数学·【全国百强校】江苏省徐州市丰县民族中学2017届高三上学期第二次学情调查考试数学试题解析（解析版）Word版含解斩 19页

全*品*高*考*网， 用后离不了！‎ 一、填空题（本大题共14小题，每题5分，满分70分．）‎ ‎1.已知集合，，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:因,故.故应填答案.‎ 考点：集合及交集的意义．‎ ‎2.若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由题设可得,解之得,故应填答案.‎ 考点：含一个量词的命题的否定及二次函数的图像与性质的运用．‎ ‎3.函数的单调增区间为 ．‎ ‎【答案】‎ 考点：正切函数的图象与性质的运用．‎ ‎4.函数的定义域为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由题设可得,解之得,故应填答案.‎ 考点：对数函数的图象和性质的运用．‎ ‎5.若幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方程为 ．‎ ‎【答案】‎ 考点：导数的几何意义及运用．‎ ‎6.设函数, ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由题设可得,故,故应填答案.‎ 考点：对数函数指数函数的概念及性质的运用．‎ ‎7.如图所示函数（，，）的部分图像，现将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，则函数的解析式为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由题设中提供的图象可得,即,故；又,所以,故,.故应填答案.‎ 考点：正弦函数的图象和性质的综合运用．‎ ‎8.已知函数为定义在上的偶函数，在上单调递减，并且，则的取值范围是 ．‎ ‎【答案】‎ 考点：函数的图象和基本性质的综合运用．‎ ‎9.若双曲线（，）的离心率为3，其渐近线与圆相切，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:因双曲线的渐近线为,圆的标准方程为,故圆心.又,由题设可得,即,解之得,故应填答案.‎ 考点：双曲线的几何性质及运用．‎ ‎10.已知椭圆：的左焦点为，点是椭圆上一点，点是的中点，是椭圆的中心，，则点到椭圆的左准线的距离为 ．‎ ‎【答案】‎ 考点：椭圆的定义与几何性质的综合运用．‎ ‎【易错点晴】椭圆是圆锥曲线的重要代表曲线之一,也是高中数学的重要内容和高考必考的重要考点.本题以椭圆的标准方程所满足的条件为背景,考查的是椭圆的第一第二定义及焦点三角形的中位线的性质等有关知识和方法技巧.解答时先用三角形的中位线定理及椭圆的第一定义求出焦半径,再运用椭圆的第二定义求出点到椭圆的左准线的距离为,从而使得问题巧妙获解.‎ ‎11.已知为锐角，若，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由于,因为锐角，若,故,所以,故应填答案.‎ 考点：诱导公式及正弦二倍角公式的综合运用．‎ ‎【易错点晴】三角变换是高中数学的重要内容之一,也是高考必考的重要考点.本题以锐角满足的等式为背景,考查的是诱导公式和三角变换中的变角的技巧.变角是三角变换的精髓,也解决问题的难点,本题先用诱导公式将化为,进而运用倍角公式化为,从而使得问题巧妙获解,体现了角变换的要义.‎ ‎12.已知函数,当时，的取值范围为，则实数的取值范围是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:因,故当时,函数单调递减；当时,函数单调递增,故,故由可得.画出函数的图象如图,结合图象可知:当时, 函数的取值范围为,故应填答案.‎ 考点：函数的定义域值域及图象性质的综合运用．‎ ‎【易错点晴】数形结合的数学思想是不仅是高中数学的重要思想方法,也是高考必考的重要考点.本题以分段函数满足的关系式为背景,考查的是数形结合是思想的灵活巧妙运用.解答时先依据题设条件将求出函数的导数,确定函数的图象变化情况,画出函数 的图象,进而数形结合求出,定义域中的参数的取值范围,从而使得问题巧妙获解.‎ ‎13.在平行四边形中，，，为的中点，若，‎ 则的长为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:设,由题设可得,,故由可得,即,也即,解之得,故应填答案.‎ 考点：向量的数量积公式及几何形式的运算等知识的综合运用．【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎【易错点晴】平面向量是高中数学中的重要内容,也高考常考考点.本题以平行四边形中的线段满足的向量等量关系为背景,考查的是向量的几何运算及平行四边形的有关知识的灵活运用的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,利用向量几何运算法则先求出 ‎,,建立方程,进而求出,进而使得问题获解.‎ ‎14.设函数（，为自然对数的底数），若曲线上存在一点使得，则的取值范围是 ．　‎ ‎【答案】‎ 考点：互为反函数的图象和性质及函数方程思想的综合运用．‎ ‎【易错点晴】函数与方程思想、等价转化与化归的数学思想是高中数学的重要思想方法,也高考必考的重要考点.本题以两个函数满足的关系式为背景,‎ 考查的是转化与化归思想和函数方程思想的灵活运用.解答时先依据题设条件将问题转化为即在有解,进而构造函数 ‎,运用导数求出其值域,从而使得问题巧妙获解.‎ 二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎15. 在中，点为边上一点，且，为的中点，，，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求及的长．‎ ‎【答案】(1)；(2)，.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)借助题设条件运用两角和的正弦公式求解；(2)依据题设运用正弦定理余弦定理建立方程进行探求.‎ ‎（2）由正弦定理，得，‎ 依题意得，在中，由余弦定理得，‎ 即，所以，解得（负值舍去）．‎ 考点：两角和的正弦及正弦定理余弦定理等有关知识的综合运用．‎ ‎16.在中，角，，的对边分别为，，，．‎ ‎（1）若，求的面积；‎ ‎（2）设向量，，且，求角的值．‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)借助题设条件运用向量的数量积公式及三角形的面积公式求解；(2)依据题设运用向量平行的条件建立三角方程进行探求.‎ ‎（2）因为，所以，‎ ‎，即，显然，‎ 所以，‎ 所以或，即或，‎ 因为，所以，‎ 所以（舍去），即．‎ 考点：向量的坐标形式的平行条件、数量积公式、三角变换公式等有关知识的综合运用．‎ ‎17.