2017-2018学年河南省平顶山市郏县一中高二上学期第一次月考数学试题 10页

郏县一高 2017—2018 学年上学期第一次月考 高二数学试卷 命题人： 校对人： 考试时间：120 分钟 满分：150 分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是最符合题目要求的。） 1．已知 ABC 中 4, 4 3, 30a b A    ，则 B 等于（ ） A、60° B．60°或 120° C．30° D．30°或 150° 2．正项等比数列{ }na 中， 3 1 2a  ， 2 3S  ，则公比 q 的值是（ ） A． 1 2 B． 1 2  C．1 或 1 2  D．-1 或 1 2  3．已知△ABC 中， ，则 等于（ ） A ． B． C． D． 4．已知等差数列 }{ na 的前 n 项和为 nS ，且 72 18 aa  ， 8S （ ） A．18 B．36 C．54 D．72 5．已知 ，α∈（0，π），则 sin2α=（ ） A．﹣1 B． C． D．1 6．△ABC 中，若 ，则△ABC 的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 锐角三角形 7．数列 na 满足 1 1 1 1, 12 n n a a a   ，则 2010a 等于（ ） A、 1 2 B、-1 C、2 D、3 8．若△ABC 的内角 A，B，C 满足 6sinA=4sinB=3sinC，则 cosB=（ ） A. B. C. D. 9．中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为 难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为： “有一个走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走 了 6 天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（ ） A. 48 里 B. 24 里 C. 12 里 D. 6 里 10．已知 1322152 ,4 1,2,}{  nnn aaaaaaaaa 则是等比数列 （ ） A. )41(16 n B. )21(16 n C. )41(3 32 n D. )21(3 32 n 11．要测量顶部不能到达的电视塔 AB 的高度, 在 C 点测得塔顶 A 的仰角是 45°,在 D 点测 得塔顶 A 的仰角是 30°,并测得水平面上的∠BCD=120°, CD=40m, 则电视塔的高度为 （ ） A B C D A．10 2 m B．20m C．20 3 m D．40m 12．已知数列{ }na 满足： 1 1a  ， 1 ( *)2 n n n aa n Na   ，若 1 1( )( 1)( *)n n b n n Na      ， 1b   ，且数列{ }nb 的单调递增数列，则实数 的取值范围为（ ） A． 2  B． 3  C． 2  D． 3  第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）。 13．设{an}为等差数列，公差 d＝－2，Sn 为其前 n 项和．若 S10＝S11，则 a1＝ ． 14．如图，在 ABC 中，已知 045B  ，D 是 BC 边上的一点， 5AD  ， 7AC  ， 3DC  ， 则 AB  . 15．在公差不为 0 的等差数列  na 中， 1 3 8a a  ，且 4a 为 2a 和 9a 的等比中项，则 5a  __________． 16．关于函数 ( ) 4sin(2 ),( )3f x x x R   有下列命题： ①由 1 2( ) ( ) 0f x f x  可得 1 2x x 必是 的整数倍； ② ( )f x 的表达式可改写为 ( ) 4cos(2 )6f x x   ； ③ ( )f x 的图象关于点 ( ,0)6  对称； ④ ( )f x 的图象关于直线 3x  对称； ⑤ ( )f x 在区间 ,3 12      上是增函数； 其中正确的是 . (请将所有正确命题的序号都填上) 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17．