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2016-2017学年天津市宝坻区林亭口高中高三（上）第一次质检数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）设集合U={x∈N|0＜x≤8}，S={1，2，4，5}，T={3，5，7}，则S∩（CUT）=（ ）
A．{1，2，4} B．{1，2，3，4，5，7} C．{1，2} D．{1，2，4，5，6，8}
2．（5分）若函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x 是幂函数，在（0，+∞）是增函数，则实数m=（ ）
A．﹣1 B．2 C．2或﹣1 D．0或2或﹣1
3．（5分）设命题p：n∈N，n2＞2n，则￢p为（ ）
A．∀n∈N，n2＞2n B．n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．n∈N，n2=2n
4．（5分）“x＞1”是“（x+2）＜0”的（ ）
A．充要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．（5分）用二分法求方程x﹣2lg =3的近似解，可以取的一个区间是（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
6．（5分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a
7．（5分）f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x3+ln（1+x），则当x＜0时，f（x）=（ ）
A．﹣x3﹣ln（1﹣x） B．﹣x3+ln（1﹣x） C．x3﹣ln（1﹣x） D．﹣x3+ln（1﹣x）
8．（5分）已知命题p：x＞y；则﹣x＜﹣y；命题q：若x＜y；则x2＜y2；在命题 ①p∧q，②p∨q，③p∧（￢q），④（￢p）∨q中，真命题是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.将答案填在题中的横线上）
9．（5分）函数f（x）=+lg（4﹣x）的定义域是 ．
10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，则f（﹣）= ．
11．（5分）若对于任意的x∈（﹣∞，﹣1]，不等式（3m﹣1）2x＜1恒成立，则正实数m的取值范围是 ．
12．（5分）己知命题“x∈R，使2x2+（a﹣1）x+≤0”是假命题，则实数a的取值范围是 ．
13．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，集合B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，且BA，则实数m的取值范围是 ．
14．（5分）已知函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x2．若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围为 ．
三、解答题
15．（12分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R}
（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；
（2）若ACRB，求实数m的取值范围．
16．（12分）已知命题p：方程x2+mx+1=0有两上不相等的负实根，命题q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．
17．（12分）已知函数f（x）=lg ．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）讨论函数f（x）的奇偶性．
18．（12分）已知函数f（x）=2x+2ax+b且f（1）=，f（2）=．
（1）求a，b的值：
（2）判断并证明f（x）的奇偶性：
（3）判斯并证明函数f（x）在[0，+∞）的单调性，并求f（x）的值域．
19．（12分）（1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式．
（2）定义在（﹣1，1）内的函数f（x）满足2f（x）﹣f（﹣x）=lg（x+1），求函数f（x）的解析式．
（3）已知f（2x+1）=4x2+8x+3，求f（x）的解析式．
20．（10分）已知函数f（x）=（）
（1）若a=﹣1，求f（x）的单调区间
（2）若f（x）有最大值3，求a的值．
2016-2017学年天津市宝坻区林亭口高中高三（上）第一次质检数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）（2008•天津）设集合U={x∈N|0＜x≤8}，S={1，2，4，5}，T={3，5，7}，则S∩（CUT）=（ ）
A．{1，2，4} B．{1，2，3，4，5，7} C．{1，2} D．{1，2，4，5，6，8}
【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．
【分析】根据集合补集和交集的运算规则直接求解．
【解答】解：因为U={1，2，3，4，5，6，7，8}，CUT={1，2，4，6，8}，
所以S∩（CUT）={1，2，4}，
故选A
【点评】本题考查集合的基本运算，属简单题．
2．（5分）（2016秋•宝坻区月考）若函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，在（0，+∞）是增函数，则实数m=（ ）
A．﹣1 B．2 C．2或﹣1 D．0或2或﹣1
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
【专题】计算题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．
