湖南省张家界市慈利县2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 8页

二○一九年秋季期中教学质量检测 高一 数学 考生注意：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．考试时量120分钟，满分150分．‎ ‎2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置．‎ ‎3．全部答案在答题卡上完成，答在试题卷、草稿纸上无效．‎ 第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设集合，则 A． B． C． D．‎ ‎2．下列四组函数中，表示同一函数的是 ‎ A．与 B．与 C．与 D．与 ‎3．函数的定义域为 ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．下列函数中，满足=且在定义域上为减函数的是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．已知，则 A． B． C． D．‎ ‎6．函数的零点所在的一个区间是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．下列函数中，值域是的是 A． B． C． D．‎ ‎8．已知函数，，并且函数的最小值为，则实数的取值范围是 A． B． C． D． ‎ ‎9．函数与在同一坐标系中的图象只可能是 ‎ ‎ ‎10．幂函数的图象过点，且，则实数的所有可能值为 ‎ A．或 B． C．或 D．或 ‎11．已知，现有下列四个结论：‎ ‎ ①若，则；②若，则；③若，则；④若 ，则.其中，正确的结论是 A．①④ B． ①② C．②③ D．③④‎ ‎12．已知函数，若函数有三个不同的零点，且，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．已知函数为奇函数，且当时，，则 .‎ ‎14．设集合,若集合，则集合_________.‎ ‎15．已知函数在区间上的函数值恒为正，则b的取值范围是____ ‎ ‎ ．‎ ‎16．已知函数是定义在R上的奇函数，若对任意给定的实数，不等式恒成立，则不等式的解集是_________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎ 计算：（）；‎ ‎（2）.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知全集，集合，．‎ ‎（）当时，求集合和；‎ ‎（）若，求实数的取值范围．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数，且.‎ （1） 证明：函数在上是增函数；‎ （1） 求函数在上的最大值和最小值.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数，． （1）求实数a的值； （2）若函数有零点，求实数k的取值范围． ‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎ 某示范性高中学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．设表示学生注意力指标．‎ ‎ 该小组发现随时间（分钟）的变化规律（越大，表明学生的注意力越集 中）如下：（且）．‎ ‎ 若上课后第分钟时的注意力指标为，回答下列问题：‎ ‎（）求的值；‎ ‎（）上课后第分钟和下课前分钟比较，哪个时间注意力更集中？请说明理由；‎ ‎（）在一节课中，学生的注意力指标至少达到的时间能保持多长？‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎（1）设，当时，求函数的定义域，判断并证明函数 的奇偶性；‎ ‎（2）是否存在实数，使函数在上单调递减，且最小值为1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ 二○一九年秋季期中教学质量检测 高一数学参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D B C B C B A A D B A 二、填空题 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎-2‎ 三、解答题 ‎17.解：（）原式=；..................................5分 ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎ . ................................................................10分 ‎18.解：，‎ ‎ （）当时，，则 ‎ ，或；................................................. 6分 ‎ （）由有，‎ ‎ 当时，， ，‎ ‎ 当时，即时，且，‎ ‎ 则，有．‎ ‎ 综上所述，，即m的取值范围是............................................12分 ‎19.答案：（1）略..........................................................................................6分 ‎ （2），....................................12分 ‎20. 解：（1）由，；.........................................4分 ‎ （2）由（1）得，‎ ‎ 则，‎ ‎ 使函数有零点，则方程有实数根，‎ ‎ 有，，‎ ‎ 故k的取值范围为................................................................12分 ‎21.解：（）由题意得，当时，，即，‎ ‎ 解得．...............................................................................................4分 ‎ （）∵，，‎ ‎ ∴，故上课后第分钟时比下课前分钟时注意力更集中．....8分 ‎ （） ①当时，由（）知，，解得；‎ ‎ ②当时，恒成立；‎ ‎ ③当时，，解得，‎ ‎ 综上所述，．‎ ‎ 故学生的注意力指标至少达到的时间能保持分钟．..........12分22.解：（1）的定义域为，......................................................3分 ‎ 为奇函数，证明略..............................................................................6分 ‎（2）不存在。‎ ‎ 假设存在实数满足条件，记，因，‎ ‎ 则在上单调递增，‎ ‎ 使函数在上单调递减，则，....................................8分 ‎ 由函数在上最小值为1，则有 ‎ ，不等式组无解，‎ ‎ 故不存在实数满足题意.......................................................................12分