数学卷·2018届湖北省宜昌市西陵区金东方高中高二下学期第一次月考数学试卷（文科） （解析版） 24页

‎2016-2017学年湖北省宜昌市西陵区金东方高中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．z=（i是虚数单位），则z为（　　）‎ A．2﹣i B．2+i C．﹣2﹣i D．﹣2+i ‎2．已知命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，下列说法错误的是（　　）‎ A．若￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0 B．p为假命题 C．p∨￢p为假命题 D．￢p为真命题 ‎3．设p：0＜x＜5，q：﹣5＜x﹣2＜5，那么p是q的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（　　）‎ A．y= B．y= C．y=±x D．y=‎ ‎5．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图（如图），则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是（　　）‎ A．300 B．400 C．500 D．600‎ ‎6．已知m，n，l为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）‎ A．若m⊥l，n⊥l，则m∥n B．若m∥α，n∥α，则m∥n C．若m⊥α，n⊥α，则m∥n D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β ‎7．若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（　　）‎ A．0 B．1 C． D．2‎ ‎8．若如图框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框（1）中应填入的是（　　）‎ A．i＞6？ B．i≤6？ C．i＞5？ D．i＜5？‎ ‎9．从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）‎ A．6 B． C． D．‎ ‎11．设F1、F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时， •的值等于（　　）‎ A．0 B．2 C．4 D．﹣2‎ ‎12．设函数f（x）=x3﹣3x2﹣ax+5﹣a，若存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（　　）‎ A．（0，） B．（，] C．（，] D．（，]‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．已知函数，则其定义域为　　．‎ ‎14．下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=　　．‎ 月 份x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 用水量y ‎4.5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2.5‎ ‎15．三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为　　．‎ ‎16．如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形…，如此继续．若共得到1023个正方形，设起始正方形的边长为，则最小正方形的边长为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（12分）已知命题P：x2﹣2x﹣3≥0，命题Q：|1﹣|＜1．若P是真命题且Q是假命题，求实数x的取值范围．‎ ‎18．（12分）某个团购网站为了更好地满足消费者，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分，最高分是10分．上个月该网站共卖出了100份团购产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照得分分成以下几组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10]，得到的频率分布直方图如图所示．‎ ‎（1）分别求第三，四，五组的频率；‎ ‎（2）该网站在得分较高的第三，四，五组中用分层抽样的方法抽取了6个产品作为下个月团购的特惠产品，某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买，求他抽到的两个产品均来自第三组的概率．‎ ‎19．（12分）如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面APC；‎ ‎（Ⅱ）若BC=1，AB=4，求三棱锥D﹣PCM的体积．‎ ‎20．（12分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2，点（1，）在该椭圆上 ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切圆的方程．‎ ‎21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax在x=2处的切线l与直线x+2y﹣3=0平行．‎ ‎（1）求实数a的值；‎ ‎（2）若关于x的方程f（x）+m=2x﹣x2在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．‎ ‎　‎ 请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎22．（10分）在极坐标系中，以点C（2，）为圆心，半径为3的圆C与直线l：θ=（ρ=R）交于A，B两点．‎ ‎（1）求圆C及直线l的普通方程．‎ ‎（2）求弦长|AB|．‎ ‎　‎ ‎[选修4-5：不等式证明选讲]‎ ‎23．设函数f（x）=|x﹣a|‎ ‎（Ⅰ）当a=2，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；‎ ‎（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}， +=a（m＞0，n＞0）．求证：m+2n≥4．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年湖北省宜昌市西陵区金东方高中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．