高中数学选修2-2课件数学：3_2_1《复数的运算-复数的加法与减法》PP课件（新人教选修2-2） 16页

新课标人教版课件系列 《 高中数学 》 选修 2-2 3.2.1《 复数代数形式的的 四则运算- 复数的加法与减法 》 教学目标 掌握复数的加法与减法的运算及几何意义 教学重点： 掌握复数的加法与减法的运算及几何意义 复数的运算法则 复数加减运算的几何意义 问题引入 例 1 例 2 1. 复数加、减法的运算法则： 已知两复数 z 1 = a + bi , z 2 = c + di （ a , b , c , d 是实数） 即 : 两个复数相加 ( 减 ) 就是 实部与实部 , 虚部与虚部分别相加 ( 减 ). (1) 加法法则 ： z 1 + z 2 =( a + c )+( b + d ) i ; (2) 减法法则 ： z 1 - z 2 =( a - c )+( b - d ) i . ( a + b i ) ± ( c + d i ) = ( a ± c ) + ( b ± d ) i 例 1 、计算 ( 1 － 3 i ) + ( 2 + 5 i ) + ( - 4 +9i ) 2. 复数的乘法法则： (2) 复数的乘法与多项式的乘法是类似的 ，只是在运算过程中把 换成－ 1 ，然后实、虚部分别合并 . 说明 :(1) 两个复数的积仍然是一个复数； (3) 易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律 即对于任何 z 1 , z 2 , z 3 ∈C, 有 例 2 例 2. 计算 ( － 2 － i )( 3 － 2 i )( － 1 +3i ) 复数的乘法与多项式的乘法是类似的 . 我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开 , 运算 , 类似地 , 复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算 . 注意 a + bi 与 a - bi 两复数的特点 . 思考：设 z = a + bi ( a , b ∈R ), 那么 定义 : 实部相等 , 虚部互为相反数 的两个复数叫做互为 共轭复数 . 复数 z = a + bi 的共轭复数记作 另外不难证明 : 一步到位 ! 例 3. 计算 ( a + bi )( a - bi ) 类似地 我们知道 , 两个向量的和满足平行四边形法则 , 复数可以表示平面上的向量， 那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？ 设 z 1 = a + bi z 2 =c+di , 则 z 1 + z 2 =( a + c )+( b + d ) i x O y Z 1 ( a , b ) Z Z 2 ( c , d ) 吻合 ! 这就是复数加法的几何意义 . 类似地 , 复数减法 : Z 1 ( a , b ) Z 2 ( c , d ) O y x Z OZ 1 - OZ 2 这就是复数减法的几何意义 . 练习 1. 计算 :(1) i +2 i 2 +3 i 3 +…+2004 i 2004 ; 解 : 原式 =( i - 2 - 3 i +4)+(5 i - 6 - 7 i +8)+…+(2001 i - 2002 - 2003 i +2004)=501(2 - 2 i )=1002 - 1002 i . 2. 已知方程 x 2 - 2 x +2=0 有两虚根为 x 1 , x 2 , 求 x 1 4 + x 2 4 的值 . 解 : 注 : 在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用 . 3. 已知复数 是 的共轭复数，求 x 的值． 解：因为 的共轭复数是 ，根据复数相等的定义，可得 解得 所以 ． 7. 在复数集 C 内，你能将 分解因式吗？ 1. 计算 :(1+2 i ) 2 2. 计算 ( i - 2)(1 - 2 i )(3+4 i ) - 20+15 i - 2+2 i - 3 - i 8 ( x + yi )( x - yi ) 例 1 设 ，求证： （ 1 ） ；（ 2 ） 证明： （ 1 ） （ 2 ） (2) D 再见