• 3.90 MB
  • 2021-06-11 发布

2019届二轮复习第1讲 空间几何体的三视图、表面积和体积课件(46张)(全国通用)

  • 46页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
第 1 讲 空间几何体的三视图、表面积和体积 高考定位  1. 三视图的识别和简单应用; 2. 简单几何体的表面积与体积计算,主要以选择题、填空题的形式呈现,在解答题中,有时与空间线、面位置证明相结合,面积与体积的计算作为其中的一问 . 1. (2018· 全国 Ⅲ 卷 ) 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来 . 构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头 . 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 (    ) 真 题 感 悟 解析  由题意知,在咬合时带卯眼的木构件中,从俯视方向看,榫头看不见,所以是虚线,结合榫头的位置知选 A. 答案   A 答案  B 3. (2018· 天津卷 ) 已知正方体 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 ,除面 ABCD 外,该正方体其余各面的中心分别为点 E , F , G , H , M ( 如图 ) ,则四棱锥 M - EFGH 的体积为 ________. 4. (2017· 全国 Ⅰ 卷 ) 已知三棱锥 S - ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上, SC 是球 O 的直径 . 若平面 SCA ⊥ 平面 SCB , SA = AC , SB = BC ,三棱锥 S - ABC 的体积为 9 ,则球 O 的表面积为 ________. 解析  如图,连接 OA , OB ,因为 SA = AC , SB = BC , SC 为球 O 的直径,所以 OA ⊥ SC , OB ⊥ SC . 因为平面 SAC ⊥ 平面 SBC ,平面 SAC ∩ 平面 SBC = SC ,且 OA ⊂ 平面 SAC ,所以 OA ⊥ 平面 SBC . 设球的半径为 r ,则 OA = OB = r , SC = 2 r , 答案  36π 1. 空间几何体的三视图 (1) 几何体的摆放位置不同,其三视图也不同,需要注意长对正、高平齐、宽相等 . (2) 由三视图还原几何体:一般先从俯视图确定底面,再利用正视图与侧视图确定几何体 . 考 点 整 合 2. 空间几何体的两组常用公式 热点一 空间几何体的三视图与直观图 【例 1 】 (1) (2018· 兰州模拟 ) 中国古代数学名著《九章算术》中,将底面是直角三角形的直棱柱称为 “ 堑堵 ”. 已知某 “ 堑堵 ” 的正视图和俯视图如图所示,则该 “ 堑堵 ” 的侧视图的面积为 (    ) (2) (2018· 全国 Ⅰ 卷 ) 某圆柱的高为 2 ,底面周长为 16 ,其三视图如图 . 圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ,圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ,则在此圆柱侧面上,从 M 到 N 的路径中,最短路径的长度为 (    ) 解析  (1) 在俯视图 Rt △ ABC 中, 作 AH ⊥ BC 交于 H . 由三视图的意义 ,则 BH = 6 , HC = 3 , 答案   (1)C   (2)B 探究提高  1. 由直观图确定三视图,一要根据三视图的含义及画法和摆放规则确认 . 二要熟悉常见几何体的三视图 . 2. 由三视图还原到直观图的思路 (1) 根据俯视图确定几何体的底面 . (2) 根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱、面的位置 . (3) 确定几何体的直观图形状 . 【训练 1 】 (1) 如图,在底面边长为 1 ,高为 2 的正四棱柱 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 中,点 P 是平面 A 1 B 1 C 1 D 1 内一点,则三棱锥 P - BCD 的正视图与侧视图的面积之和为 (    ) A.1 B.2 C.3 D.4 (2) (2017· 北京卷 ) 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为 (    ) 解析  (1) 设点 P 在平面 A 1 ADD 1 的射影为 P ′ ,在平面 C 1 CDD 1 的射影为 P ″ ,如图所示 . ∴ 三棱锥 P - BCD 的正视图与侧视图分别为 △ P ′ AD 与 △ P ″ CD , 答案   (1)B   (2)B 热点二 几何体的表面积与体积 考法 1  空间几何体的表面积 【例 2 - 1 】 (1) (2017· 全国 Ⅰ 卷 ) 某多面体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为 2 ,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 (    ) A.10 B.12 C.14 D.16 (2) (2018· 西安模拟 ) 如图,网格纸上正方形小格的边长为 1 ,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为 (    ) A.20π B.24π C.28π D.32π (2) 由三视图知,该几何体由一圆锥和一个圆柱构成的组合体, 故几何体的表面积 S = 15π + 4π + 9π = 28π. 答案   (1)B   (2)C 探究提高  1. 由几何体的三视图求其表面积: (1) 关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及度量大小; (2) 还原几何体的直观图,套用相应的面积公式 . 2.(1) 多面体的表面积是各个面的面积之和;组合体的表面积注意衔接部分的处理 . (2) 旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用 . A.17π B.18π C.20π D.28π (2) (2018· 烟台二模 ) 某几何体的三视图如图所示,其中俯视图右侧曲线为半圆弧,则几何体的表面积为 (    ) 答案   (1)A   (2)A 考法 2  空间几何体的体积 【例 2 - 2 】 (1) (2018· 河北衡水中学调研 ) 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 (    ) 探究提高  1. 求三棱锥的体积:等体积转化是常用的方法,转换原则是其高易求,底面放在已知几何体的某一面上 . 2. 求不规则几何体的体积:常用分割或补形的思想,将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解 . 【训练 3 】 (1) (2018· 江苏卷 ) 如图所示,正方体的棱长为 2 ,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ________. (2) (2018· 北京燕博园质检 ) 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 (    ) 球与三棱柱的上、下底面相切时,球的半径 R 最大 . 解析  由 AB ⊥ BC , AB = 6 , BC = 8 ,得 AC = 10. 要使球的体积 V 最大,则球与直三棱柱的部分面相切,若球与三个侧面相切 , 设 底面 △ ABC 的内切圆的半径为 r . 答案  B 【 迁移探究 1 】 若本例中的条件变为 “ 直三棱柱 ABC - A 1 B 1 C 1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上 ” ,若 AB = 3 , AC = 4 , AB ⊥ AC , AA 1 = 12 ,求球 O 的表面积 . 解  将直三棱柱补形为长方体 ABEC - A 1 B 1 E 1 C 1 , 则球 O 是长方体 ABEC - A 1 B 1 E 1 C 1 的外接球 . ∴ 体对角线 BC 1 的长为球 O 的直径 . 【 迁移探究 2 】 若将题目的条件变为 “ 如图所示是一个几何体的三视图 ” 试求该几何体外接球的体积 . 解  该几何体为四棱锥,如图所示,设正方形 ABCD 的中心为 O ,连接 OP . 由三视图, PH = OH = 1 , 探究提高  1. 与球有关的组合体问题,一种是内切,一种是外接 . 球与旋转体的组合通常是作它们的轴截面解题,球与多面体的组合,通过多面体的一条侧棱和球心,或 “ 切点 ” 、 “ 接点 ” 作出截面图,把空间问题化归为平面问题 . 2. 若球面上四点 P , A , B , C 中 PA , PB , PC 两两垂直或三棱锥的三条侧棱两两垂直,可构造长方体或正方体确定直径解决外接问题 . 答案   D 1. 求解几何体的表面积或体积 (1) 对于规则几何体,可直接利用公式计算 . (2) 对于不规则几何体,可采用割补法求解;对于某些三棱锥,有时可采用等体积转换法求解 . (3) 求解旋转体的表面积和体积时,注意圆柱的轴截面是矩形,圆锥的轴截面是等腰三角形,圆台的轴截面是等腰梯形的应用 . (4) 求解几何体的表面积时要注意 S 表 = S 侧 + S 底 .