【分析】根据幂函数的系数一定为1可先确定参数m的值，再根据单调性进行排除，可得答案．
【解答】解：∵f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，
∴可得m2﹣m﹣1=1，解得m=﹣1或2．
当m=﹣1时，函数为y=x2在区间（0，+∞）上单调递增，满足题意，
当m=2时，函数为y=x﹣1在（0，+∞）上不是递增，不满足条件．
故选：A．
【点评】本题主要考查幂函数的表达形式以及幂函数的单调性，属于基础题．
3．（5分）（2015•河北）设命题p：n∈N，n2＞2n，则￢p为（ ）
A．∀n∈N，n2＞2n B．n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．n∈N，n2=2n
【考点】命题的否定．
【专题】简易逻辑．
【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．
【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，
故选：C．
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
4．（5分）（2015•重庆）“x＞1”是“（x+2）＜0”的（ ）
A．充要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】充要条件．
【专题】简易逻辑．
【分析】解“（x+2）＜0”，求出其充要条件，再和x＞1比较，从而求出答案．
【解答】解：由“（x+2）＜0”
得：x+2＞1，解得：x＞﹣1，
故“x＞1”是“（x+2）＜0”的充分不必要条件，
故选：B．
【点评】本题考察了充分必要条件，考察对数函数的性质，是一道基础题．
5．（5分）（2016秋•宝坻区月考）用二分法求方程x﹣2lg =3的近似解，可以取的一个区间是（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
【考点】二分法求方程的近似解．
【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．
【分析】构造函数f（x）=x﹣2lg﹣3，由f（2）＜0且f（3）＞0求得答案．
【解答】解：令f（x）=x﹣2lg﹣3，
∵f（2）=2﹣2lg﹣3=2﹣2×lg2﹣3=lg2﹣1＜0，
f（3）=3﹣3lg=＞0，
∴用二分法求方程x﹣2lg=3的近似解，可以取的一个区间是（2，3）．
故选：C．
【点评】本题考查函数零点存在性定理的应用，考查了如何用二分法求方程的近似解，是基础题．
6．（5分）（2016•海淀区校级模拟）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a
【考点】对数值大小的比较．
【专题】计算题．
【分析】要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系．
【解答】解：∵0＜0.32＜1
log20.3＜0
20.3＞1
∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a
故选B．
【点评】本题主要考查了对数值、指数值大小的比较，常常与中间值进行比较，属于基础题．
7．（5分）（2013秋•唐山期末）f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x3+ln（1+x），则当x＜0时，f（x）=（ ）
A．﹣x3﹣ln（1﹣x） B．﹣x3+ln（1﹣x） C．x3﹣ln（1﹣x） D．﹣x3+ln（1﹣x）
【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】可令x＜0，则﹣x＞0，应用x＞0的表达式，求出f（﹣x），再根据奇函数的定义得，f（x）=﹣f（﹣x），化简即可．
【解答】解：令x＜0，则﹣x＞0，
∵当x≥0时，f（x）=x3+ln（1+x），
∴f（﹣x）=（﹣x）3+ln（1﹣x），
又∵f（x）是R上的奇函数，
∴f（﹣x）=﹣f（x），
即f（x）=﹣f（﹣x）=x3﹣ln（1﹣x），
∴当x＜0时，f（x）=x3﹣ln（1﹣x）．
故选C．
【点评】本题主要考查函数的奇偶性及应用，考查奇偶函数的解析式的求法，可通过取相反数，将未知的区间转化到已知的区间，再应用奇偶性的定义，是一道基础题．
8．（5分）（2016春•邯郸校级期末）已知命题p：x＞y；则﹣x＜﹣y；命题q：若x＜y；则x2＜y2；在命题 ①p∧q，②p∨q，③p∧（￢q），④（￢p）∨q中，真命题是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【考点】复合命题的真假．
【专题】简易逻辑．
【分析】根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论
【解答】解：根据不等式的性质可知，若x＞y，则﹣x＜﹣y成立，即p为真命题，
当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＞y2不成立，即命题q为假命题，
则①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧（￢q）为真命题；④（￢p）∨q为假命题，
故选：C
【点评】本题主要考查复合命题之间的关系，根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假是解决本题的关键，比较基础．
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.将答案填在题中的横线上）
9．（5分）（2012秋•安庆期末）函数f（x）=+lg（4﹣x）的定义域是 [2，4） ．
【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．
【专题】计算题．