（本小题满分 10 分）等比数列{ na }的前 n 项和为 nS ，已知 1S , 3S , 2S 成等差数列． （1）求{ na }的公比 q； （2）若 1a － 3a ＝3，求 nS 18．（本小题满分 12 分）已知函数.   2cos sin 1f x x x    （1）求函数  f x 的最小值； （2）若   5 16f   ，求 cos 2 的值. 19．（本小题满分 12 分）已知等差数列 }{ na 的前 n 项和为 nS ， 55 a ， 155 S ， （1）求数列 }{ na 的通项公式； （2）若 1 1 n n n b a a   ，求数列 nb 的前 100 项和． 20．（本小题满分 12 分）已知 a 、 b 、 c 分别为 ABC 三个内角 A 、 B 、 C 的对边， 3c AcCa cossin  . （1）求 A ； （2）若 a =2， ABC 的面积为 3 ，求b 、 c . 21．（本小题满分 12 分）在△ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，且 2asinA＝(2b ＋c)sinB＋(2c＋b)sinC. （1）求 A 的大小； （2）求 sinB＋sinC 的最大值． 22．（本小题满分 12 分）已知递增等差数列 na 中的 2 5,a a 是函数 2( ) 7 10f x x x   的 两个零点．数列 nb 满足，点 ( , )n nb S 在直线 1y x   上，其中 nS 是数列 nb 的前 n 项 和． （1）求数列 na 和 nb 的通项公式； （2）令 n n nc a b  ，求数列 nc 的前 n 项和 nT ． 高二上期第一次月考数学参考答案 1．B 2．A 3．C 4．D 5．A 6．B 7．C 【解析】数列 依次为 ，所以周期为 3， 故选 C 8．D 9．C 【解析】设第一天走的路程为 里，则 ， ， 所以 ，故选 C． 10．C 【解析】设公比为 则 数列 是首项为 公 比为 的等比数列；所以 故选 C 11．D 【解析】 试题分析：解：由题可设 AB=x，则 BD= x ， BC=x，在△DBC 中，∠BCD=120°，CD=40， 由余弦定理得 BD2=BC2+CD2-2BC•CD•cos∠DCB,即：（ x）2=（40）2+x2-2×40•x•cos120°, 整理得：x2-20x-800=0,解得 x=40 或 x=-20（舍）,所以，所求塔高为 40 米 12．C 【解析】 试题分析： ， ， 数列 是公比为 2，首项为 的等比数列，所以 ， ， ， ，且 对该式也成立 因为数列 的单调递增数列，所以， .故选 C. 13．20 14． 15．13 16．②③⑤ 【解析】 ，则 ，从而 ， 所以若 有 是 的整数倍，①不正确； ，②正确； 令 可得 ，所以函数 的图象的对称点为 ，③正确； 令 可得 ，所以函数 图象的对称轴为直线 ，④不正确； 当 时， ，此时 单调增，⑤正确。 17．（1）依题意有 由于 ，故 又 ，从而 （2）由已知可得 故 从而 18．（I）因为 ，又 ， 所以当 时，函数 的最小值为 ； （II）由（I）得 所以 ，所以 （舍）或 又 （1）由 及 得 ， , 解得 ， 所以 ． （2） ， 从而有： ． 故数列 的前 100 项和为 ． 20．（1）由正弦定理得， ， 又因为 ，所以 ， 即 ，所以 ， 又因为 ，所以 ，即 ； （2）因为 的面积为 ，所以 ， 所以 ；在 中，应用余弦定理知， ，所以 ； 联立两式可得， ，即为所求. 21． (1)由已知，根据正弦定理得 2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c， 即 a2＝b2＋c2＋bc. 由余弦定理得 cosA＝ b2＋c2－a2 2bc ， 故 cosA＝－ 1 2，A＝120°. (2)由(1)得：sinB＋sinC＝sinB＋sin(60°－B)＝ 3 2cosB＋ 1 2sinB＝sin(60°＋B)． 故当 B＝30°时，sinB＋sinC 取得最大值 1. 22．（1）∵ ， 是函数 的两个零点，则 ，解得： 或 . ..2 分 又等差数列 递增，则 ， ∴ .3 分 ∵点 在直线 上，则 。 当 时， ，即 . .4 分 当 时， ， 即 . .. 5 分 ∴数列 为首项为 ，公比为 的等比数列，即 . . 6 分 （2）由（1）知： 且 ， 则 ...7 分 ∴ ① ② . 8 分 ①-②得： . 10 分 ∴ . (或 .). 12 分