z=（i是虚数单位），则z为（　　）‎ A．2﹣i B．2+i C．﹣2﹣i D．﹣2+i ‎【考点】复数代数形式的乘除运算．‎ ‎【分析】利用复数的运算法则即可得出．‎ ‎【解答】解：z===i﹣2．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎2．已知命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，下列说法错误的是（　　）‎ A．若￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0 B．p为假命题 C．p∨￢p为假命题 D．￢p为真命题 ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】由x2+x+1=（x+）2+＞0，可得p为假命题，￢p为真命题，即可逐一判定．‎ ‎【解答】解：对于A，命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0正确；‎ 对于B，∵x2+x+1=（x+）2+＞0，∴p为假命题，故B正确；‎ 对于C，∵p为假命题，∴￢p为真命题，∴p∨￢p为真命题，故错；‎ 对于D，￢p为真命题，正确．‎ 故选：C ‎【点评】本题考查了特称命题的否定，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎3．设p：0＜x＜5，q：﹣5＜x﹣2＜5，那么p是q的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】化简不等式，即可判断出结论．‎ ‎【解答】解：由q：﹣5＜x﹣2＜5，可得：﹣3＜x＜7．‎ 由p⇒q，由q推不出p．‎ 那么p是q的充分不必要条件．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎4．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（　　）‎ A．y= B．y= C．y=±x D．y=‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±x，代入可得答案．‎ ‎【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），‎ 则离心率e===，即4b2=a2，‎ 故渐近线方程为y=±x=x，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及的渐近线方程，属基础题．‎ ‎　‎ ‎5．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图（如图），则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是（　　）‎ A．300 B．400 C．500 D．600‎ ‎【考点】频率分布直方图．‎ ‎【分析】根据频率分布直方图，算出成绩不低于70分的3个组的面积之和为0.6，从而得到成绩不低于70分的学生的频率为0.6，由此即可得到这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于70分的学生数．‎ ‎【解答】解：根据频率分布直方图，可得 成绩在70﹣80的小组的小矩形面积为S1=10×0.035=0.35；在80﹣90的小组的小矩形面积为S2=10×0.015=0.15‎ 在90﹣100的小组的小矩形面积为S3=10×0.010=0.10‎ ‎∴成绩不低于70分的学生所在组的面积之和为S=S1+S2+S3=0.6‎ 即成绩不低于70分的学生的频率为0.6，由此可得 这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于70分的学生数是1000×0.6=600‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题给出频率分布直方图，求1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于70分的学生数．着重考查了频率分布直方图的理解和频数的求法等知识，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎6．已知m，n，l为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）‎ A．若m⊥l，n⊥l，则m∥n B．若m∥α，n∥α，则m∥n C．若m⊥α，n⊥α，则m∥n D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β ‎【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．‎ ‎【分析】根据空间线面位置关系的情况举出反例判断或根据性质说明．‎ ‎【解答】解：对于A，当l⊥α，m⊂α，n⊂α时，显然有m⊥l，n⊥l，单m与n可能平行，也可能相交，故A错误．‎ 对于B，若α∥β，m⊂β，n⊂β，则m∥α，n∥α，但m，n可能平行也可能相交，故B错误．‎ 对于C，由线面平行的性质“垂直于同一个平面的两条直线平行“可知C正确．‎ 对于D，当三个平面α，β，γ两两垂直时，显然结论错误．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎7．若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（　　）‎ A．0 B．1 C． D．2‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，即可求出z取得最大值．‎ ‎【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，‎ 当l经过点B时，目标函数z达到最大值 ‎∴z最大值=0+2×1=2．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎8．若如图框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框（1）中应填入的是（　　）‎ A．i＞6？ B．i≤6？ C．i＞5？ D．i＜5？‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】模拟程序的运行，当k=5时，不满足判断框的条件，退出循环，从而到结论．