如图，有一块半径为的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形游泳池和其附属设施．附属设施占地形状是等腰，其中为圆心，，在圆的直径上，，，在圆周上．‎ ‎（1）设，征地面积记为，求的表达式；‎ ‎（2）当为何值时，征地面积最大？‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)借助题设条件运用梯形面积公式建立函数关系求解；(2)依据题设运用导数与函数的单调性的关系进行探求.‎ 试题解析：‎ ‎（1）连接，可得，，，，‎ 所以，．‎ ‎【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 考点：梯形面积公式、导数与函数单调性的关系等有关知识的综合运用．‎ ‎18.如图所示，已知圆的圆心在直线上，且该圆存在两点关于直线对称，又圆与直线：相切，过点的动直线与圆相交于，两点，是的中点，直线与相交于点．‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）当时，求直线的方程；‎ ‎（3）是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由．‎ ‎【答案】(1) ；(2)或；（3）是定值，.【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎（2）当直线与轴垂直时，易知符合题意；当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即，连接，则，∵，∴．‎ 由，得，∴直线的方程为，∴所求直线的方程为或．　‎ ‎（3）∵，∴，∴，‎ 当直线与轴垂直时，得，则，又，‎ ‎∴，‎ 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，‎ 由解得，‎ ‎∴，‎ ‎∴，【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 综上所述，为定值．‎ 考点：向量的坐标形式圆的标准方程及直线与圆的位置关系等有关知识的综合运用．‎ ‎19.已知椭圆：的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）设为椭圆的左焦点，为左准线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点，，当最小时，求点的坐标．‎ ‎【答案】(1)；(2)或.【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)借助题设条件运用椭圆的几何性质建立方程组求解；(2)依据题设运用直线与椭圆的位置关系进行探求.‎ 试题解析：‎ ‎（1）依题意解得,所以椭圆的标准方程为．‎ 考点：椭圆的几何性质及直线与椭圆的位置关系等有关知识的综合运用．‎ ‎【易错点晴】本题是一道考查椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系的综合问题.解答本题的第一问时,直接依据题设条件运用椭圆的几何性质和椭圆的有关概念建立方程组,求得椭圆的标准方程为；第二问的求解过程中,先设直线的方程为,再借助直线与椭圆的位置关系建立关于的函数关系进行探求,从而使得问题获解.‎ ‎20.已知函数（）．‎ ‎（1）若,求值；‎ ‎（2）若存在，使函数的图象在点和点处的切线互相垂直，求的取值范围；‎ ‎（3）若函数在区间上有两个极值点，则是否存在实数，使对任意的恒成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由．‎ ‎【答案】(1)；(2)；(3)存在，.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)借助题设条件解方程求解；(2)依据题设运用导数的几何意义建立不等式求解；(3)借助导数,构造函数分析探求.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由，得，‎ 解得．‎ ‎（3），‎ 令，由题意，在区间上有两个不同零点，‎ 则有解得，设函数的两个极值点为和，则和是在区间上的两个不同零点，不妨设，则，①‎ 得且关于在上递增，因此，又由①可得，②‎ 考点：导数与函数的单调性之间的关系、分类整合思想等有关知识的综合运用．‎ ‎【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以函数解析式为背景,精心设置了三个问题,旨在考查导数知识与函数单调性和极值的关系等方面的综合运用以及分析问题解决问题的能力.本题的第一问是求函数中参数的值,求解时直接解方程即可获解;第二问是借助导数的几何意义建立不等式,从而求出未知数的范围;第三问则是运用分类整合思想和等价转化思想进行分析推证,从而使得问题简捷巧妙获解.‎ 丰县民族中学2017届高三年级第二次学情调查 数学加试试卷（物理方向考生作答）‎ 解答题：（共4个小题，每小题10分，共40分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎1.已知点是直线上的一个动点，定点，是线段延长线上的一点，且，求点的轨迹方程．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：借助题设条件运用代点消元的思想进行探求.‎ 试题解析：‎ 由题意知，为中点，设，则为，代入，‎ 得．‎ 考点：代点消元法求轨迹方程的运用．‎ ‎2.设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于，两点，过作的平行线交于点，求点的轨迹方程．‎ ‎【答案】.‎ 考点：圆的几何性质及椭圆的定义等有关知识的综合运用．‎ ‎3.已知函数，，是的导函数，设（为常数），求函数在上的最小值．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：借助题设条件运用导数与函数的单调性之间的关系进行分类探求.‎ 考点：导数与函数的单调性之间的关系及分类整合思想等有关知识的综合运用．‎ ‎4.在平面直角坐标系中，已知点，是动点，且的三边所在直线的斜率满足．‎ ‎（1）求点的轨迹的方程；‎ ‎（2）若是轨迹上异于点的一点，且，直线与交于点，请问，是否存在点使得和的面积满足？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】(1) （且）；(2)存在点满足，点的坐标为．‎ ‎（2）设，，由，可知直线，则，‎ 故，即，‎ 直线方程为，①‎ 直线的斜率为：，‎ 所以直线方程为，‎ 即．②‎ 联立①②，得，∴点的横坐标为定值，‎ 由得，‎ 因为，所以，‎ 由，得，所以的坐标为，‎ 所以，存在点满足，点的坐标为．‎ 考点：直线的斜率、向量的坐标形式的运算、三角形的面积公式等有关知识的综合运用．‎