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- 2021-06-11 发布
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2019__2020 学年第一学期联片办学期末考试
高二年级数学(文科)试卷
(时间:120 分钟 满分:150 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项
中,只有一项是符合题目要求的)
1.命题“存在 x0∈R,2x0≤0”的否定是( )
A.不存在 x0∈R,2x0>0 B.存在 x0∈R,2x0≥0
C.对任意的 x∈R,2x≤0 D.对任意的 x∈R,2x>0
2.“sin A=1
2
” 是“A=30°”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知 f(x)=sin x+cos x+π
2
,则 f′
π
2 等于( )
A.-1+π
2 B.π
2
+1
C.1 D.-1
4.关于命题 p:若 a·b>0,则 a 与 b 的夹角为锐角;命题 q:存在 x∈R
使得 sin x+cos x=3
2.下列说法中正确的是( )
A.“p∨q”是真命题 B.“p∧q”是假命题
C.
为假命题p
D.
为假命题q
5.椭圆x2
m
+y2
4
=1 的焦距为 2,则 m 的值等于( )
A.5 B.5 或 8
C.5 或 3 D.20
6.已知函数 y=f(x)的图象是下列四个图象之一 ,且其导函数 y=f′(x)的图象
如图所示,则该函数的图象是( )
7.已知函数 f(x)=x3-px2-qx 的图象与 x 轴切于点(1,0),则 f(x)的( )
A.极大值为 4
27
,极小值为 0[来源:ZB.极大值为 0,极小值为 4
27
C.极小值为- 4
27
,极大值为 0 D.极小值为 0,极大值为- 4
27
8.若双曲线x2
a2
-y2
b2
=1 的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率
为( )
A. 7
3 B.5
4
C.4
3 D.5
3
9.若直线 y=2x 与双曲线x2
a2
-y2
b2
=1(a>0,b>0)有公共点,则双曲线的离心
率的取值范围为( )
A.(1, 5) B.( 5,+∞)
C.(1, 5] D.[ 5,+∞)
10.定义在 R 上的可导函数 f(x)=x2+2xf′(2)+15,在闭区间[0,m]上有最
大值 15,最小值-1,则 m 的取值范围是( )
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A.m≥2 B.2≤m≤4
C.m≥4 D.4≤m≤8
11.设函数 f(x)=1
2x2-9ln x 在区间[a-1,a+1]上单调递减,则实数 a 的取
值范围是( )
A.(1,2] B.(1,3)
C.(1,2) D.(1,3]
12.已知点 O 为坐标原点,点 F 是椭圆 C:x2
a2
+y2
b2
=1(a>b>0)的左焦点,点
A,B 分别为 C 的左、右顶点.点 P 为椭圆 C 上一点,且 PF⊥x 轴.过
点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M,与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过
OE 的中点,则椭圆 C 的离心率为( )
A.1
3 B.1
2
C.2
3 D.3
4
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上)
13.已知函数 y=f(x)的图象在点 M(1,f(1))处的切线方程是 y=3x+2,则 f(1)
+f′(1)的值等于________.
14.已知双曲线 E:x2
a2
-y2
b2
=1(a>0,b>0).矩形 ABCD 的四个顶点在 E 上,
AB,CD 的中点为双曲线 E 的两个焦点,且 2|AB|=3|BC|,则双曲线 E
的离心率是________.
15.若函数 f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1 在区间(0,4)上是减函数,则 k 的取
值范围是________.
16.如图,F1,F2 是双曲线 C1:x2-y2
3
=1 与椭圆 C2 的公共焦点,点 A 是 C1,
C2 在第一象限的公共点.若|F1F2|=|F1A|,则 C2 的离心率是________.
三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤)
17.(本小题满分 10 分)已知命题 p:lg(x2-2x-2)≥0,命题 q:|1-x
2|<1.
若 p 是真命题,q 是假命题,求实数 x 的取值范围.
18.(本小题满分 12 分)设函数 f(x)=ex-x-2.
(1)求 f(x)的单调区间;
(2)当 x∈[-3,2]时,求函数的最值.
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19.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C 的中心为坐标原点,焦点在坐标轴上,且
经过点 M(4,1),N(2,2).
(1)求椭圆 C 的方程;
(2)若斜率为 1 的直线与椭圆 C 交于不同的两点,且点 M 到直线 l 的距
离为 2,求直线 l 的方程.
20.(本小题满分12 分)设函数 f(x)=ax3+bx2+cx,在 x=1,x=-1 处有极
值且 f(1)=-1,求 a、b、c 的值及函数 f(x)的极值.
21.(本小题满分 12 分)Rt△AOB 的三个顶点都在抛物线 y2=2px 上,其中直
角顶点 O 为原点,OA 所在的直线方程为 y= 3x,△AOB 的面积为
6 3,求该抛物线的方程.
22.(本小题满分 12 分)设函数 f(x)=(x+2)2-2ln(x+2).
(1)求 f(x)的单调区间;
(2)若关于 x 的方程 f(x)=x2+3x+a 在区间[-1,1]上只有一个实数根,求实
数 a 的取值范围.