【分析】根据开偶次方根被开方数大于等于0，对数函数的真数大于0，列出不等式求出定义域．
【解答】解：要使函数有意义，只需
，
解得2≤x＜4，
故答案为：[2，4）．
【点评】本题考查求函数的定义域需注意：开偶次方根被开方数大于等于0，对数函数的真数大于0，底数大于0且不等于1．
10．（5分）（2016秋•宝坻区月考）已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，则f（﹣）= ﹣2 ．
【考点】函数的值．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】根据f（x）是周期为2的奇函数即可得到f（﹣）=﹣f（），从而求出函数值即可．
【解答】解：∵f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，
∴f（﹣）=f（﹣8﹣）=f（﹣）=﹣f（），
∵x∈（0，1）时，f（x）=4x，
∴f（﹣）=﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】考查周期函数的定义，奇函数的定义，学会这种将自变量的值转化到函数解析式f（x）所在区间上的方法．
11．（5分）（2016秋•宝坻区月考）若对于任意的x∈（﹣∞，﹣1]，不等式（3m﹣1）2x＜1恒成立，则正实数m的取值范围是 （0，1） ．
【考点】函数恒成立问题．
【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】由已知x的范围求得2x的范围，进一步得到的范围，把不等式（3m﹣1）2x＜1恒成立分离参数m，则答案可求．
【解答】解：∵x∈（﹣∞，﹣1]，∴2x∈（0，]，
不等式（3m﹣1）2x＜1恒成立，即3m﹣1恒成立，
由2x∈（0，]，得∈[2，+∞）．
∴3m﹣1＜2，即m＜1．
∴正实数m的取值范围是（0，1）．
故答案为：（0，1）．
【点评】本题考查恒成立问题，考查了数学转化思想方法，是中档题．
12．（5分）（2010•临沂一模）己知命题“x∈R，使2x2+（a﹣1）x+≤0”是假命题，则实数a的取值范围是 （﹣1，3） ．
【考点】特称命题．
【专题】简易逻辑．
【分析】根据特称命题的真假关系即可得到结论．
【解答】解：∵命题“x∈R，使2x2+（a﹣1）x+≤0”是假命题，
∴命题“∀x∈R，使2x2+（a﹣1）x+＞0”是真命题，
即判别式△=（a﹣1）2﹣4×2×＜0，
即△=（a﹣1）2＜4，
则﹣2＜a﹣1＜2，即﹣1＜a＜3，
故答案为：（﹣1，3）．
【点评】本题主要考查含有量词的命题的真假应用，利用一元二次不等式的性质是解决本题的关键．
13．（5分）（2012秋•余姚市校级期中）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，集合B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，且B⊆A，则实数m的取值范围是 m≤3 ．
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【专题】计算题．
【分析】先化简集合A，由BA得B=，或m满足，解得即可．
【解答】解：∵x2﹣3x﹣10≤0，∴（x+2）（x﹣5）≤0，解得﹣2≤x≤5．∴A={x|﹣2≤x≤5}．
∵BA，∴B=，或m满足，解得m＜2，或﹣3≤m≤3．即m≤3．
∴实数m的取值范围是{m|m≤3}．
故答案为{m|m≤3}．
【点评】本题考查了集合间的关系，分类讨论和数形结合是解决问题的关键．
14．（5分）（2016秋•宝坻区月考）已知函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x2．若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围为 （0，] ．
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．
【分析】根据f（x）的性质得出f（x）的周期为2，在利用奇偶性得出y=f（x）在[﹣1，3]上的函数图象，利用图象判断交点个数为4时的条件．
【解答】解：∵f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），
∴f（x）的周期为2．
令g（x）=0得f（x）=k（x+1）．
做出y=f（x）在[﹣1，3]上的函数图象如图所示：
设直线y=k1（x+1）经过点（3，1），则k1=．
∵直线y=k（x+1）经过定点（﹣1，0），且直线y=k（x+1）与y=f（x）的图象有4个交点，
∴0．
故答案为（0，]．
【点评】本题考查了函数的周期的应用，零点个数与函数图象交点的关系，属于中档题．
三、解答题
15．（12分）（2016春•葫芦岛期末）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R}
（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；
（2）若ARB，求实数m的取值范围．
【考点】交集及其运算；补集及其运算．
【专题】计算题．
【分析】（1）解一元二次不等式化简集合A，B，然后利用集合端点值的关系列式求解；
（2）求出B的补集，利用两集合端点值之间的关系列式求解．
【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}={x|﹣1≤x≤3}，
B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R}={x|m﹣2≤x≤m+2}．
（1）∵A∩B=[1，3]，∴，解得m=3．
（2）CRB={x|x＜m﹣2或x＞m+2}，
∵ARB，∴m﹣2＞3，或m+2＜﹣1．
解得m＞5或m＜﹣3．
【点评】本题考查了交集及其运算，考查了补集及其运算，训练了二次不等式的解法，是基础题．
