2015届高三一轮文科数学《优题自主测验》26 3页

一．单项选择题。（本部分共5道选择题）‎ ‎1．下列命题中 ‎①若a∥b，b∥c，则a∥c；‎ ‎②不等式|a＋b|＜|a|＋|b|的充要条件是a与b不共线；‎ ‎③若非零向量c垂直于不共线的向量a和b，d＝λa＋μb(λ、μ∈R，且λμ≠0)，则c⊥d.‎ 正确命题的个数是(　　)．[来源:学科网ZXXK]‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ 解析　只有命题③是正确命题．‎ 答案　B ‎2．过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为(　　)．‎ A．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－4＝0‎ C．x＋3y－7＝0 D．3x＋y－5＝0‎ 解析　所求直线过点A且与OA垂直时满足条件，此时kOA＝2，故求直线的斜率为－，所以直线方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0.‎ 答案　A ‎3．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则 双曲线的焦距为(　　)．‎ A．2 B．2 C．4 D．4 解析　由题意得⇒⇒‎ c＝＝.∴双曲线的焦距2c＝2.‎ 答案　B ‎4．若x＞0，则x＋的最小值为(　　)．‎ A．2 B．3 C．2 D．4‎ 解析　∵x＞0，∴x＋≥4.‎ 答案　D ‎5．在面积为S的△ABC的边上AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是 (　　)．‎ A. B. C. D. 解析　由△ABC，△PBC有公共底边BC，所以只需P位于线段BA靠近B的四分之一分点E与A之间，这是一个几何概型，∴P＝＝.‎ 答案　C 二．填空题。（本部分共2道填空题）‎ ‎1．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第______象限．‎ 解析　∵点P(tan α，cos α)在第三象限，∴tan α＜0，cos α＜0.[来源:学科网]‎ ‎∴角α在第二象限．‎ 答案　二 ‎2．函数f(x)＝x(a>0)的单调递减区间是________．‎ 解析　由ax－x2≥0(a>0)解得0≤x≤a，即函数f(x)的定义域为[0，a]，f′(x)＝＝，由f′(x)<0解得x≥，因此f(x)的单调递减区间是 ‎.‎ 答案　 三．解答题。（本部分共1道解答题）‎ 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)若cos B＝，△ABC的周长为5，求b的长．‎ 解析　(1)由正弦定理，设＝＝＝k，[来源:Zxxk.Com]‎ 则＝＝，[来源:Zxxk.Com]‎ 所以＝.‎ 即(cos A－2cos C)sin B＝(2sin C－sin A)cos B，‎ 化简可得sin(A＋B)＝2sin(B＋C)．‎ 又A＋B＋C＝π，‎ 所以sin C＝2sin A，因此＝2.‎ ‎(2)由＝2得c＝2a.‎ 由余弦定理及cos B＝得 b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋4a2－4a2×＝4a2.‎ 所以b＝2a.又a＋b＋c＝5.从而a＝1，因此b＝2.[来源:学。科。网]‎