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  • 2021-06-11 发布

2015届高三一轮文科数学《优题自主测验》26

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一.单项选择题。(本部分共5道选择题)‎ ‎1.下列命题中 ‎①若a∥b,b∥c,则a∥c;‎ ‎②不等式|a+b|<|a|+|b|的充要条件是a与b不共线;‎ ‎③若非零向量c垂直于不共线的向量a和b,d=λa+μb(λ、μ∈R,且λμ≠0),则c⊥d.‎ 正确命题的个数是(  ).[来源:学科网ZXXK]‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ 解析 只有命题③是正确命题.‎ 答案 B ‎2.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为(  ).‎ A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0‎ C.x+3y-7=0 D.3x+y-5=0‎ 解析 所求直线过点A且与OA垂直时满足条件,此时kOA=2,故求直线的斜率为-,所以直线方程为y-2=-(x-1),即x+2y-5=0.‎ 答案 A ‎3.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则 双曲线的焦距为(  ).‎ A.2 B.2 C.4 D.4 解析 由题意得⇒⇒‎ c==.∴双曲线的焦距2c=2.‎ 答案 B ‎4.若x>0,则x+的最小值为(  ).‎ A.2 B.3 C.2 D.4‎ 解析 ∵x>0,∴x+≥4.‎ 答案 D ‎5.在面积为S的△ABC的边上AB上任取一点P,则△PBC的面积大于的概率是 (  ).‎ A. B. C. D. 解析 由△ABC,△PBC有公共底边BC,所以只需P位于线段BA靠近B的四分之一分点E与A之间,这是一个几何概型,∴P==.‎ 答案 C 二.填空题。(本部分共2道填空题)‎ ‎1.已知点P(tan α,cos α)在第三象限,则角α的终边在第______象限.‎ 解析 ∵点P(tan α,cos α)在第三象限,∴tan α<0,cos α<0.[来源:学科网]‎ ‎∴角α在第二象限.‎ 答案 二 ‎2.函数f(x)=x(a>0)的单调递减区间是________.‎ 解析 由ax-x2≥0(a>0)解得0≤x≤a,即函数f(x)的定义域为[0,a],f′(x)==,由f′(x)<0解得x≥,因此f(x)的单调递减区间是 ‎.‎ 答案  三.解答题。(本部分共1道解答题)‎ 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知=.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若cos B=,△ABC的周长为5,求b的长.‎ 解析 (1)由正弦定理,设===k,[来源:Zxxk.Com]‎ 则==,[来源:Zxxk.Com]‎ 所以=.‎ 即(cos A-2cos C)sin B=(2sin C-sin A)cos B,‎ 化简可得sin(A+B)=2sin(B+C).‎ 又A+B+C=π,‎ 所以sin C=2sin A,因此=2.‎ ‎(2)由=2得c=2a.‎ 由余弦定理及cos B=得 b2=a2+c2-2accos B=a2+4a2-4a2×=4a2.‎ 所以b=2a.又a+b+c=5.从而a=1,因此b=2.[来源:学。科。网]‎

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