‎ ‎【解答】解：模拟执行程序，可得 i=10，S=1‎ 满足条件，执行循环体，第1次循环，S=11，K=9，‎ 满足条件，执行循环体，第2次循环，S=20，K=8，‎ 满足条件，执行循环体，第3次循环，S=28，K=7，‎ 满足条件，执行循环体，第4次循环，S=35，K=6，‎ 满足条件，执行循环体，第5次循环，S=41，K=5，‎ 此时S不满足输出结果，退出循环，‎ 所以判断框中的条件为k＞5．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，同时考查了推理能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎9．从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】古典概型及其概率计算公式．‎ ‎【分析】从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，基本事件总数n==6，则这个两位数大于30包含的基本事件个数m=2，由此能求出这个两位数大于30的概率．‎ ‎【解答】解：从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，‎ 基本事件总数n==6，‎ 则这个两位数大于30包含的基本事件个数m=2，‎ ‎∴这个两位数大于30的概率为P==．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．‎ ‎　‎ ‎10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）‎ A．6 B． C． D．‎ ‎【考点】由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是棱长为2的正方体，去掉两个三棱锥所剩的部分，结合图中数据求出它的体积．‎ ‎【解答】解：根据几何体是三视图，得；‎ 该几何体是一棱长为2的正方体，去掉两个三棱锥所剩的部分，如图所示；‎ 所以该几何体的体积为23﹣2×××22×1=．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了利用三视图求几何体的体积的应用问题，解题的关键是根据三视图还原出几何体的结构特征，是基础题．‎ ‎　‎ ‎11．设F1、F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时， •的值等于（　　）‎ A．0 B．2 C．4 D．﹣2‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】通过题意可推断出当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大．进而可根据椭圆的方程求得焦点的坐标和P的坐标，进而求得和，则•的值可求得．‎ ‎【解答】解：根据题意可知当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大．‎ 这时，F1（﹣，0），F2（，0），P（0，1），‎ ‎∴=（﹣，﹣1），=（，﹣1），‎ ‎∴•=﹣2．‎ 故选D ‎【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生数形结合的思想和分析问题的能力．‎ ‎　‎ ‎12．设函数f（x）=x3﹣3x2﹣ax+5﹣a，若存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（　　）‎ A．（0，） B．（，] C．（，] D．（，]‎ ‎【考点】函数的值．‎ ‎【分析】设g（x）=x3﹣3x2+5，h（x）=a（x+1），在同一个坐标系中画出它们的图象，结合图象找出满足条件的不等式组解之即可．‎ ‎【解答】解：设g（x）=x3﹣3x2+5，h（x）=a（x+1），‎ 两个函数图象如图：要使存在唯一的正整数x0，‎ 使得f（x0）＜0，只要，即，‎ 解得＜a；‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了函数图象以及不等式整数解问题；关键是将问题转化为两个函数图象交点问题；属于难题．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．已知函数，则其定义域为　（2，3]　．‎ ‎【考点】函数的定义域及其求法．‎ ‎【分析】根据对数函数以及二次根式的性质求出函数的定义域即可．‎ ‎【解答】解：由题意得：，‎ 解得：2＜x≤3，‎ 故答案为：（2，3]．‎ ‎【点评】本题考查了对数函数以及二次根式的性质，是一道基础题．‎ ‎　‎ ‎14．下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=　5.25　．‎ 月 份x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 用水量y ‎4.5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2.5‎ ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到样本中心点，根据所给的线性回归方程，把样本中心点代入，只有a一个变量，解方程得到结果．‎ ‎【解答】解：∵‎ ‎=3.5‎ ‎∴=﹣=3.5+0.7×2.5=5.25．‎ 故答案为：5.25‎ ‎【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点的性质，考查线性回归方程系数的求法，是一个基础题，本题运算量不大，是这一部分的简单题目．‎ ‎　‎ ‎15．三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为　3π　．‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．‎ ‎【分析】根据题意，三棱锥S﹣ABC扩展为正方体，正方体的外接球的球心就是正方体体对角线的中点，求出正方体的对角线的长度，即可求解球的半径，从而可求三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积．‎ ‎【解答】解：三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，‎ 三棱锥扩展为正方体的外接球，外接球的直径就是正方体的对角线的长度，‎ ‎∴球的半径R==．‎ 球的表面积为：4πR2=4π•（）2=3π．‎ 故答案为：3π．‎ ‎【点评】本题考查三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积，解题的关键是确定三棱锥S﹣ABC的外接球的球心与半径．