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- 2021-06-11 发布
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哈尔滨市第六中学2010—2011学年度下学期期末考试高二理科数学试题
考试时间:120分钟 满分:150分
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
1. 在复平面内,复数对应的点位于 ( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
2.已知变量呈线性相关关系,回归方程为,则变量是 ( )
(A)线性正相关关系 (B)由回归方程无法判断其正负相关
(C)线性负相关关系 (D)不存在线性相关关系
3.设随机变量,且,则( )
(A) (B) (C) (D)
4.从4位男数学教师和3位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任(每班1位班主任)
要求这3位班主任中男女教师都有,则不同的选派方案共有 ( )
(A)30 (B)180 (C)31 (D)34
5.若集合,,则( )
A. B. C. D.
6.同时抛掷两个表面上标有数字的正方体,其中有两个面的数字是1,两个面的数字是2,两个面上的数字是4,则朝上的点数之积为4的概率为( )
(A) (B) (C) (D)
7.若,则的值为( )
(A) (B) (C) (D)
8.如果执行右面的框图,运行结果为( )
(A) (B) (C) (D)4
9.新学期开始,某校接受6名师大毕业生到校学习 ,学校要把他们分配到三个年级,每个年级2人,其中甲必须在高一年级,乙和丙均不能在高二年级,则不同的安排种数为
(A)18 (B)15 (C)12 (D)9
10.已知数列,设,由此可得及的表达式,若,对恒成立,则的最小值为( )
(A)0 (B)-3 (C) (D)
11.将四个不同的小球随机的放入标号为1,2,3,4的4个不同盒子里,在3号盒子没有球的条件下,其余三个盒子中每个盒子至少有一球的概率为( )
(A) (B) (C) (D)
12. 在△中,“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在机读卡上相应的位置
13.在的展开式中,含项的系数为.
14.已知复数,若,则实数的值为
15. 在十进制中,那么在5进制中数码2004折合成十进制为
16. 甲,乙两辆车在某公路行驶方向如图,为了安全,两辆车在拐入同一公路时,需要有一车等待.已知甲车拐入需要的时间为2分钟,乙车拐入需要的时间为1分钟,倘若甲、乙两车都在某5分钟内到达转弯路口,则至少有一辆车转弯时需要等待的概率
三、解答题:本大题共6小题,共70分, 解答时应写出必要的文字
17. (本小题满分12分))由下列不等式:,,,,,你能得到一个怎样的一般不等式?并用数学归纳法加以证明.
18.(本小题满分12分)某菜园要将一批蔬菜用汽车从所在城市甲运至亚运村乙,已知从城市甲到亚运村乙只有两条公路,且运费由菜园承担.
若菜园恰能在约定日期(月日)将蔬菜送到,则亚运村销售商一次性支付给菜园20万元; 若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给菜园1万元; 若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给菜园1万元.
为保证蔬菜新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送蔬菜,已知下表内的信息:
统计信息
汽车行
驶路线
不堵车的情况下到达亚运村乙所需 时间 (天)
堵车的情况下到达亚运村乙所需时间 (天)
堵车的
概率
运费
(万元)
公路1
2
3
公路2
1
4
(注:毛利润销售商支付给菜园的费用运费)
(1) 记汽车走公路1时菜园获得的毛利润为(单位:万元),求的分布列和数学期望;
(2)假设你是菜园的决策者,你选择哪条公路运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多?
19.(本小题满分12分)二十世纪50年代,日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状,人们把它称为水俣病。经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞,使鱼类受到污染,人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类导致汞中毒,引起世人对食品的关注。《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.00ppm。
罗非鱼是体型较大,生命周期长的食肉鱼,其体内汞含量比其他鱼偏高。现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本,经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图(以小数点前一位数字为茎,小数点后一位数字为叶)如下:
(1)若某检查人员从这15条鱼中,随机地抽出3条,求恰有1条鱼汞含量超标的概率;
(2)以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据。若从这批数量很大的鱼中任选3条,记表示抽到的鱼汞含量超标的条数,求的分布列及.
20.(本小题满分12分)某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下所示.
(1)请先求出频率分布表中①,②位置相应的数据,再完成下列频率分布直方图;并确定中位数(直接写出结果,小数点后保留两位小数)
(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(3)在(2)的条件下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官进行面试,求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率?
21. (本小题满分12分)为考察某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下丢失数据的列联表:
药物效果试验列联表
患病
未患病
总计
没服用药
20
30
50
服用药
50
总计
100
设从没服药的动物中任取两只,未患病数为;从服用药物的动物中任取两只,未患病数为.工作人员曾计算过.
(1)求出列联表中数据的值,请根据数据画出列联表的等高条形图,并通过条形图判断药物是否有效.
(2)求与的均值并比较大小,请解释所得出结论的实际含义;
(3)能够以的把握认为药物有效吗?
22.(本小题满分10分)以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,曲线的参数方程为
(1)若把曲线上的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到曲线,
求曲线在直角坐标系下的方程
(2)在第(1)问的条件下,判断曲线与直线的位置关系,并说明理由;
高二期末考试答案 理科数学
1-12BCABC BABDC DA
13-16,,254,,
17.解析:根据给出的几个不等式可以猜想第个不等式,即一般不等式为:
.--------------------------3分
用数学归纳法证明如下:
(1)当时,,猜想成立;
(2)假设当时,猜想成立,即,
则当时,
,即当时,猜想也正确,所以对任意的,不等式成立.---------------------12分
18. (1)
---------------------6分
(2)选择公路2毛利润的期望为
,所以选择公路2 ---------------------12分
19.(1)---------------------6分
(2)服从二项式分布, ---------------------12分
20.(1)①35②0.3中位数为171.67;---------------------4分
(2)3,2,1--------------------4分
(3)--------------------4分
21(1),--------------------4分
又,所以,
(2);--------------------4分
(3),有把握,不能够以的把握认为药物有效--------------------4分
22. (1)曲线的轨迹是 --------------5分
(2)直线为 圆心到直线的距离是 所以直线和圆相离----10分