• 1.74 MB
  • 2021-06-11 发布

2019-2020学年四川省成都市高一上学期期末数学试题(解析版)

  • 19页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2019-2020学年四川省成都市高一上学期期末数学试题 一、单选题 ‎1.设集合,,则( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据交集的定义计算可得.‎ ‎【详解】‎ 解:,‎ 故选:‎ ‎【点睛】‎ 本题考查交集的运算,属于基础题.‎ ‎2.已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】直接利用三角函数的定义得到答案.‎ ‎【详解】‎ 终边经过点,则 ‎ 故选:‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数值的计算,属于简单题.‎ ‎3.已知向量,.若,则实数的值为( )‎ A.-12 B. C. D.12‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据向量垂直的充要条件得到方程解得.‎ ‎【详解】‎ 解:,且 解得 故选:‎ ‎【点睛】‎ 本题考查向量垂直的充要条件,属于基础题.‎ ‎4.半径为3,弧长为的扇形的面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据扇形的面积公式进行计算即可.‎ ‎【详解】‎ 解:扇形面积计算公式.‎ 故选:.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了扇形面积的求算方法.利用弧长和半径:,属于基础题.‎ ‎5.函数的零点所在一个区间是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据零点存在定理判断.‎ ‎【详解】‎ ‎,,,在上有零点.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查零点存在定理,在上连续的函数,若,则在上至少有一个零点.‎ ‎6.计算的值为( )‎ A.5 B.3 C.2 D.0‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据对数的运算法则及性质解答.‎ ‎【详解】‎ 解:‎ 故选:‎ ‎【点睛】‎ 本题考查对数的运算,属于基础题.‎ ‎7.下列关于函数的表述正确的是( )‎ A.函数的最小正周期是 B.当时,函数取得最大值2‎ C.函数是奇函数 D.函数的值域为 ‎【答案】D ‎【解析】根据正弦函数的性质计算可得.‎ ‎【详解】‎ 解:‎ 最小正周期为,故错误;‎ 令,‎ 解得,‎ 故当,函数取得最大值,故错误; ‎ ‎,即是非奇非偶函数,故错误;‎ ‎,‎ ‎,即函数的值域为,故正确 故选:‎ ‎【点睛】‎ 本题考查正弦型函数的性质,属于基础题.‎ ‎8.已知函数(,且)的图象恒过定点.若点在幂函数的图象上,则幂函数的图象大致是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】首先求出函数过定点的坐标,再求出幂函数的解析式,即可判断.‎ ‎【详解】‎ 解:(,且)‎ 令,则,即,故函数(,且)的图象恒过定点.‎ 设 则解得,‎ 故的图象大致是 故选:‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指数型函数过定点问题,待定系数法求幂函数解析式以及幂函数的图象的识别,属于基础题.‎ ‎9.设,,,则,,的大小关系是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据指数函数,对数函数的性质,及余弦函数的性质解答.‎ ‎【详解】‎ 解:,,,‎ 综上可得 故选:‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指数函数、对数函数的性质,属于基础题.‎ ‎10.已知,若,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据同角三角函数的基本关系计算出,再由诱导公式计算可得.‎ ‎【详解】‎ 解:‎ ‎,‎ 故选:‎ ‎【点睛】‎ 本题考查同角三角函的基本关系及诱导公式的应用,属于基础题.‎ ‎11.已知关于的方程有一个大于的实数根,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】令,则方程可变形为则方程有一个大于的实数根,然后再对对称轴及根的判别式计算可得.‎ ‎【详解】‎ 解:因为关于的方程有一个大于的实数根,‎ 令,则方程可变形为 ‎,‎ 所以方程有一个大于的实数根,‎ 当时,则解得 当时,则且解得 综上可得 故选:‎ ‎【点睛】‎ 本题考查方程的解,考查转化思想,属于中档题.‎ ‎12.