2018-2019学年广东省江门市第二中学高一上学期期末模拟数学试题 7页

2018-2019 学年广东省江门市第二中学高一上学期期末模拟 数学试题 注意事项： 1、全卷共三大题，22 小题。满分共 150 分，测试时间 120 分钟。 2、答题前，务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。 3、答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果改动，用 橡皮擦擦干净后，再选择其它答案标号。 4、答非选择题时，用圆珠笔或黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。 5、所有题目必须在规定的答题卡上作答，在试卷上作答无效。 参考公式： 圆锥侧面积计算公式 ，其中 是圆锥的底面半径， 是圆锥的母线长． 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合 A ={3，5，6，8}，集合 B ={4，5， 7，8}，则 A∪B 等于( ) A． {3，4，5，6，7，8} B .{5，8} C .{3，4,6，7} D .{3，6} 2. 函数 的定义域是（ ） A． B． C． D． 3. 直线 的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 4. 某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ） A．三棱锥 B． 三棱台 C．四棱锥 D．四棱台 5. 在 x，y 轴上截距分别为 4，－3 的直线方程是(　　) A. x 4＋ y －3＝1 B. x －3＋ y 4＝1 C. x 4－ y －3＝1 D. x －4＋ y 3＝1 6. 若两个平面平行，则分别在这两个平行平面内的直线(　　) A．平行 B．异面 C．平行或异面 D．相交 rlS π= r l )2(log2 xy += ),2[ ∞+− ),2( ∞+− )2-,(−∞ ]2,(−∞ 01 =++ yx 30 o45 120 135 7.设 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 8.设 、 是不同的直线， 、 、 是不同的平面，有以下四个命题： ① 若 则 ②若 ， ，则 ③ 若 ，则 ④若 ，则 其中正确命题的序号是(　　) A. ②④ B. ①④ C. ②③ D.①③ 9.下列函数中，在（0，+∞）为单调递增的偶函数是( ) A. B. C. D. 10. 圆 和圆 的位置关系是(　　) A. 相离 B. 外切 C. 内切 D. 相交 11. 若 P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程为(　　) A．x－y－3＝0 B．2x＋y－3＝0 C．x＋y－1＝0 D．2x－y－5＝0 12. 如图，在四棱锥 V-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，侧棱长均为 ， 则二面角V-AB-C的大小为( ) A． B． C． D． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。 13. 幂函数 的图象经过点（1，3），则满足 的 的值是 。 14. 已知直线 y＝ax－2 和 y＝(a＋2)x＋1 垂直，则 a= . 15. 已知直角三角形 ABC 的边长分别为 3、4、5，将三角形 ABC 绕斜边所在的直线旋转一周 得到一个旋转体，则该旋转体的表面积为 . 16. 以点(1,2)为圆心，与直线 4x＋3y－35＝0 相切的圆的方程是 . 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步 3 1log 2=a 2.0 3 1  =b 3 1 2=c c b a< < a b c< < c a b< < b a c< < m n α β γ // , // ,α β α γ //β γ α β⊥ //m α m β⊥ , //m mα β⊥ α β⊥ // ,m n n α⊂ //m α 2 1 xy = 2−= xy 2xy = 3xy = 2 2 1 : 9C x y+ = 2 2 2 : 8 6 9 0C x y x y+ − + + = 5 30 o60 120 135 )(xfy = 27)( =xf x 第 12 题图 D C BA V A B C D A1 B1 C1 骤． 