‎ ‎　‎ ‎16．如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形…，如此继续．若共得到1023个正方形，设起始正方形的边长为，则最小正方形的边长为　　．‎ ‎【考点】数列的应用．‎ ‎【分析】正方形的边长构成以为首项，以为公比的等比数列，利用共得到1023个正方形，借助于求和公式，可求得正方形边长变化的次数，从而利用等比数列的通项公式，即可求最小正方形的边长．‎ ‎【解答】解：由题意，正方形的边长构成以为首项，以为公比的等比数列，现已知共得到1023个正方形，则有 ‎1+2+…+2n﹣1=1023，∴n=10‎ ‎∴最小正方形的边长为 故答案为 ‎【点评】本题以图形为载体，考查等比数列的求和公式及通项，关键是的出等比数列模型，正确利用相应的公式．‎ ‎　‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（12分）（2017春•西陵区校级月考）已知命题P：x2﹣2x﹣3≥0，命题Q：|1﹣|＜1．若P是真命题且Q是假命题，求实数x的取值范围．‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】求出命题P，Q为真时x的范围，再求Q的反面，最后求交集即可．‎ ‎【解答】解：命题p：x2﹣2x﹣3≥0⇔（x﹣3）（x+1）≥0⇔x≥3或x≤﹣1…（3分）‎ 命题…（6分）‎ Q是假命题即x≥4或x≤0…（8分）‎ P是真命题且Q是假命题即x≥3或x≤﹣1且x≥4或x≤0，（10分）‎ 综上：x≥4或x≤﹣1．‎ ‎【点评】本题考查了命题真假的判断和否命题的求解，属于基础题型，应熟练掌握．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）（2017春•西陵区校级月考）某个团购网站为了更好地满足消费者，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分，最高分是10分．上个月该网站共卖出了100份团购产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照得分分成以下几组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10]，得到的频率分布直方图如图所示．‎ ‎（1）分别求第三，四，五组的频率；‎ ‎（2）该网站在得分较高的第三，四，五组中用分层抽样的方法抽取了6个产品作为下个月团购的特惠产品，某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买，求他抽到的两个产品均来自第三组的概率．‎ ‎【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．‎ ‎【分析】（1）利用频率分布直方图能分别求出第三，四，五组的频率．‎ ‎（2）列出所含基本事件总数，找到满足条件的基本事件，根据古典概率公式计算即可 ‎【解答】（1）解：第三组的频率是0.150×2=0.3；第四组的频率是0.100×2=0.2；第五组的频率是0.050×2=0.1‎ ‎（2）设“抽到的两个产品均来自第三组”为事件A，‎ 由题意可知，分别抽取3个，2个，1个．‎ 不妨设第三组抽到的是A1，A2，A3；第四组抽到的是B1，B2；第五组抽到的是C1，所含基本事件总数为：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，C1}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，C1}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，C1}，{B1，B2}，{B1，C1}，{B2，C1}‎ 所以 ‎【点评】本题主要考查了频率分布直方图和古典概型的概率问题，关键是列举出基本事件，属于基础题 ‎　‎ ‎19．（12分）（2017春•西陵区校级月考）如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面APC；‎ ‎（Ⅱ）若BC=1，AB=4，求三棱锥D﹣PCM的体积．‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．‎ ‎【分析】（Ⅰ）在平面ABC内直线AP⊥BC，BC⊥AC，即可证明BC⊥面APC，从而证得平面ABC⊥平面APC；‎ ‎（Ⅱ）利用等体积转化，即可求三棱锥D﹣PCM的体积．‎ ‎【解答】（Ⅰ）证明：∵△PMB为正三角形，D为PB的中点，‎ ‎∴MD⊥PB，∴AP⊥PB 又∵AP⊥PC，PB∩PC=P，‎ ‎∴AP⊥面PBC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）‎ ‎∵BC⊂面PBC，∴AP⊥BC 又∵BC⊥AC，AC∩AP=A，‎ ‎∴BC⊥面APC．‎ ‎∵BC⊂面ABC，‎ ‎∴平面ABC⊥平面APC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）‎ ‎（Ⅱ）解：由（Ⅰ）题意可知，AP⊥面PBC，，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）‎ ‎﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）‎ ‎∴‎ ‎﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）‎ ‎【点评】本题考查直线与平面的平行，三棱锥的体积，平面与平面垂直的判定，是中档题．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）（2017•甘肃一模）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2，点（1，）在该椭圆上 ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切圆的方程．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与椭圆的位置关系．‎ ‎【分析】（1）因为|F1F2|=2，所以c=1．又点（1，）在该椭圆上，所以根据椭圆的定义可求出a的值，从而求出b．（2）首先应考虑直线l⊥x轴的情况，此时A（﹣1，﹣），B（﹣1，），△AF2B的面积为3，不符合题意．当直线l与x轴不垂直时，），s△AF2B=．设直线l的方程为y=k（x+1）．