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- 2021-06-11 发布
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宜昌市葛洲坝中学2017-2018学年第一学期
高二年级期中考试试卷文科数学试题
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.若直线过点,则的斜率为( )
A. B. C. D.
2.若直线与直线互相垂直,那么的值等于( )
A. B. C. D.
3.圆的圆心和半径分别为( )
A. (4,-6),16 B. (2,-3),4 C. (-2,3),4 D. (2,-3),16
4.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,短轴长为2,且椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为6,则椭圆的方程为( )
A. B. C. D.
5. 实轴长为2,离心率为的双曲线的标准方程是( )
A. B. 或
C. D. 或
6. 双曲线的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
7.若圆的半径为1,圆心在第二象限,且与直线和轴都相切,则圆的标准方程是 ( )
A. B.
C. D.
8.直线被圆截得的弦长为 ( )
A. B. C. D.
9.已知焦点在轴上的椭圆的离心率为,则( )
A. 6 B. C. 4 D. 2
10.动圆M与圆外切,与圆内切,则动圆圆心M的轨迹方程是( )
A. B. C. D.
11.已知两点, (),若曲线上存在点,使得,则正实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
12.已知F1,F2是椭圆的左、右焦点,点P在椭圆上,且,线段PF1与y轴的交点为Q,O为坐标原点,若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1: 2,则该椭圆的离心率等于 ( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.在平面直角坐标系中,双曲线的离心率是____.
14.直线与直线平行,则的值是___________
15. 方程表示焦点在y轴的椭圆,则实数m的取值范围是
16. 直线与圆相交于M、N两点,若,则k的取值范围是
三、解答题(共6题,共70分,请在答题卷上相应区域内写清楚过程)
17(本题满分10分)
(1)焦点在x轴的椭圆,长轴长是短轴长的3倍,且一个顶点为点P(3,0),求椭圆的标准方程.
(2)焦点在y轴的双曲线,实轴长是虚轴长的3倍,且经过点,求双曲线的标准方程.
18.已知三角形三个顶点是, , ,
(1)求边上的中线所在直线方程;
(2)求边上的高所在直线方程.[]
19.已知:圆,直线.
(1)当为何值时,直线与圆相切;
(2)当直线与圆相交于两点,且时,求直线的方程.
[]
20(本题满分12分)
已知椭圆的离心率为,且点为椭圆上一点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线的斜率为,直线与椭圆C交于两点,求△PAB的面积的最大值.
21(本题满分12分)
已知双曲线的渐近线方程为: ,右顶点为.
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)已知直线与双曲线交于不同的两点,且线段的中点为,当时,求的值。
22(本题满分12分)
在△ABC 中,顶点A,B,C 所对三边分别是a,b,c ,已知B(﹣1,0),C(1,0),且b,a,c 成等差数列.
(1)求顶点A的轨迹方程;
(2)设顶点A的轨迹与直线y = k x + m 相交于不同的两点M、N ,如果存在过点的直线l ,使得点M、N 关于l 对称,求实数m 的取值范围.[]
宜昌市葛洲坝中学2017-2018学年第一学期
高二年级期中考试试卷文科数学试题答案
1. A 2. A 3.C 4. A 5. D 6. A 7. A 8.B 9. C 10. B
11. B 12. C
13. 14. 0或. 15. (7, 9) 16.
17.(1) …………5分
(2) …………10分
18. (1) …………6分
(2) …………6分
19. 14.(1) …………6分
(2)或.…………6分
【解析】试题分析:(1)根据给出的圆的一般方程可化为标准方程,然后求出圆心、半径,若直线与圆相切,则圆心到直线距离等于半径,可以求出的值;(2)本问考查直线与圆相交问题的弦长公式,利用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离,设直线被圆截得的弦长为,再求出圆的半径,于是可以根据公式或列出方程,问题就可以得到解决.
试题解析:圆化成标准方程为,则此圆的圆心为,半径为2.
(1)若直线与圆相切,则有,解得.
(2)过圆心作,则根据题意和圆的性质,
得,解得或[]
故所求直线方程为或.
20.(1)由条件得:,解得,
所以椭圆的方程为 …………3分
(2)设的方程为,点
由消去得.
令,解得, …………5分
由韦达定理得. …………6分
则由弦长公式得. …………8分
又点P到直线的距离, …………9分
∴, …………10分
当且仅当,即时取得最大值.∴△PAB面积的最大值为2. …………12分
21.(1)因为双曲线的渐近线方程为: ,
所以 ,又右顶点为,所以,
即方程为 …………5分
(2)直线与双曲线联立方程组消y得
= …………12分
22. (I)由题知 得 ,即 (定值).
由椭圆定义知,顶点 的轨迹是以 为焦点的椭圆(除去左右顶点),
且其长半轴长为 ,半焦距为 ,于是短半轴长为 .
∴ 顶点 的轨迹方程为 .
(II)由
消去整理得,
∴ ,整理得: …①.
令 ,则 .
设 的中点 ,则
.
i)当 时,由题知, .
ii)当 时,直线方程为 ,
由 在直线l上,得,得…②
把②式代入①中可得 ,解得 .
又由②得 ,解得 ,∴.
验证:当 在 上时,得 代入②得 , 无解.即 不会过椭圆左顶点.
同理可验证 不过右顶点.∴ 的取值范围为.
综上,当 时,m的取值范围为;当 时,m的取值范围为.