17．（本小题满分 10 分） 求满足下列条件的直线方程： (1)过点 A(1，－4)，与直线 2x＋3y＋5＝0 平行；（5 分） (2)过点 A(1，－4)，与直线 2x－3y＋5＝0 垂直．（5 分） 18．（本小题满分 12 分） 已知函数 f(x)＝－2x＋m，其中 m 为常数． (1)证明：函数在 R 上是减函数；（6 分） (2)当函数 f(x)是奇函数时，求实数 m 的值．（6 分） 19. （本小题满分 12 分） 如图，在三棱柱 中，侧棱 底面 ,点 是 的中点. (1)求证： ；（4 分） (2)求证： ；（4 分） (3)求直线 与平面 所成的角的正切值. （4 分） 20．（本小题满分 12 分） 如图，已知三角形的顶点为 ， ， . (1)求 边上的中线 所在直线的方程；（6 分） (2)求△ 的面积．（6 分） 21．（本小题满分 12 分） 已知点 P 是圆 x2＋y2＝16 上的一个动点，点 A(12,0)是 x 轴上的一定点。 （1）求线段 PA 的中点 M 的轨迹方程；（7 分） （2）判断点 M 的轨迹与直线 3x＋4y－3＝0 的位置关系．（5 分） 22．（本小题满分 12 分） 已知圆 C：x2＋(y－1)2＝5，直线 l：mx－y＋1－m＝0. (1)求证：对 m∈R，直线 l 与圆 C 恒有两个交点；（6 分） (2)设 l 与圆 C 相交于 A、B 两点，求 AB 中点 M 的轨迹方程．（6 分） 1 1 1ABC A B C− 1AA ⊥ ABC 3, 4,AC BC= = 5,AB = 1 4AA = D AB 1 1/ /AC CDB平面 1AC BC⊥ 1AB 1 1BB C C (2,4)A (0, 2)B − ( 2,3)C − AB CM ABC __ 第一学期期末考 高一数学评分标准 一、选择题答题处：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D C A C B D C D A B 二、填空题答题处：（共 4 题，每题 5 分，共 20 分） 13、3 14、-1 15、 16、(x－1)2＋(y－2)2＝25 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步 骤． 17．（本小题满分 10 分） 求满足下列条件的直线方程： (1)过点 A(1，－4)，与直线 2x＋3y＋5＝0 平行；（5 分） (2)过点 A(1，－4)，与直线 2x－3y＋5＝0 垂直．（5 分） 解：(1)直线 2x＋3y＋5＝0 的斜率为－2 3，……1 分 ∵所求直线和已知直线平行， ∴它的斜率也是－2 3，……2 分 由点斜式得所求方程为 y＋4＝－2 3(x－1)，……4 分 即 2x＋3y＋10＝0. ……5 分 (2)直线 2x－3y＋5＝0 的斜率为2 3，所求直线和已知直线垂直，故所求直线的斜率为－ 3 2，……7 分 由点斜式方程得 y＋4＝－3 2(x－1)，……9 分 即 3x＋2y＋5＝0. ……10 分 18．（本小题满分 12 分） 已知函数 f(x)＝－2x＋m，其中 m 为常数． (1)证明：函数在 R 上是减函数；（6 分） (2)当函数 f(x)是奇函数时，求实数 m 的值．（6 分） (1)证明：设任意实数 x10. ∴f(x1)>f(x2)． ∴函数 f(x)在 R 上是减函数．……6 分 (2)∵函数 f(x)是奇函数， ∴对任意 x∈R，有 f(－x)＝－f(x)．