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  • 2021-06-11 发布

高中数学:2_2《直接证明与间接证明》测试1(新人教A版选修1—2)

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高中新课标选修(1-2)直接证明与间接证明测试题 一、选择题 ‎1.证明不等式的最适合的方法是(  )‎ A.综合法 B.分析法 C.间接证法 D.合情推理法 答案:B ‎2.对一个命题的证明,下列说法错误的是(  )‎ A.若能用分析法,必能用综合法 B.若用综合法或分析法证明难度较大时,可考虑分析法与综合法的合用等方法 C.若用直接证法难度较大时,可考虑反证法 D.用反证法就是要证结论的反面成立 ‎ ‎ 答案:D ‎ ‎ ‎3.设都是正数,则三个数(  )‎ A.都大于2‎ B.至少有一个大于2‎ C.至少有一个不大于2‎ D.至少有一个不大于2‎ 答案:C ‎4.设,,,,则有(  )‎ A. B. C. D.‎ 答案:B ‎5.若,,,则(  )‎ A. B. C. D. ‎ 答案:A ‎6.已知函数,,,,,则的大小关系(  )‎ A. B. C. D.‎ 答案:A 二、填空题 ‎7.的值为    .‎ 答案:‎ ‎8.三次函数在内是减函数,则的取值范围是    .‎ 答案:‎ ‎9.若抛物线与椭圆有一个共同的焦点,则    .‎ 答案:‎ ‎10.已知,且,求证:.‎ 证明过程如下:‎ ‎,且,‎ ‎,,,‎ ‎.‎ ‎,‎ 当且仅当时取等号,不等式成立.‎ 这种证法是    .(综合法、分析法或反证法)‎ 答案:综合法 ‎11.已知平面和直线,给出条件:①;②;③;④;⑤.(1)当满足条件    时,有,(2)当满足条件    时,有.(填所选条件的序号)‎ 答案:③⑤,②⑤‎ ‎12.向量满足,且,则与夹角的余弦值等于   .‎ 答案:‎ 三、解答题 ‎13.设函数对任意,都有,且时,. ‎ ‎(1)证明为奇函数;‎ ‎(2)证明在上为减函数.‎ 证明:(1),,‎ 令,,‎ ‎,令,代入,得,‎ 而,,‎ 是奇函数;‎ ‎(2)任取,且,‎ 则,‎ ‎.‎ 又,‎ 为奇函数,‎ ‎,‎ ‎,即,‎ 在上是减函数.‎ ‎14.用分析法证明:若,则.‎ 解:要证原不等式,只需证.‎ ‎,两边均大于零.‎ 因此只需证,‎ 只需证,‎ 只需证,即证,而显然成立,‎ 原不等式成立.‎ ‎15.在中,已知,且.判断的形状.‎ 解:,.‎ 又,‎ ‎,‎ ‎.‎ 又与均为的内角,.‎ 又由,‎ 得,,‎ 又由余弦定理,‎ 得,‎ ‎,,.‎ 又,为等边三角形.‎ ‎ ‎

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