专题1-2++以导数为工具求解参数取值范围问题为主的选择题-2019年高考数学备考优生百日闯关系列 4页

‎ 专题一 压轴选择题 ‎ 第二关 以导数为工具求解参数取值范围问题为主的选择题 ‎【名师综述】利用导数研究可导函数的单调性,求可导函数的极值和最值,以及用导数解决实际应用题是导数在中学数学中的主要应用,另外从高考试题来看,高考对导数的考查加强了试题的综合性和应用性,由此可见,导数的解题地位成了必不可少的工具,所以导数的应用成为久考不衰的考点．‎ 类型一 考查导数的几何意义 ‎ 典例1 【安徽省蚌埠市2018届高三上学期第一次教学质量检查】已知，设直线是曲线的一条切线，则（ ） ‎ ‎【举一反三】【贵州省遵义市2019届高三年级第一次联考】设函数，其中，若仅存在两个正整数使得，则的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】令f（x）＝0，得x（2lnx﹣1）＝ax﹣a，‎ 令h（x）＝x（2lnx﹣1），g（x）＝ax﹣a＝a（x﹣1），‎ 则h′（x）＝2lnx+1，‎ 令h′（x）＝0，解得：x，‎ 故x∈（0，）时，h′（x）＜0，h（x）递减，‎ x∈（，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）递增，‎ 故h（x）min＝h（），h（1）＝﹣1＜0，‎ 若仅存在两个正整数使得，‎ 即保证有两个正整数解，‎ 由题意得：，‎ 解得：4ln2﹣2＜a≤3ln3，‎ 故选：B．‎ ‎【精选名校模拟】‎ ‎1．【安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测】已知直线与曲线相切(其中为自然对数的底数)，则实数的值是（ ）‎ A. B. C. 1 D. 2‎ ‎【答案】C ‎【解析】由函数的解析式可得： ，则切线的斜率：，‎ 令可得： ，‎ 则函数在点，即处的切线方程为：，‎ 整理可得：,‎ 结合题中所给的切线的斜率有：.‎ 本题选择C选项. ‎ 其中正确结论的个数是（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数f（x）＝ex（x﹣a）+a，可得f（0）＝0，f（x）恒过原点，‎ ‎①，若a＞1，由f（x）的导数为f′（x）＝ex（x﹣a+1），‎ 即有x＞a﹣1时，f（x）递增；x＜a﹣1时，f（x）递减，‎ 可得x＝a﹣1处取得最小值，且f（a﹣1）＝a﹣ea﹣1，‎ 由ex≥x+1，可得a﹣ea﹣1＜0，又f(a)=a>0‎ 则f（x）在区间（a﹣1，a）上有唯一零点，故正确；‎ ‎②，若0＜a＜1，由①可得f（x）的最小值为f（a﹣1）＜0，‎ 且x→+∞时，f（x）→+∞，可得存在实数x0，当x＜x0时，f（x）＞0，故正确；‎ ‎③，若a＜0，由①可得f（x）的最小值为f（a﹣1）＜0，且x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，‎ 当x＜0时，f（x）＜0，故正确．‎ 故选：D．‎ ‎13．【湖南省株洲市2019届高三教学质量统一检测】已知函数，若只有一个极值点，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎14. 【河北省承德市联校2018届高三上学期期末考试数学】已知，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】令，，由于，所以为增函数，注意到当 时，，根据函数的单调性可知，函数在处取得极小值也是最小值，并且这个最小值为.故选选项.‎