16．（12分）（2012•仙桃校级模拟）已知命题p：方程x2+mx+1=0有两上不相等的负实根，命题q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．
【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；复合命题的真假；一元二次不等式的应用．
【专题】计算题．
【分析】若命题p真，则有 ，解得 m＞2；若命题q真，则有判别式△′=[4（m﹣2）]2﹣16＜0，解得 1＜m＜3．分命题p为真、命题q为假，以及命题p为假、命题q为真两种情况，分别求出m的取值范围，取并集即得所求．
【解答】解：令f（x）=x2+mx+1，若命题p真，则有，解得 m＞2．
若命题q真，则有判别式△′=[4（m﹣2）]2﹣16＜0，解得 1＜m＜3．
根据p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得命题p和命题q一个为真，另一个为假．
当命题p为真、命题q为假时，m≥3．
当命题p为假、命题q为真时，1＜m≤2．
综上可得，m的取值范围为[3，+∞）∪（1，2]．
【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．
17．（12分）（2009春•大兴区期末）已知函数f（x）=lg．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）讨论函数f（x）的奇偶性．
【考点】对数函数的定义域；函数奇偶性的判断．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】（1）由f（x）=lg，得＞0，进而求出x的取值范围，得到答案．
（2）证明f（﹣x）+f（x）=0，进而证明f（x）=﹣f（﹣x）得出答案
【解答】解：（1）由题意，自变量x满足 ，…（2分）
上式同解于 （1+x）（1﹣x）＞0，…（3分）
即（x+1）（x﹣1）＜0，…（4分）
所以﹣1＜x＜1…（6分）
（2）因为函数的定义域关于原点对称，…（7分）
又 ==﹣f（x）．
所以，f（x）为奇函数…（12分）
【点评】本题主要考查对数取值范围，求函数定义域．及利用f（x）=﹣f（﹣x）或f（x）=f（﹣x）证明函数奇偶性．
18．（12分）（2016秋•宝坻区月考）已知函数f（x）=2x+2ax+b且f（1）=，f（2）=．
（1）求a，b的值：
（2）判断并证明f（x）的奇偶性：
（3）判斯并证明函数f（x）在[0，+∞）的单调性，并求f（x）的值域．
【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】（1）列方程组解出，（2）求出f（﹣x），判断与f（x）的关系，（3）求导数，判断导函数的符号，得出函数的单调性，根据单调性求出最值．
【解答】解：（1）∵f（1）=，f（2）=，∴，解得．
（2）由（1）知f（x）=2x+2﹣x，f（x）的定义域为R．f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），
∴f（x）是偶函数．
（3）f（x）在[0，+∞）上是增函数．
f′（x）=2xln2﹣2﹣xln2=ln2（2x﹣）．
∵x≥0，∴2x≥1，∴2x﹣≥0，∴f′（x）≥0．
∴f（x）在[0，+∞）上是增函数．fmin（x）=f（0）=2，
∴f（x）的值域是[0，+∞）．
【点评】本题考查了函数解析式的求解，函数奇偶性，单调性的判断，属于中档题．
19．（12分）（2016秋•宝坻区月考）（1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式．
（2）定义在（﹣1，1）内的函数f（x）满足2f（x）﹣f（﹣x）=lg（x+1），求函数f（x）的解析式．
（3）已知f（2x+1）=4x2+8x+3，求f（x）的解析式．
【考点】函数解析式的求解及常用方法．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】（1）设出函数的解析式，得到关于a，b的方程组，解出即可；
（2）以﹣x代替x得，得到关于f（﹣x），f（x）的方程组，消去f（﹣x），从而解出f（x）即可；
（3）设2x+1=t，则x=（t﹣1），得到f（2x+1）=f（t），从而求出f（x）的表达式即可．
【解答】解：（1）设f（x）=ax+b（a≠0），
由题意得3[a（x+1）+b]﹣2[a（x﹣1）+b]=2x+17，
即ax+5a+b=2x+17，
∴∴∴f（x）=2x+7．
（2）当x∈（﹣1，1）时，有2f（x）﹣f（﹣x）=lg（x+1）．①
﹣x∈（﹣1，1），以﹣x代替x得，
2f（﹣x）﹣f（x）=lg（﹣x+1）．②
由①②消去f（﹣x）得，
f（x）=lg（x+1）+lg（1﹣x），x∈（﹣1，1）．
（3）设2x+1=t，则x=（t﹣1），
∴f（2x+1）=f（t）=4+8[（t﹣1）]+3=t2+2t，
所以f（x）=x2+2x．
【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查转化思想、对应关系以及换元思想，是一道中档题．
20．（10分）（2016秋•会宁县校级月考）已知函数f（x）=（）
（1）若a=﹣1，求f（x）的单调区间
（2）若f（x）有最大值3，求a的值．
【考点】函数单调性的性质．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】（1）利用指数函数、二次函数的单调性，可得f（x）的单调区间
（2）由题意，a＞0，y=ax2﹣4x+3有最小值﹣1，即可求a的值．
【解答】解：（1）a=﹣1，f（x）=，
∴函数的单调增区间是（﹣2，+∞）；单调减区间是（﹣∞，﹣2）；
（2）由题意，a＞0，y=ax2﹣4x+3有最小值﹣1，
∴=﹣1，
∴a=1．
【点评】本题考查函数的单调性与最大值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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