已知函数是上的增函数,且满足,则的值组成的集合为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】由在上的增函数,求出的取值范围,再由,得到或分类讨论计算可得.‎ ‎【详解】‎ 解:是上的增函数 ‎,且 解得 或 当时,即解得当时,,‎ 此时的单调递增区间为不符题意;‎ 当时,,此时的单调递增区间为 不符题意;‎ 当时,,此时的单调递增区间为符合题意;‎ 当时,即解得 当时,,此时的单调递增区间为符合题意;‎ 当时,,此时的单调递增区间为符合题意;‎ 综上可得的值组成的集合为 故选:‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的性质的应用,体现了分类讨论思想,属于难题.‎ 二、填空题 ‎13.设函数,则的值为______.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】直接根据分段函数的解析式代入求值即可.‎ ‎【详解】‎ 解:‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数求函数值,属于基础题.‎ ‎14.汽车从地出发直达地,途中经过地.假设汽车匀速行驶,后到达地.汽车与地的距离(单位:)关于时间(单位:)的函数关系如图所示,则汽车从地到地行驶的路程为______.‎ ‎【答案】500‎ ‎【解析】根据函数图象求出汽车的速度,从而得到路程.‎ ‎【详解】‎ 解:依题意知,汽车小时行驶了,故汽车的速度为 汽车全程匀速行驶,从地到地共行驶了,故总路程为 故答案为:‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数图象的应用,属于基础题.‎ ‎15.在矩形中,已知,分别是,上的点,且满足,.若,则的值为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用,作为一组基底,表示出,,从而得到方程组,即可求解.‎ ‎【详解】‎ 解:,,‎ 又,.‎ ‎,‎ 解得 故答案为:‎ ‎【点睛】‎ 本题考查向量的线性运算及向量的基底表示,属于中档题.‎ ‎16.已知,是函数图象上纵坐标相等的两点,线段的中点在函数的图象上,则点的横坐标的值为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】依题意画出函数图象,如图设的横坐标分别为,,的中点的横坐标为,根据题意得到方程组,解得.‎ ‎【详解】‎ 解:因为则可画函数图象如下图所示:‎ 设的横坐标分别为,,的中点的横坐标为,依题意可得 ‎①,②,③,‎ ‎①减②得④‎ ‎①乘②得即 ‎⑤‎ 将④代入⑤得即 故答案为:‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数与方程的综合应用,指数的运算,属于中档题.‎ 三、解答题 ‎17.已知,且.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)求的值.‎ ‎【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)‎ ‎【解析】(Ⅰ)由已知可得,再由同角三角函数的基本关系计算可得.‎ ‎(Ⅱ)根据同角三角函数的基本关系求出,即可得解.‎ ‎【详解】‎ 解:(Ⅰ)由,得.‎ ‎∴.‎ ‎(Ⅱ)∵,又,‎ ‎∴.‎ ‎∵,∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查同角三角函数的基本关系,属于基础题.‎ ‎18.已知函数(,且)满足.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)解不等式.‎ ‎【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)‎ ‎【解析】(Ⅰ)根据,代入解方程即可;‎ ‎(Ⅱ)根据指数函数的单调性得解.‎ ‎【详解】‎ ‎(Ⅰ)∵(,且),‎ ‎∴.‎ 由,解得.‎ ‎∴的值为.‎ ‎(Ⅱ)不等式即,∴.‎ 即.‎ ‎∵在上单调递减,‎ ‎∴.‎ ‎∴不等式的解集为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指数函数的性质的应用,属于基础题.‎ ‎19.已知向量与的夹角,且,.‎ ‎(Ⅰ)求,;‎ ‎(Ⅱ)求与的夹角的余弦值.‎ ‎【答案】(Ⅰ),(Ⅱ)‎ ‎【解析】(Ⅰ)根据平面向量的数量积的定义求出,由计算可得.‎ ‎(Ⅱ)设与的夹角为,由计算可得.‎ ‎【详解】‎ 解:(Ⅰ)由已知,得.‎ ‎.‎ ‎(Ⅱ)设与的夹角为.‎ 则.‎ ‎∴.‎ ‎∴与的夹角的余弦值为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查平面向量的数量积,向量的模的计算,两向量的夹角的余弦,属于中档题.‎ ‎20.近年来,我国在航天领域取得了巨大成就,得益于我国先进的运载火箭技术.