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  • 2021-06-11 发布

西藏昌都第四高级中学2019届高三二模考试数学(理)试卷

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第二次仿真模拟试卷 数 学(理工类)‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.集合,Z为整数集,则中元素的个数是( )‎ A、3 B、4 C、5 D、6‎ ‎2、=(  )‎ A.﹣3﹣i B.3+i C.3﹣i D.﹣3+i ‎3.下列四个几何体中,三视图都是相同图形的是( )‎ A.长方体 B.圆柱 C.球 D.三棱柱 ‎4.已知tanα=,则tan2α=(  )‎ A.- B. C.- D.  ‎ A.-80         B.80        C.40         D.-40‎ ‎6、若直线与曲线有两个不同的交点,则实数k的取值范围是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、函数的部分图象可能是(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎8、已知随机变量,若,则实数 (   )‎ A.0          B.1          C.2          D.4‎ ‎9、设, 则(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知函数()的最小正周期为,则下列说法正确的是( ) ‎ A. B.函数在上单调递增 ‎ C.函数的图象关于直线对称 D.函数的图象关于点对称 ‎11. 已知是球的球面上两点,且球的半径为,,为该球面上的动点.当三棱锥的体积取得最大值时,则过三点的截面的面积为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 已知函数,若成立,则的最小值是( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13、已知向量且则的值为__________.‎ ‎14、已知数列{an}的前n项和Sn满足2an=2+Sn.求an= 。‎ ‎15、函数的零点的个数是__________.‎ ‎16、设双曲线:()的左、右焦点分别为,以为圆心作一圆,使该圆过线段的中点,若该圆与双曲线的两渐近线有公共点,则双曲线的离心率的取值范围是 ____________.‎ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.‎ ‎17.(本小题满分12分)在锐角中, 分别为角所对的边,且. (1)确定角的大小; (2)若,且的面积为,求的值.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,在三棱锥中, ,,‎ 为的中点.‎ ‎(1)证明: 平面;‎ ‎(2)若点在棱上,且,求点到平面的距离.‎ ‎20.(本小题满分12分)椭圆长轴右端点为A,上顶点为M,O为椭圆中心,F为椭圆的右焦点,且,离心率为.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)直线交椭圆于两点,判断是否存在直线,使点F恰为的垂心?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知函数.‎ ‎(1)当时,求函数的单调区间;‎ ‎(2)若恒成立,求的取值范围.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分.‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为(为参数),以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.‎ ‎(1)将曲线的参数方程化为极坐标方程;‎ ‎(2)已知直线的极坐标方程为(),若曲线上至少有3个点到直线的距离为1,求的取值范围.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数.‎ ‎(1)求不等式的解集;‎ ‎(2)关于的不等式的解集不是空集,求实数的取值范围.‎ 第二次仿真模拟试卷 数 学(理工类)答案 一、 选择题 ‎1-5 CBCBA 6-10 DACAD 11-12 AC 二、填空题 ‎13、-10 14、 15、1 16、‎ 三、解答题 ‎17.答案:1.由及正弦定理得, ,‎ ‎ ∵是锐角三角形,‎ ‎ 2. ∵,‎ 由面积公式得即,①‎ 由余弦定理得即,②‎ 由②变形得,‎ 故; ‎ ‎18、‎ ‎.(1)由,‎ 解得 令得分中位数为,由解得 故综合评分的中位数为 ‎(2)由(1)与频率分布直,优质花苗的频率为,即概率为,‎ 设所抽取的花苗为优质花苗的颗数为X,则,于是,‎ ‎; ‎ ‎; ‎ 其分布列为:‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 所以,所抽取的花苗为优质花苗的数学期望 ‎(3)结合(1)与频率分布直方图,优质花苗的频率为,则样本种,优质花苗的颗数为60棵,列联表如下表所示:‎ 优质花苗 非优质花苗 合计 甲培育法 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 乙培育法 ‎40‎ ‎10‎ ‎50‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ 可得 所以,有的把握认为优质花苗与培育方法有关系.‎ ‎19、‎ ‎(1)证明:连接,‎ 由于,为的中点,则。‎ 由勾股定理得:,‎ 而,,‎ 所以。‎ 在中,为中点,,‎ 所以,‎ 由勾股定理得。‎ 由于,,则,‎ 故是直角三角形,且。‎ 由于,则平面。‎ ‎(2)连接,过作于点,‎ 因为平面 所以,‎ 又,‎ 所以平面。‎ 由于,,‎ 则。‎ 在中,由于,,‎ 则是等腰直角三角形,且。‎ 则,‎ 则。‎ 在中,由勾股定理有:‎ ‎。‎ 由于,则。‎ 而 ‎。‎ 设点到平面的距离为。‎ 则。‎ 故。‎ 即点到平面的距离为。‎ ‎20.设椭圆的方程为,半焦距为c.‎ 则 由,即,又 解得,‎ 椭圆的方程为 ‎2.为的垂心,‎ 又 ‎,‎ 设直线 将直线方程代入,得 且 又 ‎,即 由韦达定理得 解之得:或(舍去)‎ 存在直线使F为的垂心.‎ ‎21.答案:1. 时,函数,可得,‎ 所以时, .‎ 曲线则处的切线方程;‎ ‎,即. 2.由条件可得,‎ 则当时, 恒成立,‎ 令,则,‎ 令,‎ 则当时, ,‎ 所以在上为减函数.‎ 又,所以在上, ;‎ 在上, .‎ 所以在上为增函数;‎ 在上为减函数.‎ 所以,所以.‎ ‎21、‎ ‎(1)当时,,定义域为x>0;‎ 因为,‎ 所以令f'(x)=0,得.‎ 当f'(x)>0时,为增区间;‎ 当f'(x)<0时,为减区间。‎ ‎(2)由题可知的定义域为,‎ 因为恒成立,‎ 所以恒成立。‎ 令,则(),‎ 令(),‎ 则,‎ 所以当时,,单调递减,‎ 令,得,‎ 当时,,单调递增,‎ 当时,,单调递减,‎ 所以。‎ 因为恒成立,‎ 所以,即。‎ ‎23、1.∵,∴,‎ 当时,不等式可化为,解得,所以;‎ 当,不等式可化为,解得,无解;‎ 当时,不等式可化为,解得,所以 综上所述, . 2.因为,‎ 且的解集不是空集,‎ 所以,即的取值范围是.‎

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