……9 分 ∴－2(－x)＋m＝－(－2x＋m)， 即 m＝－m. ∴m＝0. ……12 分 19. （本小题满分 12 分） 如图，在三棱柱 中，侧棱 底面 ,点 是 的中点. (1)求证： ；（4 分） (2)求证： ；（4 分） (3)求直线 与平面 所成的角的正切值. （4 分） (1)如图，令 ……2 分 又 ……4 分 (2)证明： ∠ ⊥ ……5 分 在直三棱柱 中, ⊥ ……6 分 又 ⊥平面 ,……7 分 又 ⊥ ……8 分 (3)由(2)得 AC⊥平面 ∴直线 是斜线 在平面 上的射影……9 分 1 1 1ABC A B C− 1AA ⊥ ABC 3, 4,AC BC= = 5,AB = 1 4AA = D AB 1 1/ /AC CDB平面 1AC BC⊥ 1AB 1 1BB C C ，，连接于点交 ODOCBBC 11 ,2 1// 11 ACODABBCDO ∴的中点，和分别是、 1 1 1,OD CDB AC CDB⊂ ⊄平面 平面 ， 1 1//AC CDB∴ 平面 ∴=== ,5,4,3 ABBCAC ACACB 即,900= ,BC 1 1 1ABC A B C− AC ,1CC ACCCCBC ∴= ,1 1BCC ACBCCBC ∴⊂ ,11 平面 .1BC 1 1B BCC 1B C 1AB 1 1B BCC ∴ 是直线 与平面 所成的角……10 分 在 中， ∴ ，即求直线 与平面 的正切值为 .……12 分 20．（本小题满分 12 分） 如图，已知三角形的顶点为 ， ， . (1)求 边上的中线 所在直线的方程；（6 分） (2)求△ 的面积．（6 分） (1)解：AB 中点 M 的坐标是 ，……2 分 中线 CM 所在直线的方程是 ，即 . ……6 分 (2)解： ，……8 分 直线 AB 的方程是 ， 点 C 到直线 AB 的距离是 ……10 分 所以△ABC 的面积是 ． ……12 分 21．（本小题满分 12 分） 已知点 P 是圆 x2＋y2＝16 上的一个动点，点 A(12,0)是 x 轴上的一定点。 （1）求线段 PA 的中点 M 的轨迹方程；（7 分） （2）判断点 M 的轨迹与直线 3x＋4y－3＝0 的位置关系．（5 分） 解：（1）设线段 PA 的中点 M(x，y)，P(x 0，y0)，则由中点坐标公式得：Error!⇒ Error!……3 分 P(x0，y0)在圆 x2＋y2＝16 上， ∴(2x－12)2＋(2y)2＝16，……6 分 即(x－6)2＋y2＝4. 1AB C∠ 1AB 1 1B BCC 1Rt AB C∆ 1 4 2,B C = 3AC = 1 3 3 2tan 84 2 AB C∠ = = 1AB 1 1BB C C 3 2 8 (2,4)A (0, 2)B − ( 2,3)C − AB CM ABC (1,1)M 1 1 3 1 2 1 y x− −=− − − 2 3 5 0x y+ − = 2 2(0 2) ( 2 4) 2 10AB = − + − − = 3 2 0x y− − = 2 2 | 3 ( 2) 3 2 | 11 103 1 d ⋅ − − −= = + 1 112S AB d= ⋅ = 这就是点 M 的轨迹方程．……7 分 （2 点 M 的轨迹是以(6,0)为圆心，2 为半径的圆，……8 分 圆心(6,0)到直线 3x＋4y－3＝0 的距离 d＝ >2……11 分 ∴点 M 的轨迹与直线 3x＋4y－3＝0 相离．……12 分 22．（本小题满分 12 分） 已知圆 C：x2＋(y－1)2＝5，直线 l：mx－y＋1－m＝0. (1)求证：对 m∈R，直线 l 与圆 C 恒有两个交点；（6 分） (2)设 l 与圆 C 相交于 A、B 两点，求 AB 中点 M 的轨迹方程．（6 分） 解：(1)证法 1：由已知可得，直线 l：(x－1)m－y＋1＝0， ∴直线 l 恒过定点 P(1,1)．……2 分 又∵12＋(1－1)2＝1<5， ∴点 P 在圆内，……4 分 ∴对 m∈R，直线 l 与圆 C 恒有两个交点．……6 分 证法 2：圆心 C(0,1)， 圆心 C 到直线 l 的距离为 d＝|－1＋1－m| m2＋1 ＝ |m| m2＋1<|m| |m|＝1< 5，……4 分 ∴直线 l 与圆 C 相交， ∴对 m∈R，直线 l 与圆 C 恒有两个交点．……6 分 (2)解：如图所示，由(1)知直线 l 恒过定点 P(1,1)，而 M 是 AB 的中点，∴CM⊥MP， ∴点 M 在以 CP 为直径的圆上，……8 分 以 CP 为直径的圆的方程为 (x－1 2 )2＋(y－1)2＝1 4.……11 分 即点 M 的轨迹方程为 (x－1 2 )2＋(y－1)2＝1 4.……12 分 3 43 363 22 = + −×