据了解,在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下,可以用公式计算火箭的最大速度,其中是喷流相对速度,是火箭(除推进剂外)的质量,是推进剂与火箭质量的总和,称为“总质比”.已知型火箭的喷流相对速度为.‎ ‎(Ⅰ)当总质比为330时,利用给出的参考数据求型火箭的最大速度;‎ ‎(Ⅱ)经过材料更新和技术改进后,‎ 型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍,总质比变为原来的,若要使火箭的最大速度至少增加,求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.‎ 参考数据:,.‎ ‎【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)279‎ ‎【解析】(Ⅰ)代入计算可得;‎ ‎(Ⅱ)由题意,经过材料更新和技术改进后,型火箭的喷流相对速度为,总质比变为.要使火箭的最大速度至少增加,则需.再根据对数的运算及性质计算可得.‎ ‎【详解】‎ ‎(Ⅰ)当总质比为330时,.‎ 由参考数据得,‎ ‎∴当总质比为330时,型火箭的最大速度约为.‎ ‎(Ⅱ)由题意,经过材料更新和技术改进后,‎ 型火箭的喷流相对速度为,总质比变为.‎ 要使火箭的最大速度至少增加,则需 ‎.‎ 化简,得.‎ ‎∴,整理得.‎ ‎∴,则.‎ 由参考数据,知.‎ ‎∴.‎ ‎∴材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为279.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查对数型函数模型的应用,对数的运算,属于中档题.‎ ‎21.已知函数的部分图象如图所示.‎ ‎(Ⅰ)求函数的解析式;‎ ‎(Ⅱ)当时,试由实数的取值讨论函数的零点个数.‎ ‎【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)当或时,函数的零点个数为0;当或时,函数的零点个数为1;当时,函数的零点个数为2.‎ ‎【解析】(Ⅰ)由图可得,再根据最小正周期求出,最后由函数过点代入计算可得.‎ ‎(Ⅱ)在内的零点个数即函数与的图象在时公共点的个数.求出的单调区间及对应的函数值取值范围,再分类讨论可得.‎ ‎【详解】‎ 解:(Ⅰ)由图,可知.‎ 函数最小正周期,则.∴.‎ 又,则,.‎ ‎∴,.‎ 又,∴.‎ ‎∴函数的解析式为.‎ ‎(Ⅱ)由题意,在内的零点个数即函数与的图象在时公共点的个数.‎ 由(Ⅰ),知,.‎ ‎∵,,,‎ 由图,知函数在区间上单调递增,在区间上单调递减.‎ ‎(i)当或时,‎ 与的图象在时没有公共点,‎ ‎(ii)当或时,‎ 与的图象在时恰有一个公共点;‎ ‎(iii)当时,‎ 与的图象在时恰有两个公共点.‎ 综上可知,当或时,函数的零点个数为0;‎ 当或时,函数的零点个数为1;‎ 当时,函数的零点个数为2.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查已知函数图象求函数解析式,函数的零点,体现了转化化归思想,属于中档题.‎ ‎22.设,若函数定义域内的任意一个都满足,则函数的图象关于点对称;反之,若函数的图象关于点对称,则函数定义域内的任意一个都满足.已知函数.‎ ‎(Ⅰ)证明:函数的图象关于点对称;‎ ‎(Ⅱ)已知函数的图象关于点对称,当时,.若对任意的,总存在,使得成立,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(Ⅰ)证明见解析(Ⅱ)‎ ‎【解析】(Ⅰ)根据题意计算可得;‎ ‎(Ⅱ)首先求出的值域,若对任意的,总存在,使得成立,则函数值域为函数的值域的子集,再利用二次函数的性质分类讨论可得.‎ ‎【详解】‎ ‎(Ⅰ)∵,,‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ 即对任意的,都有成立.‎ ‎∴函数的图象关于点对称.‎ ‎(Ⅱ)∵,易知在上单调递增.‎ ‎∴在时的值域为.‎ 记函数,的值域为.‎ 若对任意的,总存在,使得成立,则 ‎.‎ ‎∵时,,‎ ‎∴,即函数的图象过对称中心.‎ ‎(i)当,即时,函数在上单调递增.由对称性知,在上单调递增.‎ ‎∴函数在上单调递增.‎ 易知.又,∴,则.‎ 由,得,解得.‎ ‎(ii)当,即时,函数在上单调递减,在上单调递增.‎ 由对称性,知在上单调递增,在上单调递减.‎ ‎∴函数在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减.‎ ‎∴结合对称性,知或.‎ ‎∵,∴.‎ 又,∴.‎ 易知.又,‎ ‎∴.‎ ‎∴当时,成立.‎ ‎(iii)当,即时,函数在上单调递减.‎ 由对称性,知在上单调递减.‎ ‎∴函数在上单调递减.‎ 易知.又,‎ ‎∴,则.‎ 由,得.解得.‎ 综上可知,实数的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数新定义,含参二次函数的值域问题,典型的动轴定区间问题,考查分类讨论思想,属于难题.‎

相关文档