2019届二轮复习平面向量小题4作业（全国通用） 4页

平面向量小题4‎ 学校:___________姓名：___________班级：___________‎ ‎　‎ 一．填空题（共4小题）‎ ‎1．已知向量=（1，m），=（3，﹣2）且（+）⊥，则m=　 　．‎ ‎2．已知A（1，2），B（2，3），C（﹣2，5），则△ABC的形状是　 　．‎ ‎3．已知||=3，||=5，且•=12，则向量在向量上的投影为　 　．‎ ‎4．已知||=1，||=2，若⊥（+），则向量与的夹角为　 　．‎ ‎　‎ 二．解答题（共1小题）‎ ‎5．已知向量，且的夹角为120°，求：‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎　‎ 平面向量小题4‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．填空题（共4小题）‎ ‎1．已知向量=（1，m），=（3，﹣2）且（+）⊥，则m=　8　．‎ ‎【分析】根据向量垂直的等价条件转化为向量数量积为0进行求解即可．‎ ‎【解答】解：∵（+）⊥，‎ ‎∴（+）•=0，‎ 即（4，m﹣2）•（3，﹣2）=0．‎ 即12﹣2（m﹣2）=0，‎ 得m=8，‎ 故答案为：8．‎ ‎【点评】本题主要考查向量数量积的应用，根据向量垂直的等价条件转化为向量数量积为0，建立方程是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．已知A（1，2），B（2，3），C（﹣2，5），则△ABC的形状是　直角三角形　．‎ ‎【分析】①画坐标②观察形状AB⊥AC③证明AB⊥AC ‎【解答】解：如图=（﹣3，3），=（1，1）；‎ ‎•=0所以⊥．‎ ‎△ABC为直角三角形；‎ 故答案为直角三角形．‎ ‎【点评】本题考查数形结合思想．向量数量积与向量垂直关系 ‎　‎ ‎3．已知||=3，||=5，且•=12，则向量在向量上的投影为　　．‎ ‎【分析】利用向量在向量上的投影=即可得出．‎ ‎【解答】解：∵||=3，||=5，且•=12，‎ ‎∴向量在向量上的投影==，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了向量的投影计算，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎4．已知||=1，||=2，若⊥（+），则向量与的夹角为　　．‎ ‎【分析】设向量与夹角为θ，由题意可得：（+）•=0，即+cosθ=0，代入已知可得答案．‎ ‎【解答】解：设向量与夹角为θ，则由题意可得：‎ ‎（+）•=0，即+cosθ=0，‎ 代入可得：1+1×2×cosθ=0，解得cosθ=，‎ 又θ∈[0，π]，故θ=‎ 故答案为：‎ ‎【点评】本题考查向量的夹角和数量积的运算，属基础题．‎ ‎　‎ 二．解答题（共1小题）‎ ‎5．已知向量，且的夹角为120°，求：‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎【分析】（1）先求出•=﹣3，再根据向量的数量积计算即可，‎ ‎（2）先平方，再根据向量的数量积运算即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵||=3，||=2，且的夹角为120°，‎ ‎∴•=||•||•cos120°=3×2×（﹣）=﹣3，‎ ‎∴=2||2﹣3﹣2||2=2×9﹣3×（﹣3）﹣2×4=19‎ ‎（2）|2+|2=4||2+4+||2=36﹣12+4=28，‎ ‎∴|2+|2=2．‎ ‎【点评】本题考查向量的数量积的运算，向量的夹角公式，向量的模，考查计算能力，属于基础题 ‎　‎