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- 2021-06-11 发布
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2017-2018学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二10月月考
数学试卷(文科)
满分150分 考试时间120分钟
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知焦点在轴上的椭圆的长轴长是8,离心率是,则此椭圆的标准方程是( )
A.+=1 B. +=1 C.+=1 D. +=1
2.圆C:x2+y2=5在点(1,2)处的切线方程为( )
A.x+2y+5=0 B.2x+y+5=0 C.2x+y-5=0 D. x+2y-5=0
3.已知实数,满足约束条件,则的最大值为( )
A.0 B. C.4 D.-10
4.若圆的半径为1,圆心在第一象限,且与直线和轴相切,则该圆的标准方程是( )
A. B.
C. D.
5.已知点为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,且,则( )
A.20 B.18 C.12 D.10
6.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是( )
A.(x-2)2+(y+1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=4
C.(x+4)4+(y-2)2=4 D.(x+2)2+(y-1)2=1
7.在"家电下乡"活动中,某厂要将 台洗衣机运往邻近的乡镇,现有 辆甲型货车和
辆乙型货车可供使用,每辆甲型货车运输费用 元,可装洗衣机 台;每辆乙型货车运输费用 元,可装洗衣机 台,若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
8.设是两条不同的直线,是一个平面,下列命题正确的是( )
A.若,,则 B.若,∥,则
C.若∥,,则∥ D.若∥,∥,则∥
9.直线和圆,则直线与圆的位置关系为( )
A.相切 B. 相交 C. 相离 D.不确定
10.已知三棱锥的三条侧棱两两垂直,其长度分别为1、2、2,则其外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
11.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅
监制的一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图所示
(单位:寸),若取3,其体积为12.6(单位:立方寸),
则图中的为( )
A. 1.2 B. 2.4 C. 1.8 D. 1.6
12. 已知直线与圆交于两点,过分别作的垂线与轴交于两点,若,则( )
A. B. C. 5 D. 6
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
13.圆与圆相外切,则的值为___________.
14. 已知x,y满足约束条件若z=ax+y的最大值为4,则a=___________.
15.已知球O的表面上四点A,B,C,D,DA⊥平面ABC,AB⊥BC,DA=AB=BC=,则球O的体积
等于___________.
16.设分别为椭圆的左、右焦点,椭圆上存在一点,使得则椭圆的离心率为___________.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤。
17.(本小题满分10分)
在平面直角坐标系中, 曲线与坐标轴的交点都在圆C上. 求圆C的方程.
18.(本小题满分12分)
已知圆.
(Ⅰ)若直线过定点,且与圆相切,求直线的方程;
(Ⅱ)若圆半径是,圆心在直线上,且与圆外切,求圆的方程.
19.(本小题满分12分)
在直三棱柱中,,∠ACB=90°,
M是 的中点,N是的中点.
(Ⅰ)求证:MN∥平面;
(Ⅱ)求点到平面BMC的距离.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆的中心为原点,焦点在轴上,左右焦点分别为,长轴长为,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过的直线与椭圆交于点,若,求的面积.
21.(本小题满分12分)
如图,点是以为直径的圆的圆周上一点,,,,点 为 中点.
(1)求证:;
(2)求直线 与平面 所成角的大小.
22.(本小题满分12分)
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知动直线y=k(x+1)与椭圆C相交于A,B两点.
①若线段 AB中点的横坐标为-,求斜率k的值;
②已知点M,求证:·为定值.
哈师大附中高二上学期月考
文科数学试卷答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
D
C
B
C
A
B
B
B
A
D
A
二、填空题
13、3 14、2 15、 16、
三、解答题
17.解:曲线与坐标轴的交点为,
设圆C的方程,
则 ,
即
18.解:(Ⅰ)设直线的方程为,则
圆心到的距离为:
所以,直线的方程为
(Ⅱ)设圆心,则
所以,圆的方程为:
19. 解:(1)如图所示,取B1C1中点D,连结ND、A1D ∴DN∥BB1∥AA1
又DN= ∴四边形A1MND为平行四边形。
∴MN∥A1 D 又MN 平面A1B1C1,AD1平面A1B1C1 ∴MN∥平面----4分
(2)因三棱柱为直三棱柱, ∴C1 C ⊥BC,又∠ACB=90°∴BC⊥平面A1MC1
在平面ACC1 A1中,过C1作C1H⊥CM,又BC⊥C1H,故C1H为C1点到平面BMC的距离。
在等腰三角形CMC1中,C1 C=2,CM=C1M=∴.---8分
20、解:(Ⅰ)所以,椭圆方程为
(Ⅱ)设MN的方程为
所以,
所以,.
21、(1)证明: 因为 ,且 为 的弦,所以 ,
因为 为 的直径,所以 .而 .所以 ,
因为 ,所以 ,
因为 ,,点 为 的中点.
所以 ,又因为 ,
所以 .因为 ,
所以 .
(2) 作 ,交 于点 ,连接 ,取 的中点 ,连接 ,,
则 ,
因为 ,,
所以 ,
又因为 , ,
所以
所以
所以 就是直线 与平面 所成角,
,,
所以 ,
所以直线 与平面 所成角为 .
22、