代入椭圆方程得：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，用弦长公式可得|AB|=，用点到直线的距离公式可得 圆F2的半径r=，这样根据题中所给面积可求出k的值，从而求出半径，进而得到圆的方程为．‎ ‎【解答】解：（1）因为|F1F2|=2，所以c=1．‎ 又点（1，）在该椭圆上，所以．‎ 所以a=2，b2=3．‎ 所以椭圆C的方程为．‎ ‎（2）①当直线l⊥x轴时，可得A（﹣1，﹣），B（﹣1，），△AF2‎ B的面积为3，不符合题意 ‎②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1）．代入椭圆方程得：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0‎ 显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1+x2=﹣，x1x2=‎ 可得|AB|=，用点到直线的距离公式可得 圆F2的半径r=，‎ ‎∴△AF2B的面积=|AB|r=，‎ 化简得：17k4+k2﹣18=0，得k=±1，‎ ‎∴r=，圆的方程为（x﹣1）2+y2=2．‎ ‎【点评】本题考查了直线与椭圆的位置关系，椭圆与圆，用弦长公式点到直线的距离公式、属于中档题．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）（2017春•西陵区校级月考）已知函数f（x）=lnx﹣ax在x=2处的切线l与直线x+2y﹣3=0平行．‎ ‎（1）求实数a的值；‎ ‎（2）若关于x的方程f（x）+m=2x﹣x2在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．‎ ‎【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断．‎ ‎【分析】（1）求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件可得a的方程，即可解得a的值；‎ ‎（2）由题意可得即有﹣m=lnx﹣3x+x2在[，2]上恰有两个不相等的实数根．令g（x）=lnx﹣3x+x2，求出导数，求得单调区间和极小值，也为最小值，再求g（），可得m的不等式，即可得到m的范围．‎ ‎【解答】解：（1）函数f（x）=lnx﹣ax的导数为f′（x）=﹣a，‎ 即有在x=2处的切线l的斜率为﹣a，‎ 由切线l与直线x+2y﹣3=0平行，‎ 即有﹣a=﹣，‎ 解得a=1；‎ ‎（2）关于x的方程f（x）+m=2x﹣x2在[，2]上恰有两个不相等的实数根，‎ 即有﹣m=lnx﹣3x+x2在[，2]上恰有两个不相等的实数根．‎ 令g（x）=lnx﹣3x+x2，g′（x）=﹣3+2x==，‎ 当＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）递减，‎ 当1＜x＜2时，g′（x）＞0，g（x）递增．‎ 即有x=1处g（x）取得最小值，且为﹣2，‎ 又g（）=﹣ln2﹣，‎ 由题意可得，﹣2＜﹣m≤﹣ln2﹣，‎ 解得ln2+≤m＜2．‎ ‎【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和求单调区间、极值和最值，主要考查函数和方程的转化思想，属于中档题．‎ ‎　‎ 请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎22．（10分）（2017春•西陵区校级月考）在极坐标系中，以点C（2，）为圆心，半径为3的圆C与直线l：θ=（ρ=R）交于A，B两点．‎ ‎（1）求圆C及直线l的普通方程．‎ ‎（2）求弦长|AB|．‎ ‎【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．‎ ‎【分析】（1）先求出C（0，2），由此能求出圆C的普通方程，由l过原点，倾斜角为，能求出直线l的普通方程．‎ ‎（2）先求出圆心C（0，2）到直线l的距离为d=1，由此能求出|AB|．‎ ‎【解答】（本小题满分10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程 解：（1）∵圆C以点C（2，）为圆心，半径为3，‎ ‎∴C（0，2）‎ ‎∴圆C的普通方程为x2+（y﹣2）2=9．…．（4分）‎ ‎∵l过原点，倾斜角为，∴直线l的普通方程为y=，即．…．（6分）‎ ‎（2）∵圆心C（0，2）到直线l的距离为d==1，‎ ‎∴|AB|=2=4．…．（10分）‎ ‎【点评】本题考查圆、直线的普通方程的求法，考查弦长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标、直线坐标互化公式的合理运用．‎ ‎　‎ ‎[选修4-5：不等式证明选讲]‎ ‎23．（2015•西宁校级模拟）设函数f（x）=|x﹣a|‎ ‎（Ⅰ）当a=2，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；‎ ‎（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}， +=a（m＞0，n＞0）．求证：m+2n≥4．‎ ‎【考点】绝对值不等式的解法．‎ ‎【分析】对第（1）问，将a=2代入函数的解析式中，利用分段讨论法解绝对值不等式即可；‎ 对第（2）问，先由已知解集{x|0≤x≤2}确定a值，再将“m+2n”改写为“（m+2n）（+）”，展开后利用基本不等式可完成证明．‎ ‎【解答】解：（I）当a=2时，不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|即为|x﹣2|≥4﹣|x﹣1|，‎ ‎①当x≤1时，原不等式化为2﹣x≥4+（x﹣1），得，‎ 故；‎ ‎②当1＜x＜2时，原不等式化为2﹣x≥4﹣（x﹣1），得2≥5，‎ 故1＜x＜2不是原不等式的解；‎ ‎③当x≥2时，原不等式化为x﹣2≥4﹣（x﹣1），得，‎ 故．‎ 综合①、②、③知，原不等式的解集为∪．‎ ‎（Ⅱ）证明：由f（x）≤1得|x﹣a|≤1，从而﹣1+a≤x≤1+a，‎ ‎∵f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，‎ ‎∴得a=1，∴ +=a=1．‎ 又m＞0，n＞0，∴m+2n=（m+2n）（+）=2+（），‎ 当且仅当即m=2n时，等号成立，此时，联立+=1，得时，m+2n=4，‎ 故m+2n≥4，得证．‎ ‎【点评】1．已知不等式的解集求参数的值，求解的一般思路是：先将原不等式求解一遍，再把结果与已知解集对比即可获得参数的值．‎ ‎2．本题中，“1”的替换很关键，这是解决此类题型的一种常用技巧，应注意体会证明过程的巧妙性．‎ ‎　‎