数学（文）卷·2018届内蒙古集宁一中高二上学期期末考试（2017-01） 6页

集宁一中2016-2017学年第一学期期末考试 高二年级文科数学试题 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。‎ 1. 第Ⅰ卷（选择题 共60分）选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ A． 命题“”的否定是（ ）‎ （1） ‎ B.‎ C. D.‎ A. 设复数满足，则（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎3.已知等比数列{an}的公比q＝2，则的值为(　 　)．‎ A． B． C． D．1‎ ‎4.在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是(　 　)‎ A．锐角三角形 　B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 16. 曲线在点处的切线斜率为（ ）‎ A.1 B.2 C. D. ‎ ‎6.命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为(　　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎7.双曲线－＝1的焦点到渐近线的距离为(　 　)‎ A．2　 B．2 C． D．1‎ ‎8.用反证法证明命题“已知为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）‎ 二、 方程没有实根 B.方程至多有一个实根 C.方程至多有两个实根 D.方程恰好有两个实根 ‎9.一项研究要确定是否能够根据施肥量预测作物的产量，这里的解释变量是（ ）‎ A．作物的产量 B．施肥量 C．试验者 D．降雨量或其他解释产量的变量 ‎10.已知函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数在(a，b)上的图象如图所示，则函数f(x)在(a，b)上的极大值点的个数为(　　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎11.设a∈R，若函数y＝ex＋ax有大于零的极值点，则(　 　)‎ A．a>－ B．a>－1 C．a<－ D．a<－1‎ ‎12.已知点P是以F1，F2为焦点的椭圆＋＝1(a＞b＞0)上一点，且·＝0，tan∠PF1F2＝，则该椭圆的离心率等于( )‎ A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。）‎ 20. 抛物线的焦点坐标是 .‎ ‎14.设复数a＋bi(a，b∈R)的模为，则(a＋bi)(a－bi)＝ .‎ ‎15.点P的直角坐标为(1，－)，则点P的极坐标为 ．‎ （2） 观察下列不等式 ‎， ， ， ……‎ 照此规律，第五个不等式为 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ 17. ‎（本小题满分12分）（1）椭圆E：经过点，且离心率为，求椭圆E的方程；‎ ‎ （2）求经过两点的椭圆的标准方程.‎ ‎18.（本小题满分12分）等差数列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15.(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝2an－2＋n，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值．‎ ‎19.（本小题满分12分）已知的图象经过点，且在处的切线方程是.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）求的单调递增区间.‎ ‎20.（本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为ɑ，b，c，(ɑ＋b＋c)(ɑ－b＋c)＝ɑc.‎ ‎(1)求B；‎ ‎(2)若，求C.‎ ‎21.（本小题满分12分）已知直线的参数方程为，圆C的参数方程为 ‎．‎ ‎(1)求直线和圆C的普通方程；‎ ‎(2)若直线与圆C有公共点，求实数的取值范围．‎ ‎22. （本小题满分10分）已知函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若的解集包含，求的取值范围.‎ 集宁一中2016-2017学年第一学期期末考试 高二年级文科数学试题答案 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 1. 选择题（在下列各题的四个选项中，只有一个是最符合题意的。每小题5‎ 分，共60分）‎ ‎1-5 BAACA 6-10 BAABB 11-12 DD 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、 填空题（每空5分，共20分）‎ ‎13. (0,1); 14. 3; 15.; 16..‎ 三、 解答题：（17-21每题12分，22题10分）‎ ‎17.（本小题满分12分）（1）. …………6分（2）. ………12分 ‎18.（本小题满分12分）（1）；…………………5分 ‎（2）.…………………12分 ‎19.（本小题满分12分）解：（1），由已知得，解得，. …………………6分 ‎（2）‎ 令可解得或.‎ 所以函数的单调递增区间为和. …………………12分 ‎20.（本小题满分12分）(1)因为(ɑ＋b＋c)(ɑ－b＋c)＝ɑc，‎ 所以ɑ2＋c2－b2＝－ɑc.‎ 由余弦定理得cos B＝＝－，‎ 因为B为△ABC的内角，‎ 因此B＝120°. ……………………………………6分 ‎(2)由(1)得A＋C＝60°，‎ 所以cos(A－C)＝cos Acos C＋sin Asin C＝cos Acos C－sin Asin C ‎ ＋2sin Asin C＝cos(A＋C)＋2sin Asin C＝＋2×＝.‎ 故A－C＝30°或A－C＝－30°，‎ 因此C＝15°或C＝45°. ……………………………………12分 ‎21.（本小题满分12分）(1)直线的普通方程为，…………………3分 圆的普通方程为；…………………………………………………6分 ‎(2)∵直线与圆有公共点，‎ ‎∴圆的圆心到直线的距离，……………………………………9分 解得，‎ ‎∴实数的取值范围是.……………………………………………12分 22. ‎（本小题满分10分）解：（1）当时，，即，‎ ‎ 即或或，‎ ‎ 解得或，故不等式的解集为. …………………5分 ‎（2）原命题即在上恒成立，等价于在上恒成立，解得，故的取值范围为. …………………10分