数学文卷·2018届福建省福州格致中学鼓山校区高二上学期期末模拟考试（2016-12） 6页

‎ ‎ 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1. 已知在等比数列中，，则该数列的公比等于 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2. 数列 的一个通项公式是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3. 抛物线的准线方程是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4. 椭圆的焦点坐标是（ ） ‎ A． B． C. D． ‎ ‎5. 双曲线 的焦距为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎6. 设，若，则 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7. 的两个顶点为 周长为， 则点轨迹为（ ）‎ A． B． ‎ C. D． ‎ ‎8. 若抛物线的焦点与椭圆 的右焦点重合， 则的值为 （ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎9. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于 ，如果 ，那么 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10. 曲线 在点 处的切线方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11. 抛物线上一点 ，且知点到焦点的距离为， 则焦点到准线的距离是 （ ） ‎ A． B． C. D．‎ ‎12. 函数 ，当时，恒成立， 则实数的取值范围是 （ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 椭圆的两个焦点为 ，长轴的长为， 则椭圆的方程为 __________.‎ ‎14. 双曲线 的渐近线方程是 __________.‎ ‎15. 命题“恒成立”则实数的取值范围为 _________.‎ ‎16. 已知函数是定义在上的奇函数，，则不等式 的解集是 _________.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本小题满分10分）给定两命题： 已知，若是的必要而不充分条件，求实数 的取值范围．‎ ‎18.（本小题满分12分）已知椭圆两个焦点的坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程．‎ ‎19.（本小题满分12分）已知椭圆两焦点为和为椭圆上一点，且，求的面积.‎ ‎20.（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）求 的值； ‎ ‎（2） 求函数的单调区间和极值.‎ ‎21.（本小题满分12分）已知抛物线与直线相交于两点．‎ ‎（1）求证： ； ‎ ‎（2）当的面积等于时， 求的值．‎ ‎22.（本小题满分12分）已知函数，其中.‎ ‎（1）若， 求曲线 在点处的切线方程；‎ ‎（2）若在区间 上， 恒成立， 求的取值范围.‎ 福建省福州格致中学鼓山校区2016-2017学年高二上学期期末模拟 数学（文）试题参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1-5.ABBCD 6-10. BACCA 11-12. BD 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：求出 或，,或由 是的必要而不充分条件，知，它等价于，同样解得的取值范围．‎ ‎18.解：设椭圆方程为，因为椭圆两个焦点的坐标分别是，所以又因为椭圆过点，可得可得，所以，椭圆方程为 .‎ ‎19.解：由可知， 已知椭圆的焦点在轴上，且 ‎，.‎ ‎20.解：（1）. ‎ ‎（2）,解，得或.解，得为函数的单调增区间，为函数的单调减区间，的极小值为的极大值为.‎ ‎21.解：（1）证明： 联立 , 消去，得.设，则，即.‎ ‎（2）设直线与轴的交点为， 则的坐标为,解得.‎ ‎22.解：（1）当 时,, 所以曲线 在点处的切线方程为 ，即. ‎ ‎（2）,令，解得或，以下分两种情况讨论：①若，则，当 变化时，的变化情况如下表：‎ 极大值 当时，等价于，即，解不等式组得，因此. ‎ ‎②若，则，当 变化时，的变化情况如下表：‎ 极大值 ‎ ‎ 极小值 当时，等价于，即，解不等式组得或，因此;‎ 综合①和 ②，可知的取值范围为.‎