆C的参数方程为为参数． 直线l的极坐标方程为， ‎ ‎， 直线l的直角坐标方程为．Ⅱ直线l与x轴和y轴的交点分别为A、B， 由直线l的方程可得点，点． 设点，则． 由Ⅰ知， 则． ，． 的取值范围是  ‎ ‎23. 解：不等式，即， 等价于：或或， 解得，或，或． 所以所求不等式的解集为． ，当时，． 又因为对于任意的实数都有， 所以a的取值范围是．  ‎ ‎【解析】‎ ‎1. 解：集合，0，1，， 则． 故选：A． 直接利用集合的交集的运算法则求解即可． 本题考查集合的基本运算，交集的求法，是基本知识的考查．‎ ‎2. 解：， 则 ‎． 故选：C． 利用复数的代数形式的混合运算化简后，然后求解复数的摸． 本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的摸的求法，考查计算能力．‎ ‎3. 解：在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点， ， 故选：A． 运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量． 本题考查向量的加减运算和向量中点表示，考查运算能力，属于基础题．‎ ‎4. 解：函数， ， ， ， ， ， 故函数的最小正周期为， 函数的最大值为， 故选：B． 首先通过三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步利用余弦函数的性质求出结果． 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数的性质的应用．‎ ‎5. 解：角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系xOy，若角终边过点， 则，，，，， ， 故选：D ‎． 由题意利用任意角的三角函数的定义，求得和的值，可得的值． 本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，属于基础题．‎ ‎6. 解：由变量x，y满足约束条件， 得如图所示的可行域，由解得． 当目标函数经过A时，直线的截距最大， z取得最大值． 将其代入得z的值为21， 故选：C． 先画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，分析后易得目标函数的最大值． 在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解也可以利用目标函数的几何意义求解最优解，求解最值．‎ ‎7. 解：四棱锥的三视图对应的直观图为：底面ABCD， ，， ，，可得三角形PCD不是直角三角形． 所以侧面中有3个直角三角形，分别为：，， ． 故选：C． 画出三视图的直观图，判断各个面的三角形的情况，即可推出结果． 本题考查简单几何体的三视图的应用，是基本知识的考查．‎ ‎8. 解：对于A，若，则或，相交，不正确； 对于B，若，则l、m位置关系不定，不正确； 对于C，根据平面与平面垂直的判定，可知正确； 对于D，，则l、m位置关系不定，不正确． 故选C． 对4‎ 个命题分别进行判断，即可得出结论． 本题考查了空间线面、面面平行和垂直关系，面面平行的判定定理，线面垂直的定义及其应用，空间想象能力 ‎9. 解：函数，的值域为， 即， 则在区间上随机取一个数x，的概率． 故选：B． 由指数函数的单调性求出函数，的值域为D，再由测度比为长度比得答案． 本题考查几何概型，考查指数函数值域的求法，是基础题．‎ ‎10. 解：将函数的图象向右平移个单位长度， 所得图象对应的函数解析式为． 当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增； 当时，，函数先减后增． 故选：A． 由函数的图象平移求得平移后函数的解析式，结合型函数的单调性得答案． 本题考查型函数的图象变换及其性质，是中档题．‎ ‎11. 解：由题意可知过焦点的直线方程为， 联立抛物线方程整理可得， ，， ， 又求得， 抛物线的方程为． 故选D． 抛物线的方程可求得焦点坐标，进而根据斜率表示出直线的方程，与抛物线的方程联立消去 y，进而根据韦达定理表示出和，进而利用配方法求得，利用弦长公式表示出段AB的长求得p，即可得出结论． 本题主要考查了抛物线的应用，两点间的距离公式的应用解题的时候注意利用好韦达定理，设而不求，找到解决问题的途径．‎ ‎12. 解：函数，的图象如图： 满足， 可得：或， 解得． 故选：D． 画出函数的图象，利用函数的单调性列出不等式转化求解即可． 本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，考查计算能力．‎ ‎13. 解：函数， 则； ． 故答案为：e． 根据导数的运算法则求出函数的导函数，再计算的值． 本题考查了导数的运算公式与应用问题，是基础题．‎ ‎14. 解：由题意可知四棱锥的底面是矩形，边长：1和， 四棱锥的高：． 则四棱锥的体积为：． 故答案为：． 求出四棱锥的底面面积与高，然后求解四棱锥的体积． 本题考查几何体的体积的求法，判断几何体的形状是解题的关键．‎ ‎15. 解：圆的圆心，半径为：2， 圆心到直线的距离为：， 所以． 故答案为：‎ ‎． 求出圆的圆心与半径，通过点到直线的距离以及半径、半弦长的关系，求解即可． 本题考查直线与圆的位置关系的应用，弦长的求法，考查计算能力．‎ ‎16. 解：的内角A，B，C的对边分别为a，b，c． ， 利用正弦定理可得， 由于， 所以， 则 由于， 则：， 当时，， 解得：， 所以：． 当时，， 解得：不合题意，舍去． 故：． 故答案为：． 直接利用正弦定理求出A的值，进一步利用余弦定理求出bc的值，最后求出三角形的面积． 本体考察的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用及三角形面积公式的应用．‎ ‎17.Ⅰ求的通项公式；Ⅱ化简数列的通项公式，利用等比数列求和公式求解即可． 本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列的通项公式以及数列求和，考查计算能力．‎ ‎18. 利用直线与平面平行的判定定理证明即可． ‎ 利用已知条件转化求解几何体的线段长，然后求解几何体的体积即可． 本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．‎ ‎19. 根据茎叶图中的数据判断第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高； 根据茎叶图中的数据计算它们的中位数，再填写列联表； 列联表中的数据计算观测值，对照临界值得出结论． 本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．‎ ‎20.Ⅰ根据题意，由圆的方程分析可得椭圆的焦点和顶点坐标，即可得c、b的值，由椭圆的几何性质计算可得a的值，即可得椭圆的标准方程；Ⅱ设直线MN的方程为，与椭圆的方程联立，消去y得设，，由根与系数的关系分析直线AM、AN的斜率，进而分析可得，解可得m的值，由直线的斜截式方程即可得答案． 本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与椭圆的位置关系，关键是求出椭圆的标准方程．‎ ‎21. 求出函数的导数，求出极值点，利用导函数的符号，判断函数的单调性即可． 化简，下面对a的范围进行讨论： 当时，当时，设函数，则，推出结论；当时，推出结果，然后得到a的取值范围． 本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．‎ ‎22.Ⅰ由圆C的普通方程，能求出圆C的参数方程；由直线l的极坐标方程转化为，由此能求出直线l的直角坐标方程．Ⅱ由直线l的方程可得点，点设点，则由此能求出的取值范围． 本题考查圆的参数方程、直线的直角坐标方程的求法，考查向量的数量积的取值范围的求法，考查极坐标、直角坐标、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．‎ ‎23. 通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可； 求出函数的最小值，结合题意，求出a的值即可． 本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．‎