2018-2019学年山西省长治二中高二上学期第一次月考数学（文）试题（Word版） 8页

‎2018—2019学年第一学期高二第一次月考数学试题（文科）‎ 命题人：武贤发 审题人：王宏伟 ‎【满分150分，考试时间为120分钟】‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知直线平面直线，则与是 A．相交直线或平行直线 B．平行直线 C．异面直线 D．平行直线或异面直线 ‎2．如图所示，在三棱台中，截去三棱锥，则剩余部分是 A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱台 ‎3．过点的直线的倾斜角为，则的值为 A． B． C． D．‎ ‎4．下列说法正确的是 A．三点确定一个平面 ‎ B．若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 C．如果平面不垂直于平面那么平面内一定不存在直线垂直于平面 D．垂直于同一条直线的两条直线平行 ‎5．平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的体积为 A． B． C． D．‎ ‎6．已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是 A． B． C． D．‎ ‎7．若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是 A．若则 B．若则 C．若则 D．若则 ‎8．函数的最大值为 A． B．1 C． D．‎ ‎9．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若AB＝BC=1，A1A=2,E，F分别是AB1，BC1的中点，则下列结论中错误的是 A．EF⊥BB1；‎ B．EF⊥平面BDD1B1；‎ C．EF与C1D所成的角为；‎ D．EF∥平面A1B1C1D1‎ ‎11．已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC是等腰直角三角形,AB=AC=2,侧棱AA1⊥底面ABC,且AA1=1，则直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值为 A． B． C． D．‎ ‎12．已知空间四边形中，和都为等腰直角三角形，且，若空间四边形的四个顶点都在半径为的一个球的表面上，则三棱锥的体积为 A． B． C． D．‎ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填写在答题卷指定位置）‎ ‎13．一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形，其正(主)视图如右图所示，则该四棱锥体积是 ‎ ‎14．在中，所对的边分别为，且，，则 ‎ ‎15．已知三棱锥平面，其中，，均在某个球的表面上，则该球的表面积为 ‎ ‎16．棱长为1的正方体中，分别是的中点.‎ ‎①在直线上运动时，三棱锥体积不变；‎ ‎②在直线上运动时，始终与平面平行；‎ ‎③平面平面；‎ ‎④连接正方体的任意的两个顶点形成一条直线，其中与棱所在直线异面的有条；‎ 其中真命题的编号是 .（写出所有正确命题的编号）‎ 三、解答题（本大题共6题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．如图，在三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，，点 是的中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎18．中，角A，B，C所对的边分别为．已知.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的面积.‎ ‎19．如图，已知BC是半圆的直径，A是半圆周上不同于B、C的点，过作AC的垂线交半圆周于F，梯形ACDE中，DEAC，且AC=2DE，平面ACDE平面ABC.求证：‎ ‎（1）平面ABE平面ACDE；‎ ‎（2）平面OFD平面BAE ‎20．如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，点在上，且.‎ ‎（1）求证：平面 ； ‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎21．如图,三棱柱ABC-A1B1C1所有的棱长均为2,B1在底面上的射影D在棱BC上,且A1B∥平面ADC1。‎ ‎（1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1； ‎ ‎（2）求直线AB1与平面ADC1所成角的正弦值．‎ ‎22．如图，三棱柱中，．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，问为何值时，三棱柱体积最大，并求此最大值。‎ ‎2018-2019学年第一学期高二第一次月考数学参考答案（文科）‎ ‎1-12：DBCCA DBCBC AA 13. 14. 4 15. 16.①②③‎ ‎17．解：⑴连接BC1交B1C与点O，连接OD.‎ ‎∵四边形BB1C1C为矩形，∴点O为BC1的中点. ………2分 又∵点D为BA的中点 ∴OD∥AC1 ∵OD平面CDB1，AC1平面CDB1‎ ‎∴AC1∥平面CDB1 ………5分 ‎（2）∵∴AC⊥BC ………7分 ‎∵CC1⊥平面ABC, ， ………8分 又CC1∩BC=C ∴AC⊥面BB1C1C ‎ ‎∵B1C面BB1C1C ∴ ………10分 ‎18.解：（Ⅰ）由题意知：， ………2分 ‎ ， ………4分 ‎ 由正弦定理得： ………6分 ‎（Ⅱ）由得.‎ ‎,， ………9分 因此，的面积. ………12分 ‎19.证明：（1）∵BC是半圆O的直径，A是半圆周上不同于B，C的点∴AC⊥AB ………2分 ∵平面ACDE⊥平面ABC，平面ACDE∩平面ABC=AC∴AB⊥平面ACDE ∵AB⊂平面ABE∴平面ABE⊥平面ACDE．‎ ‎………………………………………………5分 ‎（2）如图，设OF∩AC=M，连接DM ‎∵OF⊥AC ∴M为AC的中点． ∵AC=2DE，DE∥AC ∴DE∥AM，DE=AM ∴四边形AMDE为平行四边形． ‎ ‎∴DM∥AE ∵DM⊄平面ABE，AE⊂平面ABE ∴DM∥平面ABE ………8分 ‎ ‎∵O为BC中点∴OM为三角形ABC的中位线 ∴OM∥AB ∵OM⊄平面ABE，AB⊂平面ABE ∴OM∥平面ABE ………11分 ∵OM⊂平面OFD，DM⊂平面OFD，OM∩DM=M ‎∴平面OFD∥平面ABE． ………12分 ‎20解答：（1）证明：∵底面，且底面， ∴ ………1分 由，可得 ………………………2分 又 ，∴平面 ………………3‎ 平面， ∴ …………………4分 ‎,为中点，∴ ………………5分 ‎ ， ∴平面 …………………………6分 （2） ‎21.（1）连接A1C交AC1于点O,连接OD,则平面A1BC∩平面ADC1=OD。（2分）‎ ‎∵A1B∥平面ADC1,∴A1B∥OD,又为O为A1C的中点。‎ ‎∴D为BC的中点,则AD⊥BC。‎ 又B1D⊥平面ABC,∴AD⊥B1D，BC∩B1D=D。‎ ‎∴AD⊥平面BCC1B1。‎ 又AD平面ADC1,从而平面ADC1⊥平面BCC1B1。（6分）‎ （3） 作于连接∵平面ADC1⊥平面BCC1B1平面ADC1‎ 为直线AB1与平面ADC1所成角。‎ 由B1D⊥平面ABC得，，（12分）‎ ‎22.（1）证明：三棱柱中， ，‎ 又, ‎ 又 又平面 (4分) ‎ （2） 设作于连接,平面 平面，又，‎ ‎ 因==（10分）‎ ‎ 故当即三棱柱体积取到最大值（12分）‎